2523列举法求概率（3）

25 2用列举法求概率 3 一 复习提问 问题1 用列举法求概率的基本步骤是什么 1 列举出一次试验的所有可能结果 2 数出你n m的值 3 计算概率 问题2 列举一次试验的所有可能结果时 学过哪些方法 直接列举 列表法 同时掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币全部反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚反面朝下 练习 探究新知 同时抛掷三枚硬币 求下列事件的概率 1 三枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上 3 至少有两枚硬币正面朝上 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 开始 第 枚 解 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时 用列表法就不方便了 为了不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用 树形图 正正正 正正反 正反正 正反反 反正正 反正反 反反正 反反反 解决下面问题 同时抛掷三枚硬币 求下列事件的概率 1 三枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上 3 至少有两枚硬币正面朝上 解 由树形图可以看出 抛掷3枚硬币的结果有8种 它们出现的可能性相等 P A 1 满足三枚硬币全部正面朝上 记为事件A 的结果只有1种 P B 2 满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上 记为事件B 的结果有3种 3 满足至少有两枚硬币正面朝上 记为事件C 的结果有4种 P C 正正正 正正反 正反正 正反反 反正正 反正反 反反正 反反反 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时 用列表法就不方便了 为了不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用 树形图 树形图 树形图的画法 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 如一个试验中涉及3个因数 第一个因数中有2种可能情况 第二个因数中有3种可能的情况 第三个因数中有2种可能的情况 A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b 则其树形图如图 n 2 3 2 12 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 例 1 取出的3个小球上 恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 甲 乙 丙 E D C E D C 解 根据题意 我们可以画出如下的树形图 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 1 只有一个元音字母 记为事件A 的结果有5个 所以P A 根据树形图 可以看出 所有可能出现的结果是12个 这些结果出现的可能性相等 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 有两个元音字母 记为事件B 的结果有4个 所以P B 有三个元音字母 记为事件C 的结果有1个 所以P C 2 全是辅音字母 记为事件D 的结果有2个 所以P D 练习 1 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能向左转或向右转 如果这三种可能性大小相同 当有三辆汽车经过这个十字路口时 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车向右转 一辆车向左转 3 至少有两辆车向左转 第一辆 左 右 左 右 左直右 第二辆 第三辆 直 直 左 右 直 左 右 直 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 共有27种行驶方向 解 画树形图如下 2 P 两辆车向右转 一辆车向左转 3 P 至少有两辆车向左转 练习2 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球 其中一个红色球 两个黄色球 如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回 第二次再从袋中摸出一个 那么两次都摸到黄色球的概率是 开始 红 黄 黄 红 黄 黄 黄 红 黄 红 黄 黄 黄 红 黄 黄 黄 红 黄 红 黄 变 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球 其中一个红色球 两个黄色球 如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀 第二次再从袋中摸出一个 那么两次都摸到黄色球的概率是 小结 1 列表法和树形图法的优点是什么 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果 从而较方便地求出某些事件发生的概率 用列举法求概率 1 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现的结果较多时 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果