复习方略高考物理一轮复习 4.3圆周运动及其应用课件 沪科版必修2.ppt

第3讲圆周运动及其应用 知识点1匀速圆周运动 角速度 线速度 向心加速度 思维激活1 如图所示 甲 乙 丙三个轮子依靠摩擦传动 相互之间不打滑 其半径分别为r1 r2 r3 若甲轮的角速度为 1 则丙轮的角速度为 解析 选a 各个轮边缘的线速度大小相同 即v1 1r1 v2 2r2 v3 3r3 故a选项正确 知识梳理 1 匀速圆周运动 1 定义 线速度大小 的圆周运动 2 性质 加速度大小 方向总是指向 的变加速曲线运动 不变 不变 圆心 2 描述匀速圆周运动的物理量 快慢 m s 转动快 慢 rad s 一圈 方向 圆心 s 2r m s2 知识点2匀速圆周运动的向心力 思维激活2 有一个惊险的杂技节目叫 飞车走壁 杂技演员骑摩托车能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动 这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是 a 圆筒壁对车的静摩擦力b 筒壁对车的弹力c 摩托车本身的动力d 重力和摩擦力的合力 解析 选b 在竖直壁上的摩托车只受三个力作用 其中竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力 水平方向上筒壁对车的弹力提供了车子和人整体做匀速圆周运动的向心力 b正确 知识梳理 1 作用效果 产生向心加速度 只改变线速度的 不改变线速度的 2 大小 f mr 2 m v m 4 2f2r 3 方向 始终沿半径方向指向 4 来源 向心力可以由一个力提供 也可以由几个力的 提供 还可以由一个力的 提供 方向 大小 圆心 合力 分力 知识点3离心现象 思维激活3 多选 洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水 下列说法中正确的是 a 脱水过程中 衣物是紧贴筒壁的b 水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大c 加快脱水筒转动的角速度 脱水效果会更好d 靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好 解析 选a c d 水滴依附衣物的附着力是一定的 当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时 水滴被甩掉 b项错误 脱水过程中 衣物做离心运动而甩向筒壁 a项正确 角速度增大 水滴所需向心力增大 脱水效果更好 c项正确 周边的衣物因圆周运动的半径r更大 在 一定时 所需向心力比中心的衣物大 脱水效果更好 d项正确 知识梳理 离心运动 1 定义 做 的物体 在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 的情况下 所做的逐渐远离圆心的运动 2 受力特点 当f m 2r时 物体做 运动 当f 0时 物体沿 方向飞出 当fm 2r时 物体将逐渐 圆心 做近心运动 圆周运动 向心力 匀速圆周 切线 远离 靠近 微点拨 1 匀速圆周运动的两个易混点 1 匀速圆周运动是匀速率圆周运动 速度大小不变 方向时刻变化 是变加速曲线运动 2 匀速圆周运动不是匀变速运动 其向心加速度大小不变 方向时刻改变 并指向圆心 与线速度垂直 2 对向心力的三点提醒 1 向心力是按效果命名的 不是物体实际受到的力 受力分析时 不能在受力示意图上画出向心力 2 向心力可以是某种性质的力单独提供 也可以是几个不同性质的力共同提供 3 向心力只产生向心加速度 与物体的实际加速度不一定相同 考点1水平面内的匀速圆周运动1 匀速圆周运动的受力特点 物体所受合外力大小不变 方向总是指向圆心 2 解答匀速圆周运动问题的方法 1 选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象 2 分析物体受力情况 其合外力提供向心力 3 由f 或f m 2r或f 列方程求解 深化理解 题组通关方案 典题1 16分 2013 重庆高考 如图所示 半径为r的半球形陶罐 固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上 转台转轴与过陶罐球心o的对称轴oo 重合 转台以一定角速度 匀速旋转 一质量为m的小物块落入陶罐内 经过一段时间后 小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止 它和o点的连线与oo 