2014届九年级中考数学冲刺练：第20课

温馨提醒 请同学们在课前完成客观题训练 第20课线段 角 相交线和平行线 要点梳理1 线段沿着一个方向无限延长就成为射线 线段向两方无限延长就成为直线 线段是直线上两点间的部分 射线是直线上某一点一旁的部分 2 直线的基本性质 两点确定一条直线 线段的基本性质 两点之间线段最短 连结两点的线段的长度 叫做两点之间的距离 3 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 1 1周角 2平角 4直角 360 1 60 1 60 2 小于直角的角叫做锐角 大于直角而小于平角的角叫做钝角 度数是90 的角叫做直角 4 两个角的和等于90 时 称这两个角互为余角 同角 或等角 的余角相等 两个角的和等于180 时 称这两个角互为补角 同角 或等角 的补角相等 5 角平分线和线段中垂线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等 到角两边的距离相等的点在角平分线上 到线段两个端点的距离相等的点在线段的中垂线上 6 两条直线相交 只有一个交点 两条直线相交形成四个角 我们把其中相对的每一对角叫做对顶角 对顶角相等 7 两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时 我们说这两条直线互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短 第20课线段 角 相交线和平行线 第20课线段 角 相交线和平行线 8 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 也叫线段的中垂线 9 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 经过直线外一点 有且只有一条直线和这条直线平行 10 平行线的判定及性质 1 判定 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行 平行于同一直线的两直线平行 2 性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两个重要公理 1 直线公理 经过两点有且只有一条直线 简称 两点确定一条直线 有 表示存在性 只有 体现 唯一性 直线公理也称直线性质公理 2 线段公理 两点之间 线段最短 第20课线段 角 相交线和平行线 考点巩固测试1 已知E F两点把线段AB分成2 3 4三部分 D是线段AB的中点 FB 12 求DF的长及AE AD 解如图 设AE 2x EF 3x FB 4x 则AB 9x D是AB的中点 AD BD 4 5x FB 12 4x 12 x 3 又 AF 2x 3x 5x DF 5x 4 5x 0 5x 0 5 3 1 5 AE AD 2x 4 5x 2 4 5 4 9 感悟提高在解答有关线段的计算问题时 一般要注意以下几个方面 按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件 学会观察图形 找出线段之间的关系 列算式或方程来解答 第20课线段 角 相交线和平行线 变式测试1在直线l上 线段AB 7cm BC 3cm D是AC的中点 求DB的长度 解 1 当点C在线段AB延长线上 如图 有AC AB BC 7 3 10 D是AC的中点 DB AB AD 7 5 2 cm 2 当点C在线段AB上 如图 有AC AB BC 7 3 4 D是AC的中点 AD CD AC 2 DB DC CB 2 3 5 cm 综上 DB的长度为2cm或5cm 2 如图 直线AB CD相交于点O OE AB 垂足为O 如果 EOD 42 则 AOC 解析 OE AB AOE 90 AOC EOD 180 AOE 90 EOD 42 AOC 90 42 48 感悟提高当已知中有 相交线 出现的时候 要充分挖掘其中隐含的 邻补角和对顶角 以帮助解题 变式测试2 1 2013 宁波 如图 直线AB与直线CD相交于点O E是 AOD内一点 已知OE AB BOD 45 则 COE的度数是 A 125 B 135 C 145 D 155 解析 OE AB EOA 90 AOC BOD 45 COE EOA AOC 90 45 135 第20课线段 角 相交线和平行线 第20课线段 角 相交线和平行线 2 如图 已知直线AB CD相交于点O OA平分 EOC 若 EOC 100 则 BOD的度数是 A 20 B 40 C 50 D 80 解析 OA平分 EOC AOC EOC 100 50 BOD AOC 50 3 1 2013 张家界 如图 直线a b被直线c所截 下列说法正确的是 A 当 1 2时 一定有a bB 当a b时 一定有 1 2C 当a b时 一定有 1 2 90 D 当 1 2 180 时 一定有a b解析A 若 1 2 不符合a b的条件 故本选项错误 B 若a b 则 1 2 180 1不一定等于 2 故本选项错误 C 若a b 则 1 2 180 故本选项错误 D 如图 由于 1 3 当 3 2 180 时 a b 所以当 1 2 180 时 一定有a b 故本选项正确 2 如图 a b M N分别在a b上 P为两平行线间一点 求 1 2 3之和 第20课线段 角 相交线和平行线 第20课线段 角 相交线和平行线 解思路一 延长MP交b于Q a b 1 4 1 2 3 4 2 3 PQN的三外角之和等于360 1 2 3 360 思路二 连接MN 则原 1被分成 5 6之和 原 3被分成 7 8之和 5 8 180 2 6 7 180 1 2 3 6 2 7 5 8 360 思路三 过P画c a a b c b 则原 2被分成 9 10之和 1 9 180 3 10 180 1 2 3 360 感悟提高本例中集中给出了多种辅助线的作法 以构造平行线或构造 三线八角 基本图形为主要原则 利用平行线的性质求角度 变式测试3 2012 连云港 如图 将三角尺的直角顶点放在直线a上 a b 1 50 2 60 则 3 A 50 B 60 C 70 D 80 解析 1 50 2 60 4 180 1 2 180 50 60 70 5 4 70 a b 3 5 70 第20课线段 角 相交线和平行线 第20课线段 角 相交线和平行线 4 阅读下列材料并填空 1 探究 平面上有n个点 n 2 且任意3个点不在同一条直线上 经过每两点画一条直线 一共能画多少条直线 我们知道 两点确定一条直线 平面上有2个点时 可以画 2X1 2 1 条 直线 平面内有3个点时 一共可以画 3x2 2 3 条 直线 平面上有4个点时 一共可以画 4x3 2 6 条 直线 平面内有5个点时 一共可以画 条直线 平面上有n个点时 一共可以画 条直线 2 迁移 某足球比赛中有n个球队 n 2 进行单循环比赛 每两队之间必须比赛一场 一共要进行多少场比赛 有2个球队时 要进行 2x1 2 1 场 比赛 有3个球队时 要进行 3x2 2 3 场 比赛 有4个球队时 要进行 场比赛 感悟提高此题给出了几种特殊情况 从分子 分母数字的变化规律也可以得到探究结果 熟记本题的探究结果 对解决一些问题会有所帮助 10 nx n 1 2 6 变式测试4 1 2013 柳州 如图 点A B C