四川省宜宾市南溪区第二中学校高中数学 第一章 第三节 函数的基本性质课件2 新人教A版必修1.ppt

1 3函数的基本性质 奇偶性 在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么 复习回顾 2 请分别画出函数f x x3与g x x2的图象 在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么 复习回顾 1 奇函数 偶函数的定义 讲授新课 1 奇函数 偶函数的定义 讲授新课 奇函数 设函数y f x 的定义域为d 如果对d内的任意一个x 都有f x f x 则这个函数叫奇函数 1 奇函数 偶函数的定义 奇函数 设函数y f x 的定义域为d 如果对d内的任意一个x 都有f x f x 则这个函数叫奇函数 偶函数 设函数y g x 的定义域为d 如果对d内的任意一个x 都有g x g x 则这个函数叫做偶函数 讲授新课 问题1 奇函数 偶函数的定义中有 任意 二字 说明函数的奇偶性是怎样的一个性质 与单调性有何区别 问题1 奇函数 偶函数的定义中有 任意 二字 说明函数的奇偶性是怎样的一个性质 与单调性有何区别 强调定义中 任意 二字 说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质 它不同于函数的单调性 问题2 x与x在几何上有何关系 具有奇偶性的函数的定义域有何特征 问题2 x与x在几何上有何关系 具有奇偶性的函数的定义域有何特征 奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称 问题3 结合函数f x x3的图象回答以下问题 1 对于任意一个奇函数f x 图象上的点p x f x 关于原点对称点p 的坐标是什么 点p 是否也在函数f x 的图象上 由此可得到怎样的结论 2 如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 能否判断它的奇偶性 2 奇函数与偶函数图象的对称性 如果一个函数是奇函数 则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形 反之 如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 则这个函数是奇函数 如果一个函数是偶函数 则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形 反之 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数是偶函数 2 奇函数与偶函数图象的对称性 例1判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 2 f x x2 1 3 f x x 1 4 f x x2 x 1 3 5 f x 0 例1判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 奇函数 2 f x x2 1 3 f x x 1 4 f x x2 x 1 3 5 f x 0 例1判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 奇函数 2 f x x2 1 偶函数 3 f x x 1 4 f x x2 x 1 3 5 f x 0 例1判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 奇函数 2 f x x2 1 偶函数 3 f x x 1 非奇非偶函数 4 f x x2 x 1 3 5 f x 0 例1判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 奇函数 2 f x x2 1 偶函数 3 f x x 1 非奇非偶函数 4 f x x2 x 1 3 非奇非偶函数 5 f x 0 例1判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 奇函数 2 f x x2 1 偶函数 3 f x x 1 非奇非偶函数 4 f x x2 x 1 3 非奇非偶函数 5 f x 0 既是奇函数又是偶函数 例1判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 奇函数 2 f x x2 1 偶函数 3 f x x 1 非奇非偶函数 4 f x x2 x 1 3 非奇非偶函数 5 f x 0 既是奇函数又是偶函数 既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数 前提是定义域关于原点对称 第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称 第二步判断f x f x 还是判断f x f x 归纳 1 根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是 2 对于一个函数来说 它的奇偶性有四种可能 是奇函数但不是偶函数 是偶函数但不是奇函数 既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数也不是偶函数 归纳 4 7 8 1 判断下列函数的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 3 h x x3 1 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 练习 4 7 8 1 判断下列函数的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 3 h x x3 1 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 练习 4 7 8 1 判断下列函数的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 偶 3 h x x3 1 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 练习 4 7 8 1 判断下列函数的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 偶 3 h x x3 1 非奇非偶 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 练习 4 7 8 1 判断下列函数的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 偶 3 h x x3 1 非奇非偶 非奇非偶 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 练习 4 7 8 1 判断下列函数的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 偶 3 h x x3 1 非奇非偶 非奇非偶 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 练习 偶 4 7 8 1 判断下列函数的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 偶 3 h x x3 1 非奇非偶 非奇非偶 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 练习 非奇非偶 偶 4 7 8 1 判断下列函数的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 偶 3 h x x3 1 非奇非偶 非奇非偶 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 练习 奇 非奇非偶 偶 4 7 8 偶 1 判断下列函数的是否具有奇偶性 1 f x x x3 奇 2 f x x2 偶 3 h x x3 1 非奇非偶 非奇非偶 5 f x x 1 x 1 6 g x x x 1 奇 练习 非奇非偶 偶 2 判断下列论断是否正确 练习 1 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称 则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数 2 如果一个函数为偶函数 则它的定义域关于坐标原点对称 3 如果一个函数定义域关于坐标原点对称 则这个函数为偶函数 4 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数为偶函数 2 判断下列论断是否正确 错 练习 1 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称 则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数 2 如果一个函数为偶函数 则它的定义域关于坐标原点对称 3 如果一个函数定义域关于坐标原点对称 则这个函数为偶函数 4 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数为偶函数 2 判断下列论断是否正确 错 对 练习 1 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称 则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数 2 如果一个函数为偶函数 则它的定义域关于坐标原点对称 3 如果一个函数定义域关于坐标原点对称 则这个函数为偶函数 4 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数为偶函数 2 判断下列论断是否正确 错 对 错 练习 1 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称 则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数 2 如果一个函数为偶函数 则它的定义域关于坐标原点对称 3 如果一个函数定义域关于坐标原点对称 则这个函数为偶函数 4 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数为偶函数 2 判断下列论断是否正确 错 对 错 对 练习 1 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称 则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数 2 如果一个函数为偶函数 则它的定义域关于坐标原点对称 3 如果一个函数定义域关于坐标原点对称 则这个函数为偶函数 4 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数为偶函数 4 如果函数f x g x 为定义域相同的偶函数 试问f x f x g x 是不是偶函数 是不是奇函数 为什么 3 如果f 0 a 0 函数f x 可以是奇函数吗 可以是偶函数吗 为什么 练习 4 如果函数f x g x 为定义域相同的偶函数 试问f x f x g x 是不是偶函数 是不是奇函数 为什么 3 如果f 0 a 0 函数f x 可以是奇函数吗 可以是偶函数吗 为什么 练习 不能为奇函数但可以是偶函数 4 如果函数f x g x 为定义域相同的偶函数 试问f x f x g x 是不是偶函数 是不是奇函数 为什么 3 如果f 0 a 0 函数f x 可以是奇函数吗 可以是偶函数吗 为什么 练习 不能为奇函数但可以是偶函数 是偶函数 5 如图 给出了奇函数y f x 的局部图象 求f 4 6 如图 给出了偶函数y f x 的局部图象 试比较f 1 与f 3 的大小 练习