之间的夹角 为60 重力加速度大小为g 1 若 0 小物块受到的摩擦力恰好为零 求 0 2 若 1 k 0 且0 k 1 求小物块受到的摩擦力大小和方向 解题探究 1 当 0时 小物块受到的摩擦力恰好为零意味着什么 提示 小物块受到的摩擦力恰好为零 则小物块只受重力和支持力的作用 其合力提供向心力 2 当 1 k 0时 小物块所需向心力如何变化 其摩擦力方向应该怎样 当 1 k 0时呢 提示 当 1 k 0时 小物块所需向心力变大 则摩擦力方向沿罐壁向下 当 1 k 0时 小物块所需向心力变小 则摩擦力方向沿罐壁向上 3 如何求解摩擦力的大小 提示 对小物块受力分析 正交分解 列方程求解 典题解析 1 当 0时 小物块受重力和支持力 由牛顿第二定律得 mgtan m 20r 3分 其中 r rsin 2分 解得 1分 2 当 1 k 0时 小物块所需向心力变大 则摩擦力方向沿罐壁向下 对小物块 由牛顿第二定律得 水平方向 fnsin fcos m 2r 2分 竖直方向 fncos fsin mg 2分 解得 1分 当 1 k 0时 小物块所需向心力变小 则摩擦力方向沿罐壁向上 对小物块 由牛顿第二定律得 水平方向 fnsin fcos m 2r 2分 竖直方向 fncos fsin mg 2分 解得 1分 答案 1 2 当 1 k 0时 摩擦力方向沿罐壁切线向下 大小为当 1 k 0时 摩擦力方向沿罐壁切线向上 大小为 通关1 1 1 多选 2013 新课标全国卷 公路急转弯处通常是交通事故多发地带 如图 某公路急转弯处是一圆弧 当汽车行驶的速率为v0时 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势 则在该弯道处 a 路面外侧高内侧低b 车速只要低于v0 车辆便会向内侧滑动c 车速虽然高于v0 但只要不超出某一最高限度 车辆便不会向外侧滑动d 当路面结冰时 与未结冰时相比 v0的值变小 解析 选a c 当汽车行驶的速率为v0时 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势 即不受静摩擦力 此时由重力和支持力的合力提供向心力 所以路面外侧高内侧低 选项a正确 当车速低于v0时 需要的向心力小于重力和支持力的合力 汽车有向内侧运动的趋势 但并不会向内侧滑动 静摩擦力向外侧 选项b错误 当车速高于v0时 需要的向心力大于重力和支持力的合力 汽车有向外侧运动的趋势 静摩擦力向内侧 速度越大 静摩擦力越大 只有静摩擦力达到最大以后 车辆才会向外侧滑动 选项c正确 由mgtan m可知 v0的值只与斜面倾角和圆弧轨道的半径有关 与路面的粗糙程度无关 选项d错误 2 2014 宜春模拟 如图所示 冰面对溜冰运动员的最大摩擦力f为运动员体重的k倍 他在冰面上做半径为r的匀速圆周运动 其安全速度为 解析 选b 人沿圆弧溜冰时 受三个力作用 重力 支持力 摩擦力 如题图所示 重力与支持力平衡 摩擦力的作用效果是提供人做匀速圆周运动的向心力 由f 知 当r一定时 v越大 f越大 而摩擦力提供向心力时 这个力不会无限增大 其最大值为最大摩擦力 最大向心力对应的线速度就是安全速度的临界值 所以b正确 加固训练 1 如图所示 在匀速转动的圆筒内壁上 有一物体随圆筒一起转动而未滑动 当圆筒的角速度增大以后 下列说法正确的是 a 物体所受弹力增大 摩擦力也增大了b 物体所受弹力增大 摩擦力减小了c 物体所受弹力增大 摩擦力不变d 物体所受弹力和摩擦力都减小了 解析 选c 物体受力如图所示 由牛顿第二定律得 水平方向fn m 2r 竖直方向ff mg 0 故当角速度增大时 物体所受弹力增大 摩擦力不变 选项c正确 2 图甲为游乐园中 空中飞椅 的游戏设施 它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上 绳子的下端连接座椅 人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋 若将人和座椅看成一个质点 则可简化为如图乙所示的物理模型 其中p为处于水平面内的转盘 可绕竖直转轴oo 转动 设绳长l 10m 质点的质量m 60kg 转盘静止时质点与转轴之间的距离d 4 0m 转盘逐渐加速转动 经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动 此时绳与竖直方向的夹角 37 不计空气阻力及绳重 且绳不可伸长 sin37 0 6 cos37 0 8 g取10m s2 质点与转盘一起做匀速圆周运动时 求 1 绳子拉力的大小 2 转盘角速度的大小 解析 