数学人教版七年级上册开远市第五中学赵泽薇电话计费教案.doc

3.4 实际问题与一元一次方程（3）-电话计费问题开远市第五中学赵泽薇学习目标知识与技能1、初步学会用一元一次方程解决实际问题。2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。数学思考1、初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。2、通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值。3、渗透分类讨论的数学思想。解决问题会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题。情感态度与价值观1、培养学生主动思维和与同学合作交流的意识。2、让学生体会“数学来源于生活，回归于生活，服务与生活”，激发学生学习数学的兴趣。教学重点在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题。教学难点由实际问题抽象出数学模型的探究过程，电话计费问题中准确地划分时间t的取值范围教学方法以引导发现、合作探究、交流讨论为主，辅以直观演示。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，通过介绍身边的问题最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情景，导入新课通过问题情境，引出电话计费问题。活动二问题诱导，探究新知出示问题，先由学生根据问题情境独立思考并表述对问题的认识；结合图表和问题，同桌讨论、教师加以引导，让学生数学化的解决问题，体会合作交流、分类讨论和方程思想解决问题的作用，让学生自主获取解决问题的经验和方法。活动三变式训练，巩固新知通过练习，掌握利用一元一次方程解决问题的方法。活动四课堂小结，内化新知归纳总结，反思过程。活动五推荐作业，延展新知巩固延续，反馈学习情况。教学过程问题与情景师生行为设计意图及媒体应用分析活动一：创设情景，导入新课（2分钟）情景一：小明买了一部新手机，决定买一张手机卡，在下面两种手机卡中他选择哪一种卡付费比较省钱？“龙城通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话费用0.4元. （通话均指拨打本地电话）情景二：通信公司提供的电话套餐：套餐档次套餐内包含套餐外资费通话时长（国内主叫国内）被叫免费范围国内长市漫一口价58150分钟全国0.25元/分钟88350分钟0.19元/分钟128650分钟158900分钟1881200分钟选择哪种电话套餐更划算呢？【教师活动】1、展示问题情景，通过问题激发学生兴趣 ，引出问题情境，导入新课。【学生活动】根据问题情境积极思考，选择自己认为省钱的套餐模式。【媒体应用】创设情境，展示问题。【设计意图】情景一：通过和学生谈话使学生热爱数学，体会生活处处有数学，从而激发学生学习兴趣。情景二：通过问题情境激发学生的求知欲，达到提出问题，导入新课的目的。活动二问题诱导，探究新知（20分钟）1、对问题的初步探究：问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分）主叫超时费（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费你了解表格中这些数字的含义吗？【师生活动】1、出示问题。2、引导学生分析表格中数字的含义。对问题进行初步探究。3、教师提出问题，学生思考回答。教师根据学生回答，加以适当的归纳引导。【媒体应用】课件出示表格和问题。【设计意图】1、引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工，渗透“话费多少与主叫时间相关”。2、对问题的深入探究月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费问题一：（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费。问题二：(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法。当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t小于150t=150t大于150且小于350t=350t大于350分观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法当t150时，_当t从150增加到350时，按方式一的计费由_元增加到_元，而按方式二的计费一直是_元。因此，当150 t 350时，可能会出现两种计费相等，列方程：_; 解得_因此，如果主叫时间恰是_min，按_,都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按_；如果主叫时间大于270min且小于350min，按_当t=350时，_。综上所述，当_时，选择方式一省钱；当时，选择两种方式一样当时，选择方式二省钱【师生活动】1、教师提出问题，引导学生分析思考，根据方式一和方式二主叫限制时间，采用分类讨论的方法对主叫限定时间进行分类。2、学生根据分类，结合两种计费方式，分别计算按照不同方式计费的应缴费用，并填写导学案上的表格。4、学生完成表格后，教师指名学生填表，其他同学适当补充。5、学生观察表格，根据所填数据直观判断当t150方式一省钱，当t=350时，方式二省钱。6、对于t大于150且小于350哪种更省钱，需要分类讨论，师结合导学案填空教师引导学生，构建一元一次方程，分析选择省钱的套餐方式。（这是本节课的重点也是本节课的难点）。【媒体应用】1、出示表格和问题。【设计意图】1、让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过填表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力。2、让学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对方程模型的应用意识和应用能力。3、在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。活动三变式训练，巩固新知（12分钟）小明买了一部新手机，决定买一张手机卡，在下面两种手机卡中他选择一种卡付费 “龙城通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话费用0.4元. （通话均指拨打本地电话）用含 t（t表示通话的分钟）的式子表示“龙城通”， “神州行”的付费2.100分钟，200分钟时，两种卡付的费用是多少，是否会出现两种卡付的费一样多？小明在上面两种手机卡中他选择哪一种卡付费比较省钱？【师生活动】完成教师上课前提出的问题，学生思考、解答，小组讨论，选学生回答，教师点评。【设计意图】在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验的到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。活动四课堂小结，内化新知（5分钟）请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有 哪些收获？【师生活动】教师提出问题，学生思考回答。老师加以引导和归纳。【媒体应用】出示小结问题，引导学生总结方法，使知识系统化。活动五推荐作业，延展新知（1分钟）作业题：1教科书习题 3.4 第12、13题2用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）【教师活动】课件出示作业题【学生活动】记录并完成作业【媒体应用分析】课件出示作业题，帮助学生明晰作业要求板书设计3.4实际问题与一元一次方程(3)电话计费问题一、列表分类：主叫