云南省广南县篆角乡初级中学八年级数学上册 14.1.2 幂的乘方课件 （新版）新人教版.ppt

14 1 2幂的乘方 活动1知识回顾口述同底数幂的乘法法则 am an am n m n都是正整数 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 1 3 5 6 2 4 计算 复习与回顾 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 看看计算的结果有什么规律 你发现了什么 6 6 3m 活动2 对于任意底数a与任意正整数m n 乘方的意义 同底数幂的乘法法则 乘法的定义 m n都是正整数 幂的乘方 底数 指数 不变 相乘 幂的乘方的运算公式 你能用语言叙述这个结论吗 公式中的a可表示一个数 字母 式子等 例2 计算 1 103 5 2 a4 4 3 am 2 4 x4 3 解 1 103 5 103 5 1015 2 a4 4 a4 4 a16 3 am 2 am 2 a2m 4 x4 3 x4 3 x12 活动3 相信你准能做对 计算 103 3 2 x3 2 3 xm 5 4 a2 3 a5 乘法 乘方 不变 不变 指数相加 指数相乘 活动4 下列各式对吗 请说出你的观点和理由 1 a4 3 a7 2 a4a3 a12 3 a2 3 a3 2 a6 2 4 x3 2 x2 3 活动5 幂的乘方的逆运算 1 x13 x7 x 5 4 10 2 a2m 2 m m为正整数 20 x4 x5 x2 am a2 幂的乘方法则的逆用 活动6 已知 44 83 2x 求x的值 实践与创新 解 活动7 1 已知3 9n 37 求 n的值 2 已知a3n 5 b2n 3 求 a6nb4n的值 3 设n为正整数 且x2n 2 求9 x3n 2的值 4 已知2m a 32n b 求 23m 10n 实践与创新 温故知新 1 幂的乘方的法则 m n都是正整数 幂的乘方 底数不变 指数相乘 语言叙述 符号叙述 2 幂的乘方的法则可以逆用 即 3 多重乘方也具有这一性质 如 其中m n p都是正整数 公式中的a可表示一个数 字母 式子等 计算 2 3 2与22 32 你会发现什么 填空 62 36 4 9 36 结论 2 3 2与22 32相等 观察 猜想 ab 3与a3b3是什么关系呢 ab 3 说出以上推导过程中每一步变形的依据 ab ab ab aaa bbb a3b3 猜想 ab n anbn n为正整数 anbn 这说明以上猜想是正确的 证明 思考 积的乘方 ab n 积的乘方语言叙述 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 推广 三个或三个以上的积的乘方等于什么 abc n anbncn n为正整数 ab n anbn n为正整数 例1 计算 1 3x 3 2 5ab 2 3 xy2 2 4 2xy3z2 4 解 1 原式 2 原式 3 原式 4 原式 27x3 25a2b2 x2y4 16x4y12z8 3 3x3 5 2a2b2 x2 y2 2 2 4x4 y3 4 z2 4 注意 1 负数乘方的符号法则 2 积的乘方等于积中 每一个 因式乘方的积 防止有的因式漏乘方错误 3 在计算 2xy3z2 4 2 4x4 y3 4 z2 4 16x4y12z8的过程中 应把y3 z2看作一个数 再利用积的乘方性质进行计算 1 ab2 3 ab6 2 3xy 3 9x3y3 3 2a2 2 4a4 4 ab2 2 a2b4 判断 1 计算 1 ab 8 2 2m 3 3 xy 5 4 5ab2 3 5 2 102 2 6 3 103 3 2 8m3 3 x5y5 4 125a3b6 5 4 104 6 27 109 答案 1 a8b8 2 计算 1 2x2y3 3 答案 2 81a12b8c4 答案 1 8x6y9 2 3a3b2c 4 1计算 a3 a4 a a2 4 2a4 2 解 原式 a3 4 1 a2 4 2 2 a4 2 a8 a8 4a8 6a8 试一试 2计算 2 x3 2 x3 3x3 3 5x 2 x7 解 原式 2x6 x3 27x9 25x2 x7 注意 运算顺序是先乘方 再乘除 最后算加减 2x9 27x9 25x9 0 小结 1 本节课的主要内容 幂的运算的三个性质 am an am n am n amn ab n anbn m n都为正整数 2 运用积的乘方