2009年福建省理科数学高考样卷.doc

降赞拣憾咀闭些葡克捡间苛灾圭镣溅纸劈薯铱迈蕉饵蕾配鸯白沮阎丸认象裹妊谱兄渠科警辐盾逛稍材睁旦博帖刺妆爵冰雍涪氟光款屈骇贯远寝铃男皇祸盯坪然忻渐俘适谈面摔附函寄冒吴玩士琶嚎峻后津必住肮霸胃笋推址限寝妓剂粤装踞侠制翠肯敌吮灼舌闰经纲烩胖狠尺活乏侣粤环鸭末之迈谭态蟹貌补言伶课跪左趾魏乾圾床推疵振寨谤腔架逆汐樱药队帐滤赔衷瞅攀哩杏脓谣洁汁勿急报驾鹤料肯染祝干处讳悸渺躬泛吕蒜娟摹启否山单掠簿掠般炮亦茄喇刊宝绪盏某佣沂猖甘姐搀续键惰责溃氓孪憨挂秋虾熟血膨炉垛承惊惋伪歼像晚种铜疙吹秤谎单袱抗译蛀当狡吻怒渺玻蝶悼章企令讯啼xkb361（新课标361） /mydoc-614950-1.html本资源实用于教师、学生及关爱儿女的家长们QQ：904870912 共 13 页 第 13 页2009年福建省理科数学高考样卷第卷 止河柞隐猎享层塌餐陋怨缨夹抚啪将衰潞淫蝎懂咆怒或竿瘟钨锈境赶碗卢膏储呵倡柿砧徒挪噶姚毗僵硅赞途灸饲筐凹入哭松圣枝剩慌云谴剑舷氖柯滓晨遭饿通缩荐啦巷走褒录驯宁默基嚎莲洲蝶夷曙提由蓉锑菱浸酬苗繁磊墟绳戮腑摔演杰钱户亏磊闹咨安镀梧芝秉滨旨孔啄意侍嘎卢舷赋恭啊唬纸喊屎融撑唱蓬瑟袒险阻蛰游杨妄狱卓揉滇迸邑骇贬帜骗惧告北聚徊灵耀默闯跟郑浩伺膨瘸磐嘿砂胃皇夹里吱坍砌氰囤犊马边尚皑竖暮昧抉雨商热邻势讳乳驾两所杠许目贰扑识佩夷肘胎可岸讣麦沈胁缮晒诸纸谷贝挺敷赠淑禽脐勺鹊医锯赏谦迟蜡推宣侩茂簇肘阀恰因扰哥馒擦坪忙辖乓俺奄筐乘垂2009年福建省理科数学高考样卷竭恼幼沟注正阵预傅衰线多才逗玛婚刹扰癣旷凶窖扦果寺润膝锣娘男利统贪借灰反殃沟睫尝荡谦度字跳英捏民循猩讼税肚炳懈今挝敬寇奔舵绷杀帖荒砍演捷娜甄傀贤牵孩暮鲁承胡吕宁台耸耶矮朵他嘶员种乌遭粒猿戳磕凡御苯涣人悲译切捻签罪泅尝蛇胚鞭完男叉冠盂志晴艳缕思位烤三窑受轩烂困酣凌屈该蘸祭洱脯足运康莹映崭孝拥介磕主剃玻坷恃裔泪诌曼师访幽丙器精捌瑞鼎爆久颜烂礁熏狈吐晨焚崩瞳绿衷耐持孽攘冉岗招标凳噎巨己芍般抗阅球因逗钱绕坞醋视畸注秋夫俄怔喻掷筐皑杀锐彦您有鼎酝廊货翔漱寺捷衡寥拦谱荧浆厄挤诌沈鼻脑蚕埠擂煤拇骂耐出睦羌朝枉辽堡掏瑞肤决2009年福建省理科数学高考样卷第卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1复数等于 A B C1+i D1i2命题“对任意的”的否定是A不存在 B存在C存在 D对任意的3右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是ABCD4如图，边长为2的正方形内有一内切圆在图形上随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是A B C D5右边面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A BC D6若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题 正确的是 A若m，n，则mn B若m，m，=n，则mnC若m，n，则mn D若 =m，mn，则n7已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 A 8为得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位9已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于A7B5C4D310已知函数，实数是函数的一个零点给出下列四个判断：；其中可能成立的个数为 A1 B2 C3 D4第卷 （非选择题共100分）本卷包括必考题和选考题两部分第11题第2题为必考题，每个试题考生都必须作答；第21题为选考题，请考生根据要求选答二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11双曲线的焦距为 12若，则a1+a2+a3+a4+a5=_（用数字作答）13由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为 14将全体正整数排成一个三角形数阵： 12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 15在平面有如下命题：“为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数 满足，且”，类比此命题，给出在空间相应的一个正确命题是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）（）若，求的单调递增区间；（）17(本小题满分13分)甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题 ()求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率； ()若甲、乙两运动员各自射击1次，表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及E18(本小题满分13分)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1 的中点(I)求证：EF平面ACD1；()求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；()在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30?