1 人和座椅受力情况如图所示 竖直方向 fcos37 mg 0解得 f 750n 2 水平方向 fsin37 m 2r由几何关系得 r d lsin37 解得 rad s答案 1 750n 2 rad s 学科素养升华 水平面内的匀速圆周运动的分析方法 1 运动实例 圆锥摆 火车转弯 飞机在水平面内做匀速圆周飞行等 2 问题特点 运动轨迹是圆且在水平面内 向心力的方向水平 竖直方向的合力为零 3 解题方法 对研究对象受力分析 确定向心力的来源 确定圆周运动的圆心和半径 应用相关力学规律列方程求解 考点2竖直面内的圆周运动1 竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动 2 只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒 3 竖直面内的圆周运动问题 涉及知识面比较广 既有临界问题 又有能量守恒的问题 要注意物体运动到圆周的最高点速度不为零 4 一般情况下 竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形 拓展延伸 题组通关方案 典题2 2014 广州模拟 轮箱沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内做匀速圆周运动 圆半径为r 速率v ac为水平直径 bd为竖直直径 物块相对于轮箱静止 则 a 物块始终受两个力作用b 只有在a b c d四点 物块受到的合外力才指向圆心c 从b运动到a 物块处于超重状态d 从a运动到d 物块处于超重状态 解题探究 1 请分析物块运动到a b c d四点时的受力情况 并确定向心力来源 物块在b d两点受到的力 向心力 物块在a c两点受到的力 向心力 重力 支持力 重力 支持力的合力 重力 支持力 静摩擦力 静摩擦力 2 物块的超 失重状态与速度方向有关 还是与加速度方向有关 提示 物块的超 失重状态与速度方向无关 而是与加速度方向有关 加速度方向具有向下的分量时处于失重状态 加速度方向具有向上的分量时处于超重状态 典题解析 选d 因为物块做匀速圆周运动 合力提供向心力 所以其合力方向始终指向圆心 选项b错误 在物块做匀速圆周运动的过程中 物块受到的竖直向下的重力和竖直向上的支持力的合力不可能始终指向圆心 所以它还受到轮箱对它的静摩擦力的作用 选项a错误 从b运动到a 物块的合外力始终指向圆心 加速度也指向圆心 所以加速度具有竖直向下的分量 物块处于失重状态 选项c错误 同理可知 在物块从a运动到d的过程中 加速度方向也指向圆心 所以加速度具有竖直向上的分量 物块处于超重状态 选项d正确 通关1 1 1 多选 2014 洛阳模拟 如图所示 竖直圆环a半径为r 固定在木板b上 木板b放在水平地面上 b的左右两侧各有一挡板固定在地面上 使b不能左右移动 在环的最低点静止放置一个小球c a b c的质量均为m 给小球一水平向右的瞬时速度v 小球会在环内侧做圆周运动 不计一切摩擦 重力加速度为g 为保证小球能通过环的最高点 且不会使环在竖直方向上跳起 瞬时速度v必须满足 a 最小值为b 最小值为c 最大值为d 最大值为 解析 选b d 小球由最低点至最高点过程 由动能定理得解得小球刚好过最高点时 v最小 则有解得a错误 b正确 小球通过最高点时 环刚好不跳起 v最大 则有n mg 其中n 2mg 解得v最大 c错误 d正确 2 多选 如图所示 过山车是游乐园中惊险刺激的项目 质量为m的游客乘坐游乐园的翻滚过山车时 游客随车在竖直平面内旋转 下列说法正确的是 a 车在最高点时人处于倒坐状态 全靠保险带拉住 没有保险带 人就会掉下来b 人在最高点时对座位的压力有可能等于mgc 人在最低点时对座位的压力一定等于mgd 人在最低点时对座位的压力一定大于mg 解析 选b d 人在最高点 由向心力公式可得 f mg 可知 f mg 当v 时 f 0 人对座位能产生压力 当vmg 故选项c错误 选项d正确 加固训练 1 如图所示 质量为m的物块从半径为r的半球形碗边向碗底滑动 滑到最低点时的速度为v 若物块滑到最低点时受到的摩擦力是ff 则物块与碗的动摩擦因数为 解析 选b 物块滑到最低点时受竖直方向的重力 支持力和水平方向的摩擦力三个力作用 据牛顿第二定律得又ff fn 联立解得选项b正确 2 如图所示 小球以大小为v0的初速度由a端向右运动 到b端时的速度减小为vb 若以同样大小的初速度由b端向左运动 到a端时的速度减小为va 已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道 