高二数学 选修1-1 第三章《导数及其应用》师用教案1.doc

选修1-1 第三章导数及其应用3.1 变化率与导数【知识要点】l 导数的定义：l 导数的几何意义：函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线的斜率l 求导数的三个步骤：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数【例题精讲】【例 1】利用导数的定义求函数的导数，并求该函数在x=3处的导数值【例 2】已知曲线，及该曲线上的一点，（1）用导数的定义求点A处的切线的斜率； （2）求点A处的切线方程【例 3】质点M按规律作直线运动（位移单位：cm，时间单位：s），求质点M在t=2秒时的瞬时速度【例 4】已知在x=a处可导，且，求下列极限：（1）； （2）【基础达标】1在导数的定义中，自变量x的增量（ ）A大于0 B小于0 C等于0 D不等于02在曲线的图象上取一点（1，2）及邻近一点（1+，2+），则为（ ）A B C D3一直线运动的物体，从时间t到时，物体的位移为，那么为（ ）A从时间t到时，物体的平均速度 B时间t时该物体的瞬时速度C当时间为时该物体的速度 D从时间t到时位移的平均变化率4已知一物体的运动方程是（其中位移单位：m，时间单位：s），那么该物体在3s时的瞬时速度是（ ）A5m/s B6m/s C7m/s D8m/s5设函数在处可导，则等于（ ） A B C D6若，则等于 7抛物线在点P（2，1）处的切线方程是 15 DCBAB 6、 7、xy1=0 【能力提高】8用导数的定义求函数的导数9（1）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，求t = 4s时，此球在垂直方向的瞬时速度（2）质点P在半径为10cm，圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动，角速度为1rad/s，设该圆与x轴正半轴的交点A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上射影点M的速度10观察，是否可判断，可导的偶函数的导函数是奇函数，可导的奇函数的导函数是偶函数3.2 导数的计算【知识要点】l 几种常用函数的导数：c =0（c是常数）；l 导数的四则运算法则：；特别地，若c为常数，则【例题精讲】【例 1】求下列函数的导数：（1）；（2）【例 2】已知函数，且，求x0 【例 3】（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动物体在曲线上运动，求物体在t=3s时的速度（位移单位：m，时间单位：s） 【例 4】设函数，点在曲线上，求曲线上在点P处的切线与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形面积的表达式（用表示）【基础达标】1函数y=3x(x1)2的导数是（ ）A5+2x B54x C52x D5+4x2已知f (x) =ax3+3x2+2，若，则a的值等于（ ） A B C D3若，则（ ） A2x sin x Bx2 cos x C2x cos x+x2 cos x D2x sin x+x2 cos x4抛物线y=x2上点的切线的倾斜角是（ ）A30 B45 C60 D905函数y=ax21的图象与直线y=x相切，则a=（ ） A B C D6已知曲线，则过点P(2，4)的切线方程是 7垂直于直线2x6y+1=0，且与曲线相切的直线的方程是 15 CBDBB 6、4xy4=0 7、3x+y+6=0【能力提高】8求曲线y=sin x，（1）在点处的切线方程；（2）在点处的切线方程9已知两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，试求a，b，c的值10有一个长度为5m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3m/s的速度离开墙脚滑动， 求当其下端离开墙脚1.4m时，梯子上端下滑的速度3.3.1 函数的单调性与导数【知识要点】l 导数与函数单调性关系：如果函数y=f (x)在某个区间内可导，那么若，则函数y=f (x)在该区间内是增函数；若，则函数y=f (x)在该区间内是减函数；若，函数y=f (x)在该区间内是常数函数l 求解函数y=f (x)单调区间的步骤：（1）确定y=f (x)的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间【例题精讲】【例 1】求下列函数的单调区间（1）f (x) =2x36x2+7，（2）f (x)=ln x+2x2【例 2】已知在区间1，1上是增函数，求实数a的取值范围【例 3】已知函数的图象如右图所示（其中是函数f (x)的导函数），下面四个图象中y=f (x)的图象大致是（ ） 【C】 A B C D 【例 4】设，是R上的偶函数，（1）求a的值；（2）证明f (x)在上是增函数【基础达标】1设函数f (x)在（，）内可导，且恒有，则下列结论正确的是（ ）Af (x)在R上单调递减 Bf (x)在R上是常数Cf (x)在R上不单调 Df (x)在R上单调递增2若函数f (x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）yoxyoxyoxyo xxA B C D3函数f (x)=x ln x的单调递减区间为（ ） A B C D4关于函数f (x)=2x36x2+7，下列说法不正确的是（ ）A在区间（，0）内，f (x)为增函数 B在区间（0，2）内，f (x)为减函数C在区间（2，）内，f (x)为增函数 D在区间内，f (x)为增函数2Ox1y21yxO5设是函数f (x)的导函数，的图象如下左图，则y=f(x)的图象最有可能的是（ ）yO 12xyO12x A B C D6函数y=3xx3在(1，1)内的单调性是 7已知函数f (x)=ax3+3x2x+1在R上是减函数，则a的范围为 15 DABDC 6、增函数 7、【能力提高】8已知函数，求的单调区间和值域 9证明函数y=2x3+3x212x+1 在区间（2，1）内是减函数10已知函数f (x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0 （1）求函数y=f (x)的解析式；（2）求函数y=f (x)的单调区间3.3.2 函数的极值与导数【知识要点】l 极值定义l 求可导函数f (x)的极值的步骤：（1）求导；（2）解方程；（3）检查在方程的根左右两边的值的符号，如果左正右负，那么f (x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x)在这个根处取得极小值【例题精讲】【例 1】求函数的极值【例2】求y=(x21)3+1的极值【例 3】已知f (x) =ax3+bx2+cx（a0）在x=1时取得极值，且f (1)=1（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断x=1是函数的极小值还是极大值，并说明理由 【基础达标】1下列说法正确的是（ ）A当时，则f (x0)为f (x)的极大值 B当时，则f (x0)为f (x)的极小值C当时，则f (x0)为f (x)的极值 D当f (x0)为函数f (x)的极值时，则有2函数y=1+3xx3有（ ）A极小值1，极大值1 B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2 D极小值1，极大值33函数f (x)=x3+ax2+3x9 ，已知f (x)在x=3时取得极值，则 a =（ ）A5 B4 C3 D24函数f (x)的定义域为，且f (x)0，那么函数f (x)（ ）A存在极大值 B存在极小值 C是增函数 D是减函数5函数y=ax3+x+1有极值的充要条件是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da06函数y=x22x+3的极大值为 7已知函数f (x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f (2)等于 15 DDACB 6、4； 7、18或11【能力提高】8