数学人教版八年级上册提取公因式.doc

因式分解- 提公因式法教案 姓名：王凤云 单位：张桥乡第二初级中学因式分解- 提公因式法教案 柘城县张桥二中 王凤云一、教学目标 （一）知识目标 1因式公解、公因式 2用提公因式法分解因式 （二）能力目标 1使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系 2了解公因式概念和提取公因式的方法 3会用提取公因式法分解因式 （三）情感态度与价值观目标 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法 二、教学重点 会用提公因式法分解因式 三、教学难点 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式 四、教学方法 引导发现法 五、教具准备 投影片 六、教学过程 提出问题，创设情境 请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快（出示投影片） （1）20（-3）2+60（-3） （2）1012-992 （3）572+25743+432 （学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式） 解：（1）20（-3）2+60（-3） =209+60(-3) =180-180=0 或20（-3）2+60（-3） =20（-3）2+203（-3） =20（-3）（-3+3）=-600=0 （2）1012-992=（101+99）（101-99） =2002=400 （3）572+25743+432 =（57+43）2=1002 =10000 在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容因式分解 导入新课 1分析讨论，探究新知 出示投影片 把下列多项式写成整式的乘积的形式 （1）x2+x=_ （2）x2-1=_ （3）am+bm+cm=_ 根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算： （1）x2+x=x（x+1） （2）x2-1=（x+1）（x-1） （3）am+bm+cm=m（a+b+c）像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点 我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？ 因为ma+mb+mc=m（a+b+c） 于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法练一练： 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r).议一议：8a2b212ab3c 的公因式是什么？公因式 4 a b2 最大公约数 相同字母最低次幂步骤 一看系数二看字母三看指数总结：多项式中的公因式是如何确定的？定系数：多项式各项系数的最大公约数（当系数是整数时）。定字母：多项式各项中都含有的相同的字母。定指数：相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。 2例题教学，运用新知例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.解:8a3b2 + 12ab3c=4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc)例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).例3 把 24x3 12x2 +28x分解因式解：原式=（24x3+12x2-28x） =（4x6x2+4x3x-7）= 4x(6x+3x-7)注意：当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。例4 小冬解的有误吗？把 8 a3b212ab3 c + ab分解因式.解：8 a3b212ab3 c + ab= ab8a2b - ab12b2c +ab1= ab(8a2b - 12b2c)错误：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是18 a3b212ab3 c + ab = ab(8a2b - 12b2c+1)注意：提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；另一个因式的项数与原多项式的项数一致。例5：把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z)丙同学：解: 2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。七、随堂练习：把下列各式分解因式:（1） 24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2(3) -16x4+32x3-56x2(4) -7ab-14abx+49aby八、课时小结：1、什么叫因式分解？2、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1)各项有公先提公；（2）首项有负常提负（3）某项提出莫漏