数学人教版七年级下册8.2消元——解二元一次方程组（第1课时）.docx

8.2消元解二元一次方程组(第1课时)一、教学目标1.会用代入法解二元一次方程组; 2.体会解二元一次方程组的 “消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.3.代入法解二元一次方程组在实际问题中的运用。二、教学重点熟练地用代入法解二元一次方程组；三、教学难点探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。四、教学过程（一）创设情境 问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少?解：设这个队胜场，根据题意，得，解得，则。问题2:在上述问题中,可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则x+y=20,2x+y=38.那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢?（二）探索新知交流问题2：可以发现，二元一次方程组中的第1个方程说明，将第2个方程中的换为，这个方程就化为一元一次方程二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想方法，叫消元思想。归纳小结:把二元一次方程组中的一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。（三）典例探究【例1】 用代入法解方程组x=y+3,3x-8y=14. 解:把代入,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人,解得x=2,所以这个方程组的解是x=2,y=-1. 反思:思考下列问题:（1）选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么?（2）为什么能代入?目的达到了吗?（3）只求出y=-1,方程组解完了吗?把y=-1代入哪个方程求x的值较简便?（4）怎样知道你运算的结果是否正确呢?反思:需检验,将x=2,y=-1 分别代入方程,看方程的左右两边是否相等,可以口算,也可以在草稿纸上验算.【例2】 用代入法解方程组x-y=3,3x-8y=14. x=2,y=-1. 思考:（1）从方程的结构来看,例2与例1有什么不同? 例1是用直接代入的,而例2的两个方程都不具备这样的条件.（2）如何变形? 把其中一个方程变形为例1中的形式（3）选择哪个方程变形较简便?方程中的x的系数为1,故可以将方程变形得 x=3+y.用代入消元法解二元一次方程组的步骤:（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.【例3】课本例2:根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为25.某厂每天生产这种消毒液22.5 t,这些消毒液应该分装大小瓶装两种产品各多少瓶?分析:问题包含两个条件(两个相等关系): 分析:大瓶数小瓶数=2 5 大瓶装的消毒液+小瓶装的消毒液=总生产量解:设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶,由题意列出方程组:5x=2y,500x+250y=22 500 000.问题:此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别?两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1.问题4:能用代入法来解吗? 可以用代入法去做.问题5:选择哪个方程进行变形?消去哪个未知数好? 变形第一个方程,先消去x或y均可;或者将第二个方程先化简,得2x+y=90 000,再变形消去y.归纳总结：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组? 一种方法是变形某一方程,表示出想消去的未知数,代入另一个方程即可;第二种相同未知数的系数有时不必是1,相同的系数,或者系数呈现倍数关系,直接代入更方便.（2）列二元一次方程组解应用题的关键是找出两个等量关系。（3）列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为审、设、列、解、检、答.（四）课堂练习1.用代入法解下列方程组:(1)y=x+1,x+y=6; (2)x+y=5,x=y+3; (3)y=2x-3,3x+2y=8; (4)2x-y=5,3x+4y=2. 2.甲、乙两人相距300 m,如果两人同时相向而行,那么3 min相遇;如果两人同时同向而行,那么30 min后甲追上乙.求甲、乙两人的速度.3.教材93页练习。（五）问题小结1.用代入消元法解二元一次方程组2.主要用到的思想方法是消元思想3.需要注意的问题.（1）用代入法解二元一次方程组时,常选用系数比较简单的方程变形,这有利于正确、简捷地消元.（2）由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去,否则会出现一个恒等式. （3）方程组解的表示方法,应该用大括号把一对未知数的值连在一起,表示同时成立,不要写成x=?y=?（六）备选题1.用代入法解下列方程组(1)x-3y=5,2x+y=5;(2)y=x-3,y-2x=5; (3)2x-y=5,x+y=1; (4)x-2y=0,x=3y+1; (5)9m-2n=3,4n+m=-1; (6)2p-3q=13,-p+5=4q. 2.已知代数式ax+by,当x=5,y=2时,它的值是7;当x=8,y=5时,它的值是4,试求当x=7,y=-5时代数式ax-by的值.3.求m的值,使其满足方程组2x-y-4m=014x-3y=20 中y的值是x值的3倍,并求xyx+y 的值.4.列方程解应用题一个长方形的长减少10 cm,同时宽增加4 cm,就成为一个正方形,并且这两个