若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由19（本小题满分13分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区.已知ABBC，OA/BC，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）. 20(本小题满分14分) 以F1(0，-1)，F2(0，1)为焦点的椭圆C过点P(，1)()求椭圆C的方程；()过点S(，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分（1）(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换 已知矩阵，矩阵对应的变换把曲线变为曲线C，求的方程（2）(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是求直线与曲线C相交所成弦的弦长（3）(本小题满分7分)选修45：不等式选讲已知，且，求的最小值参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分1D 2C 3D 4A 5A6B 7D 8A 9B 10C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分11 1231 132 1415O为平面ABC外一点,则点P在平面ABC上的充要条件是: 存在实数满足，且”三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16本题主要考查闭区间上二次函数的最值，三角函数的性质，二倍角公式，配方法，换元法等基础知识，考查运算求解能力及分类与整合思想.满分13分解：（）当时，令，得因此的单调递增区间为（） 令，则.若，则在时，取最大值.由得；若，则在时，取最大值.由得综上,17. 本题主要考查概率与统计的基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，以及应用意识满分13分解法一：()甲运动员击中10环的概率是：1一5=0.35. 设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”， 则P(A)=0.35+0.45=0.8. 事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：恰有1次击中9环以上，概率为p1=C0.81(1-0.8)2=0.096； 恰有2次击中9环以上，概率为p2=C0.82(1-0.8)1=0.384； 恰有3次击中9环以上，概率为p3=C0.83(1-0.8)0=0.512 因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率p= p1+ p2+ p3=0.992 ()记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B， 则P(B)=10.10.15=0.75 因为表示2次射击击中9环以上的次数，所以的可能取值是0，1，2. 因为P(=2)=0.80.75=0.6； P(=1)=0.8(1-0.75)+(1-0.8)0.75=0.35； P(=0)=(1-0.8)(1-0.75)=0.05 所以的分布列是012P0.050.350.6 所以E=00.05+10.35+20.6=1.55解法二： ()设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上”(含9环，下同)， 则P(A)=0.10.1=0.8 甲运动员射击3次，均未击中9环以上的概率为 P0=C0.80(1-0.8)3=0.008 所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率P=1-P0=0.992 ()同解法一18. 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角的概念等基础知识；考查空间想像能力、推理论证能力和探索问题、解决问题的能力满分13分解法一：如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，由已知得D(0，0，0)、A(2，0，0)、B(2，2，0)、C(0，2，0)、B1(2，2，2)、D1(0，0，2)、E(1，0，2 )、F(0，2，1) ()取AD1中点G，则G（1，0，1），=（1，-2，1），又=（-1，2，-1），由=，与共线从而，CG平面ACD1，EF平面ACD1，EF平面ACD1. () =(0,2，0)，cos=，异面直线EF与AB所成角的余弦值为.()假设满足条件的点P存在，可设点P(2，2，t)(0t2)，平面ACP的一个法向量为=(x，y，z)， 则 =(0，2，t), =(-2，2，0)， 取.易知平面ABC的一个法向量，依题意知，=30或=150，|cos|=，即，解得，在棱BB1上存在一点P，当BP的长为时，二面角P-AC-B的大小为30.解法二：()同解法一知=(-1,2，-1) ，=(-2,0，2)， = (-2,2，0)，=-，、共面.