北京八中2012-2013学年第一学期期中考试_初三数学_2012_11

北京八中2012-2013学年度第一学期期中练习题 2012-2013学年度第一学期期中练习题 2012.11.2年级: 初三 科目: 数学 时间：100分钟 班级: 学号: _ 姓名: _一. 选择题 (每题3分, 共24分)1. 如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有（ ）A. 3个 B.2个 C.1个 D. 0个2. 关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为( ) A. B. C. -4，-5 D. 4，53. 把二次函数的图象向左平移1个单位后, 再向下平移2个单位, 所得的函数图象顶点为( )A. (2, -4) B. (-4, -4) C. (-4, 0) D. (-2, -4) 4. 如图, 在边长为1的小正方形组成的网格中, 将BCE绕点C旋转得到ACD, 则tanADC的值等于 ( ) A. B. C. D. 5. 如图所示，给出下列条件：； 其中不能得出的为( ) A. B. C. D. 第1题图第4题图第5题图6. 已知: 若二次函数 y = -x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 -x2+2x+k =0的一个解x1=3，另一个解x2为( )A. B. C. D. 7. 如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 +x2 + 1 1 B. x 1 C. 0 x 1 D. 1 x 0； b2+8a4ac中正确的是( )第8题图-1211A. B. C. D. 第7题图xyAOy第6题图Ox13CADB二. 填空题 (每题4分, 共16分) 9如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于DsinA=，DB=2，则BC的长为 ._FEDABGHC10. 已知二次函数y=2(x3)2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有 .11如图，矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，点G、H在DC边上，BC=12，若AB=10，则图中阴影部分的面积为 .OABCDA1B1C1A2C2B2xy12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为 .三. 解答题（共60分）13.(5分)计算: 14. (5分)解方程: 3x2 - x -1 = 0 ACDBE15.(5分)已知: 如图, 在RtABC中, C = 90, D、E分别为AB、AC边上的点, 且, 连结DE. 若AC = 4, AB = 5. 求证: (1) ABCAED ; (2) DEAB .16. (9分)抛物线y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04408 （1）根据上表填空： 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ； 抛物线经过点 (-3, )； 在对称轴右侧，y随x增大而 ； （2）试确定抛物线y=ax2+bx+c（a0）的解析式. （3）在坐标系中利用五点作图法画出此抛物线. （4）直接写出不等式ax2+bx+c8（a0）的解集 17.(4分)如图，在88的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个OCD，使它的顶点在格点上，且使OCD与OAB相似，相似比为2:118.(6分)已知：如图，四边形ABCD是菱形，A=60，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H（1）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；（2）请你在图中找到一个与相似的三角形，并证明19.(7分)设二次函数y=x2 - 4x +3的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE/AC交BC于E，连结PC，当PEC的面积最大时，求P点的坐标20.(5分)当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化. 例如：由抛物线y=x22mx+m2+2m1 有y=(xm)2+2m1 ，所以抛物线顶点坐标为（m，2m1），即x = m, y = 2m1.当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化. 将代入，得y=2x1. 可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x1； （1） 根据上述阅读材料提供的方法，确定点（2m, m1）满足的函数关系式为_.（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2x+1+m+顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式. 21. (7分)已知关于x的方程有实根.（1）求的值;（2）若关于的方程mx2 + (1m) x a = 0的所有根均为整数，求整数m的值.22.(7分) 已知: 如图, 正方形ABCD中, AC、BD为对角线, 点E是射线BC上一动点, 连结AE , 点F在射线CD上, EAF = 45, AE、AF交直线BD于点P、Q. 连结EF、EQ.(1) 在下图中按要求补全图形, 并探究: 在E、F运动的过程中, AEQ的大小是否改变, 若不变, 求出它的度数; 若改变, 写出它的变化范围. (2) 探究APQ与AEF的周长的数量关系, 写出结论并加以证明. C A B O D 2012-2013学年度第一学期期中练习答案年级:九年级 科目: 数学一 ACBDCCDC二 9. 10. 11. 35 12. 三 13. 14. 15.略16（1）（-2，0）（1，0）（-3，8）增大（2）（3）略（4）-3x217.略18.(1) (2)证EBCCDF19. . 解：可知，点A、B的坐标分别为（1,0），（3,0） 设点P的坐标为（x，0）， 过点E作EMx轴于点M， PEAC， EPBCAB EM、CO分别为EPB与CAB边上的高， CO=3，AB=2，PB= 3-x， SPEC=SPBCSPBE = 当x=2时，S有最大值 当点