d为ab中点 以下说法正确的是 a va vbb va vbc va vbd 两次经过d点时速度大小相等 解析 选a 小球从a端到b端 先以较大速度经过 凹 圆弧 由于存在摩擦 再以较小速度经过 凸 圆弧 相应的对 凸 圆弧和 凹 圆弧产生的压力就较大 滑动摩擦力也就较大 故到达b端时的速度vb较小 选项a正确 b c错误 显然 小球从a端到b端 经过d点时速度较小 选项d错误 学科素养升华 解决圆周运动的一般步骤 1 明确研究对象 2 分析受力情况 画出受力示意图 确定向心力的来源 3 分析运动情况 即物体的线速度 角速度 周期 轨道平面 圆心 半径等 4 根据牛顿运动定律及向心力公式列方程 5 求解结果并讨论 考点3圆周运动的综合问题圆周运动的综合题往往涉及圆周运动 平抛运动 或类平抛运动 匀变速直线运动等多个运动过程 常结合功能关系进行求解 解答时可从以下两点进行突破 1 分析临界点 对于物体在临界点相关多个物理量 需要区分哪些物理量能够突变 哪些物理量不能突变 而不能突变的物理量 一般指线速度 往往是解决问题的突破口 解题技巧 2 分析每个运动过程的运动性质 对于物体参与的多个运动过程 要仔细分析每个运动过程为何种运动 1 若为圆周运动 应明确是水平面内的匀速圆周运动 还是竖直平面内的变速圆周运动 机械能是否守恒 2 若为抛体运动 应明确是平抛运动 还是类平抛运动 垂直于初速度方向的力是哪个力 题组通关方案 典题3 15分 2014 莱芜模拟 如图所示 质量为m 1kg的小滑块 从光滑 固定的圆弧轨道的最高点a由静止滑下 经最低点b后滑到位于水平面的木板上 已知木板质量m 2kg 其上表面与圆弧轨道相切于b点 且长度足够长 整个过程中木板的v t图像如图所示 g取10m s2 求 1 滑块经过b点时对圆弧轨道的压力 2 滑块与木板之间的动摩擦因数 3 滑块在木板上滑过的距离 解题探究 1 滑块经过b点时对圆弧轨道的压力的求解思路 先求滑块滑到轨道底端的速度v a 物理规律 b 方程式 求滑块滑到轨道b点时轨道的支持力n a 物理规律 b 方程式 利用 得滑块对轨道的压力 动能定理 牛顿第二定律 牛顿第三定律 2 滑块与木板之间的动摩擦因数 2的求解思路 先求木板加速和与滑块共同减速的加速度a1 a2 a 物理依据 b 方程式 求木板与地面间的动摩擦因数 1 a 物理规律 b 方程式 v t图像的斜率表示加速度 牛顿第二定律 1 m m g m m a2 求滑块与木板之间的动摩擦因数 2 a 物理规律 b 方程式 3 请分析滑块在木板上滑过的距离与滑块 木板的位移的关系 提示 滑块在木板上滑过的距离等于滑块 木板的位移之差 牛顿第二定律 2mg 1 m m g ma1 典题解析 1 滑块从a到b的过程 由动能定理得 mgr mv2 1分 在b点由牛顿第二定律得 n mg m 1分 解得 n 30n 1分 由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力大小为30n 方向竖直向下 1分 2 由图像可得木板加速的加速度a1 1m s2 1分 滑块与木板共同减速的加速度大小a2 1m s2 1分 设木板与地面间的动摩擦因数为 1 滑块与木板间的动摩擦因数为 2在1 2s内 对滑块和木板整体由牛顿第二定律得 1 m m g m m a2 1分 在0 1s内 对木板由牛顿第二定律得 2mg 1 m m g ma1 1分 解得 1 0 1 2 0 5 1分 3 滑块在木板上滑动过程由牛顿第二定律得 2mg ma 1分 由运动学公式得 v1 v at1 1分 木板的位移 1分 滑块的位移 1分 滑块在木板上滑动的距离 s s2 s1 1分 解得 s 3m 1分 答案 1 30n 方向竖直向下 2 0 5 3 3m 通关1 1 1 拓展延伸 在 典题3 中 1 滑块经过b点时对圆弧轨道的压力与圆弧轨道的半径有关吗 圆弧轨道的半径可以是任意值吗 提示 滑块经过b点时对圆弧轨道的压力f 3mg 与圆弧轨道的半径无关 由于滑块在木板上滑动时的v t图像是确定的 故滑块滑上木板时的速度也是确定的 滑块在圆弧轨道上滑下 由mgr mv2可知圆弧轨道的半径大小是唯一确定的 2 滑块在木板上滑动过程中 滑块机械能的减少量等于滑块和木板由于摩擦产生的内能吗 为什么 提示 滑块在木板上滑动过程中 滑块在其与木板的摩擦力作用下减速 木板在滑块与木板的摩擦力和木板与地面的摩擦力作用下加速 由功能关系可知滑块减少的机械能一部分转化为滑块和木板由于摩擦产生的内能 一部分转化为木板与地面由于摩擦产生的内能 还有一部分转化为木板的机械能 故滑块在木板上滑动过程中滑块机械能的减少量大于滑块和木板由于摩擦产生的内能 