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文档简介

分类讨论重点题型分析与训练高三数学第三轮总复习命题分析: 分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.这次的一模考试中，尤其是西城与海淀都设置了解答题来考察学生对分类讨论问题的掌握情况.重点题型分析:例1解关于x的不等式:解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a2)a2a2-a0即 0a1时，不等式的解为 x(a2, a).（2）当a0即a1时，不等式的解为:x(a, a2)（3）当a=a2a2-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x20或(x-1)20 不等式的解为 x.综上，当 0a1时，x(a2, a) 当a1时，x(a,a2) 当a=0或a=1时，x.评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类.例2解关于x的不等式 ax2+2ax+10(aR)解:此题应按a是否为0来分类.（1）当a=0时，不等式为10, 解集为R.（2）a0时分为a0 与a0两类 时，方程ax2+2ax+1=0有两根 . 则原不等式的解为. 时， 方程ax2+2ax+1=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的解为（-，+）. 时， 方程ax2+2ax+1=0只有一根为x=-1，则原不等式的解为(-,-1)(-1,+). 时， 方程ax2+2ax+1=0有两根， 此时，抛物线的开口向下的抛物线，故原不等式的解为: . 综上: 当0a1时，解集为. 当a=1时，解集为(-,-1)(-1,+). 当a0时， 不等式化为， 当，即a0时，不等式解为. 当，此时a不存在. a0时，不等式化为， 当，即-2a0时，不等式解为 当，即a0时，x. -2a0时，x. a2时，t=1， 解方程得:（舍）.(2)当时，即-2a2时，, 解方程为:或a=4（舍）.(3)当 即a-2时， t=-1时，ymax=-a2+a+5=2 即 a2-a-3=0 , a0, 即 x(2,+). 由(2)a1时，下面分为三种情况. 即a1时，解为. 时，解为. 即0a1时，的符号不确定，也分为3种情况. a不存在. 当a1时，原不等式的解为:.综上: a=1时，x(2,+). a1时，x a=0时，x. 0a1时，x.评述:对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:10:明确讨论的对象，确定对象的全体；20:确定分类标准，正确分类，不重不漏；30:逐步进行讨论，获得结段性结记；40:归纳总结，综合结记.课后练习:1解不等式2解不等式3已知关于x的不等式的解集为M.（1）当a=4时，求集合M:（2）若3M，求实数a的取值范围.4在x0y平面上给定曲线y2=2x, 设点A坐标为(a,0)
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