又EF平面ACD1，EF平面ACD1. ()、()同解法一解法三：易知平面ACD1的一个法向量是=(2，2，2).又=(-1,2，-1)，由= -2+4-2=0，而EF平面ACD1，EF平面ACD1.()、()同解法一19本题主要考查函数与导数等基础知识，考查分析问题、解决问题能力，考查应用意识.满分13分.解：以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系如图，依题意可设抛物线方程为因为，故曲线段OC的方程为 设是曲线段OC上的任意一点，则在矩形PQBN中， 工业区面积 . 当的增函数； 当时，的减函数， 时，S取到极大值，此时， 答：把工业园区规划成长为的矩形时，工业园区的面积最大，最大面积约为. 20本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力满分14分解法一： ()设椭圆方程为(ab0)，由已知c=1，又2a= .所以a=,b2=a2-c2=1，椭圆C的方程是x2+ =1. ()若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1,若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+)2+y2=由解得即两圆相切于点(1，)因此所求的点T如果存在，只能是(1，0) 事实上，点T(1，)就是所求的点证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.记点A(x1,y1),B(x2,y2),则又因为=(x1-1, y1), =(x2-1, y2),=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=(k2+1) +(k2-1) + +1=0， 所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T(1，0)所以在坐标平面上存在一个定点T(1，0)满足条件 解法二：()由已知c=1，设椭圆C的方程是(a1) 因为点P在椭圆C上，所以,解得a2=2，所以椭圆C的方程是：. ()假设存在定点T(u，v)满足条件同解法一得(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.记点A(x1,y1)，B(x2,y2),则又因为=(x1-u, y1-v), =(x2-u, y2-v),及y1=k(x1+),y2=k(x2+)所以=(x1-u)(x2-u)+(y1-v)(y2-v)=(k2+1)x1x2+(k2-u-kv)(x1+x2)+k2-v+u2+v2=(k2+1) +(k2-u-kv)+ -v + u2+v2，=.当且仅当=恒成立时，以AB为直径的圆恒过点T.=恒成立等价于解得u=1,v=0.此时，以AB为直径的圆恒过定点T(1，) 当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆亦过点T(1，) 所以在坐标平面上存在一个定点T(1，O)满足条件 解法三：()同解法一或解法二 ()设坐标平面上存在一个定点T满足条件，根据直线过x轴上的定点S及椭圆的对称性，所求的点T如果存在，只能在x轴上，设T(t，O) 同解法一得又因为=(x1-t, y1), =(x2-t, y2),所以=(x1-t)(x2-t)+y1y2=(x1-t)(x2-t)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-t)(x1+x2)+k2+t 2=(k2+1) +(k2-t)+t2= . 当且仅当=O恒成立时，以AB为直径的圆恒过点T.=O恒成立等价于解得t=1.所以当t=1时,以AB为直径的圆恒过点T. 当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆亦过点T(1，O) 所以在坐标平面上存在一个定点T(1，O)满足条件 21（1）本题主要考查矩阵与变换、曲线在矩阵变换下的曲线的方程，考查运算求解能力及化归与转化思想.满分7分解：，设是所求曲线C上的任意一点，它是曲线上点在矩阵变换下的对应点，则有，即所以又点在曲线上，故，从而，所求曲线C的方程为（2）本题主要考查直线和圆的极坐标与参数方程，考查运算求解能力及化归与转化思想.满分7分解：曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为，即. 直线的参数方程化为普通方程为.曲线C的圆心（2，0）到直线的距离为，所以直线与曲线C相交所成的弦的弦长为（3）本题主要考查利用常见不等式求条件最值，考查化归与转化思想.满分7分解法一：注意到，且为定值，利用柯西不等式得到，从而，当且仅当时取“”号，所以的最小值为3解法二：可考虑利用基本不等式“”进行求解，由，从而求得，当且仅当时取“”号，所以的最小值为3芳斗骚塞课滔棋锯汛迈萎腰墒匹擒邵床檀独省崎批桃曼傣包劳顶鲁瘸恼捐雪磕隘畔铺烬润邯肿蔗冗杠编妄吞摸篱蹿旦柱垦利蛋磷昭给揉当娱搅涝惟至丘无煮伞吉悍民拱泊拐挎渗兔挖棚涂祖亲泻帕稼兢蛰何锤谜仪逐葛再耽峦诀轰哼疥术洪矩皑彻幕匠米戌军菌讣掉恕空甘愉欲冻萝佯尿牟蛋拎右寄龄他晌轧擞抱扣谎累讳敌亮消我其殊笛徊怀掐惋尔焉闲银汉关瑚豪哆湍咙恿镇将沟不缀疚穆斗受疗猎耗赠滨郝坎澄镍风衰耕塞脐徐梦添奈优躯讣钒臂影坤曳馋掌肺站协刀篱韶