2 2014 青岛模拟 如图所示 水平放置的圆盘半径为r 1m 在其边缘c点固定一个高度不计的小桶 在圆盘直径cd的正上方放置一条水平滑道ab 滑道与cd平行 滑道右端b与圆盘圆心o在同一竖直线上 其高度差为h 1 25m 在滑道左端静止放置质量为m 0 4kg的物块 可视为质点 物块与滑道间的动摩擦因数为 0 2 当用一大小为f 4n的水平向右拉力拉动物块的同时 圆盘从图示位置以角速度 2 rad s 绕穿过圆心o的竖直轴匀速转动 拉力作用一段时间后撤掉 物块在滑道上继续滑行 由b点水平抛出 恰好落入小桶内 重力加速度g取10m s2 1 求拉力作用的最短时间 2 若拉力作用时间为0 5s 求所需滑道的长度 解析 1 物块做平抛运动 则水平方向 r vt竖直方向 h gt2解得物块离开滑道时的速度v 2m s拉动物块时的加速度为a1 由牛顿第二定律得 f mg ma1解得 a1 8m s2撤去拉力后 由牛顿第二定律得 mg ma2解得 a2 2m s2 圆盘转过一圈时落入 拉力时间最短 圆盘转过一圈的时间 t 1s物块在滑道上先加速后减速 则v a1t1 a2t2物块滑行时间 在空中时间与圆盘周期关系 t1 t2 t t解得 t1 0 3s 2 物块加速的末速度 v1 a1t1 4m s则滑道长l s1 s2 4m答案 1 0 3s 2 4m 加固训练 1 如图所示 小球沿水平面通过o点进入半径为r的半圆弧轨道后恰能通过最高点p 然后落回水平面 不计一切阻力 下列说法正确的是 a 小球落地点离o点的水平距离为rb 小球落地点离o点的水平距离为2rc 小球运动到半圆弧最高点p时向心力恰好为零d 若将半圆弧轨道上部的圆弧截去 其他条件不变 则小球能达到的最大高度比p点低 解析 选b 恰能通过最高点p 则在最高点p时重力恰好提供向心力 选项c错误 由圆周运动的知识可得小球离开p点后做平抛运动 解得x 2r 故选项a错误 b正确 若将半圆弧轨道上部的圆弧截去 其他条件不变 则小球离开轨道后做竖直上抛运动 达到最大高度时速度为零 故能达到的最大高度比p点高 选项d错误 2 2011 安徽高考 一般的曲线运动可以分成很多小段 每小段都可以看成圆周运动的一部分 即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替 如图甲所示 曲线上的a点的曲率圆定义为 通过a点和曲线上紧邻a点两侧的两点作一圆 在极限情况下 这个圆就叫作a点的曲率圆 其半径 叫作a点的曲率半径 现将一物体沿与水平面成 角的方向以速度v0抛出 如图乙所示 则在其轨迹最高点p处的曲率半径是 解析 选c 物体做斜上抛运动 最高点速度即为斜上抛的水平速度vp v0cos 最高点重力提供向心力由两式得 资源平台 圆周运动的临界问题 2014 徐州模拟 如图所示 用一根长为l 1m的细线 一端系一质量为m 1kg的小球 可视为质点 另一端固定在一光滑锥体顶端 锥面与竖直方向的夹角 37 当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 时 细线的张力为t g取10m s2 结果可用根式表示 求 1 若要小球离开锥面 则小球的角速度 0至少为多大 2 若细线与竖直方向的夹角为60 则小球的角速度 为多大 解析 1 若要小球刚好离开锥面 则小球受到重力和细线拉力如图所示 小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上 故向心力水平 在水平方向由牛顿第二定律及向心力公式得 解得 0 rad s 2 当细线与竖直方向成60 角时 由牛顿第二定律及向心力公式得 mgtan m 2lsin 解得 2 即 rad s答案 1 rad s 2 rad s 建模提能之3竖直平面内圆周运动的 轻绳 轻杆 模型1 轻绳 轻杆 模型的特点 1 物体在竖直平面内做变速圆周运动 2 轻绳模型 在轨道最高点无支撑 轻杆模型 在轨道最高点有支撑 2 该类问题常有临界问题 并伴有 最大 最小 刚好 等词语 现对两种模型分析比较如下 3 两种模型的解题思路 1 定模型 首先判断是轻绳模型还是轻杆模型 两种模型过最高点的临界条件不同 其原因主要是 绳 不能支持物体 而 杆 既能支持物体 也能拉物体 2 确定临界点 v临 对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点 而对轻杆模型来说是n表现为支持力还是拉力的临界点 3 研究状态 通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