高考考前基础知识回归教材各专题汇总 学生练习.doc

.考前回扣 回扣1集合与常用逻辑用语1集合(1)集合的运算性质：ABABA；ABBBA；ABUAUB.(2)子集、真子集个数计算公式：对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1,2n2.(3)数轴和Venn图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题2四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假3含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题pq：若p、q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真(2)命题pq：若p、q中至少有一个为假，则命题为假命题，p、q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真(3)命题p与命题p真假相反4全称命题、特称命题及其否定 (1)全称命题p：xM，p(x)，其否定为特称命题p：x0M，p(x0)(2)特称命题p：x0M，p(x0)，其否定为全称命题p：xM，p(x)5充分条件和必要条件(1)若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；(2)若pq且qp，则称p是q的必要不充分条件；(3)若pq，则称p是q的充要条件；(4)若pq且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件1描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如：x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集2易混淆0，0：0是一个实数；是一个集合，它含有0个元素；0是以0为元素的单元素集合，但是0，而03集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性4空集是任何集合的子集由条件AB，ABA，ABB求解集合A时，务必分析研究A的情况5区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则q”，其否命题为“若p，则q”6在对全称命题和特称命题进行否定时，不要忽视对量词的改变7对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论1已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m等于()A0或 B0或3 C1或 D1或32设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1 Ca|a1 Da|a23已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN等于()Ax|3x5 Bx|5x5 Cx|x3 Dx|x54满足条件aAa，b，c的所有集合A的个数是()A1 B2 C3 D45已知集合UR(R是实数集)，Ax|1x1，Bx|x22x0”的否定是“x0R,2x00”； (2)l为直线，为两个不同的平面，若l，则l； (3)给定命题p，q，若“pq为真命题”，则p是假命题；(4)“sin ”是“”的充分不必要条件A(1)(4) B(2)(3) C(1)(3) D(3)(4)7设命题p：x0R，使x2x0a0(aR)，则使得p为真命题的一个充分不必要条件是()Aa2 Ba2 Ca1 Da08已知命题p：在ABC中，若ABBC，则sin C1”是“1”的必要不充分条件在命题pq，pq，(p)q，(p)q中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D49已知命题p：m0,1，x2m，则p为()Am0,1，x2m Bm00,1，x2m0Cm0(，0)(1，)，x2m0 Dm00,1，x0，且a1)的图象经过定点(1,3)； (2)已知xlog23,4y，则x2y的值为3；(3)若f(x)x3ax6，且f(2)6，则f(2)18； (4)f(x)x()为偶函数；(5)已知集合A1,1，Bx|mx1，且BA，则m的值为1或1.11已知M是不等式0的解集且5M，则a的取值范围是_12若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足，则称a，b，c是调和的；若满足ac2b，则称a，b，c是等差的若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”，若集合Mx|x|2 014，xZ，集合Pa，b，cM，则(1)“好集”P中的元素最大值为_；(2)“好集”P的个数为_13设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_14已知命题p：1，命题q：x22x1m20)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_回扣2函数与导数1函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；若已知f(x)的定义域为a，b，则fg(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域；在实际问题中应使实际问题有意义(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为R； 二次函数yax2bxc(a0)：a0时，值域为，a00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00，且a1)恒过(0,1)点；ylogax(a0，且a1)恒过(1,0)点(2)单调性：当a1时，yax在R上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增；当0a1时，yax在R上单调递减；ylogax在(0，)上单调递减7函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点f(x0)0(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点(2)确定函数零点的三种常用方法解方程判定法：即解方程f(x)0.零点定理法：根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0(或f(x)0，a1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件6易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化7已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f(x)0(0)对x(a，b)恒成立，不能漏掉“”号，且需验证“”不能恒成立；而已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f(x)0(0)的解集为(a，b)8f(x)0的解不一定是函数f(x)的极值点一定要检验在xx0的两侧f(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点1若函数f(x)则ff(1)等于()A10 B10 C2 D22若函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1，) C1,2) D，2)3若函数f(x)单调递增，则实数a的取值范围是()A(，3) B，3) C(1,3) D(2,3)4函数y的图象大致形状是()5(2016课标全国甲)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg x Cy2x Dy6已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且f(1)2，则f(2 017)的值是()A2 B0 C1 D27已知函数f(x)xlog3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为正值 B等于0 C恒为负值 D不大于08设alog32，blog52，clog23，则()Aacb Bbca Ccba Dcab9若函数f(x)定义域为2,2，则函数yf(2x)ln(x1)的定义域为_10(2016天津)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_11设奇函数yf(x)(xR)，满足对任意tR都有f(t)f(1t)，且x0，时f(x)x2，则f(3)f()的值等于_ 12函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极小值10，则ab的值为_13已知函数f(x)(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数(x)xf(x)tf(x)，存在实数x1，x20,1，使得2(x1)0，A0)的图象(1)“五点法”作图：设zx，令z0，2，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口(3)图象变换：ysin xysin(x)yAsin(x)7正弦定理及其变形2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C. abcsin Asin Bsin C.8余弦定理及其推论、变形a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B， c2a2b22abcos C.推论：cos A，cos B， cos C.变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.9面积公式：SABCbcsin Aacsin Babsin C.10解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解(4)已知三边，利用余弦定理求解11平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为，则ab|a|b|cos . (2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.12两个非零向量平行、垂直的充要条件：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.13利用数量积求长度(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.14利用数量积求夹角若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .15三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为ABC的外心|. (2)O为ABC的重心0.(3)O为ABC的垂心. (4)O为ABC的内心abc0.1利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号2在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围3求函数f(x)Asin(x)的单调区间时，要注意A与的符号，当0是a，b为锐角的必要不充分条件；ab0、0、0(a0)恒成立的条件是 (2)ax2bxc0(0(0，b0，当ab时等号成立)a2(a0，当a1时等号成立)；2(a2b2)(ab)2(a，bR，当ab时等号成立)5可行域的确定“线定界，点定域”，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域6线性规划(1)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；(2)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个1不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错2解形如一元二次不等式ax2bxc0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论3应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把0直接转化为f(x)g(x)0，而忽视g(x)0.4容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、 二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数yx(xb，cdacbd；ab，cd；a2b2|a|b|；abN BM0，b0)的最大值为40，则的最小值为() A. B. C1 D47已知实数x、y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于()A6 B5 C4 D38在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A(，1) B(1，) C(1,1) D(，1)(1，)9已知实数x1,1，y0,2，则点P(x，y)落在区域内的概率为()A. B. C. D.10函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为_11已知ab，a，b(0,1)，则的最小值为_12变量x，y满足约束条件若z2xy的最大值为2，则实数m_.13(2016上海)若x，y满足则x2y的最大值为_14已知实数x，y满足则的取值范围是_回扣6立体几何1概念理解(1)四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系(2)三视图三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样2柱、锥、台、球体的表面积和体积侧面展开图表面积体积直棱柱长方形S2S底S侧VS底h圆柱长方形S2r22rlVr2l棱锥由若干三角形构成SS底S侧VS底h圆锥扇形Sr2rlVr2h棱台由若干个梯形构成SS上底S下底S侧V(SS)h圆台扇环Sr2(rr)lr2V(r2rrr2)h球S4r2Sr33.平行、垂直关系的转化示意图(1)(2)线线垂直线面垂直面面垂直(3)两个结论 abb1混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面内”的数学符号关系，应表示为Aa，a.2在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主3易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.4不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错如由，l，ml，易误得出m的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m的限制条件5注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系6几种角的范围：两条异面直线所成的角090两条相交直线所成的角(夹角)090直线的倾斜角0180两个向量的夹角0180锐角00)5直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法6圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)1(a0，b0)y22px(p0)图形几何性质范围|x|a，|y|b|x|ax0顶点(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(c,0)(，0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e (0e1)e1准线x渐近线yx7.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断弦长公式：|AB|x1x2| |y1y2|.8范围、最值问题的常用解法(1)几何法直线外一定点P到直线上各点距离的最小值为该点P到直线的垂线段的长度圆C外一定点P到圆上各点距离的最大值为|PC|R，最小值为|PC|R(R为圆C的半径)过圆C内一定点P的圆的最长的弦即为经过点P的直径，最短的弦为过点P且与经过点P的直径垂直的弦圆锥曲线上本身存在最值问题，如a.椭圆上两点间最大距离为2a(长轴长)；b.双曲线上两点间最小距离为2a(实轴长)；c.椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为ac，ac，ac与ac分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离；d.在抛物线上的点中，顶点与抛物线的准线距离最近(2)代数法：把要求的最值表示为某个参数的解析式，然后利用函数、最值、基本不等式等进行求解9定点、定值问题的思路求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点求证某几何量为定值，首先要求出这个几何量的代数表达式，然后对表达式进行化简、整理，根据已知条件列出必要的方程(或不等式)，消去参数，最后推出定值10解决存在性问题的解题步骤第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)；第二步：解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在；第三步：得出结论1不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错2易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为yy0k(xx0)等3讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.4在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合5求解两条平行线之间的距离时，易忽视两