9.5三角形的中位线

9.5三角形的中位线参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2017秋上杭县期中）如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=4m，A=30，则DE等于（）A1mB2mC3mD4m【解答】解：点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，点E是AC的中点，DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=12BC，又在RtABC中，AB=4m，A=30，BC=12AB=2m故DE=12BC=1m，故选：A2（2017营口）如图，在ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作RtADC，若CAD=CAB=45，则下列结论不正确的是（）AECD=112.5BDE平分FDCCDEC=30DAB=2CD【解答】解：AB=AC，CAB=45，B=ACB=67.5RtADC中，CAD=45，ADC=90，ACD=45，AD=DC，ECD=ACB+ACD=112.5，故A正确，不符合题意；E、F分别是BC、AC的中点，FE=12AB，FEAB，EFC=BAC=45，FEC=B=67.5F是AC的中点，ADC=90，AD=DC，FD=12AC，DFAC，FDC=45，AB=AC，FE=FD，FDE=FED=12（180EFD）=12（180135）=22.5，FDE=12FDC，DE平分FDC，故B正确，不符合题意；FEC=B=67.5，FED=22.5，DEC=FECFED=45，故C错误，符合题意；RtADC中，ADC=90，AD=DC，AC=2CD，AB=AC，AB=2CD，故D正确，不符合题意故选C3（2017宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A50mB48mC45mD35m【解答】解：D是AC的中点，E是BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=12AB，DE=24m，AB=2DE=48m，故选B4（2017毕节市）如图，RtABC中，ACB=90，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=13CD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A6B4C7D12【解答】解：RtABC中，ACB=90，斜边AB=9，D为AB的中点，CD=12AB=4.5CF=13CD，DF=23CD=234.5=3BEDC，DF是ABE的中位线，BE=2DF=6故选A5（2017遵义）如图，ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则AFG的面积是（）A4.5B5C5.5D6【解答】解：点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，CF是ACD的中线，AF是ABE的中线，AG是ACE的中线，AEF的面积=12ABE的面积=14ABD的面积=18ABC的面积=32，同理可得AEG的面积=32，BCE的面积=12ABC的面积=6，又FG是BCE的中位线，EFG的面积=14BCE的面积=32，AFG的面积是323=92，故选：A6（2017济宁模拟）如图，ABC中，已知AB=8，C=90，A=30，DE是中位线，则DE的长为（）A4B3C23D2【解答】解：C=90，A=30，BC=12AB=4，又DE是中位线，DE=12BC=2故选D7（2017路南区一模）如图，在ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A8B10C12D16【解答】解：点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，DEAC，EFAB，DE=12AC=5，EF=12AB=3，四边形ADEF平行四边形，AD=EF，DE=AF，四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选：D8（2017滕州市校级模拟）如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A线段EF的长逐渐增长B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长始终不变D线段EF的长与点P的位置有关【解答】解：连接AR，矩形ABCD固定不变，R在CD的位置不变，AD和DR不变，由勾股定理得：AR=AD2+DR2，AR的长不变，E、F分别为AP、RP的中点，EF=12AR，即线段EF的长始终不变，故选C9（2017新华区校级模拟）如图，在ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是ABC三边的中点，则DEF的周长为（）A9B10C11D12【解答】解：D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，ED、FE、DF为ABC中位线，DF=12AC，FE=12AB，DE=12BC；DF+FE+DE=12AC+12AB+12BC=12（AC+BA+CB）=12（6+7+5）=9故选A10（2017黔东南州模拟）如图，在ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A2B3C4D5【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=12BC=128=4故选C11（2017陕西模拟）如图，在ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）A10B20C30D40【解答】解：在ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，DE=AF=12AC=2，DF=AE=12AB=3，四边形AEDF的周长是（2+3）2=10故选：A12（2017德州三模）如图，若DE是ABC的中位线，ABC的周长为1，则ADE的周长为（）A1B2C12D14【解答】解：DE是ABC的中位线，ABC的周长为1，DE=12BC，AD=12AB，AE=12ACADE的周长为12故选C13（2017陕西模拟）如图，在ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，且OE=3，OF=2，则ABCD的周长是（）A10B20C15D6【解答】解：点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，AD=2OE=6，CD=2OF=4，又四边形ABCD是平行四边形，AB=2CD=4，BC=2AD=6，ABCD的周长是（6+4）2=20故选B14（2017河北模拟）如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（）A18 米B24米C28米D30米【解答】解：OD=DA，OE=EB，DE=12AB，DE=14m，AB=28m，故选C15（2017章丘市二模）如图，四边形ABCD中，A=90，AB=33，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A3B4C4.5D5【解答】解：如图，连结DN，DE=EM，FN=FM，EF=12DN，当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，在RtABD中，A=90，AD=3，AB=33，BD=AD2+AB2=32+(33)2=6，EF的最大值=12BD=3故选A二填空题（共15小题）16（2017南通）如图所示，DE是ABC的中位线，若BC=8，则DE=4【解答】解：根据三角形的中位线定理，得：DE=12BC=4故答案为417（2017福建）如图，ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE若DE=3，则线段BC的长等于6【解答】解：ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线DE=3，BC=2DE=6故答案为：618（2017绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为122n-1【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，s1=14s=122s，s2=1414s=124s，s3=126s，sn=122ns=122n1222=122n-1，故答案为122n-119（2017淮安）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8，则EF=2【解答】解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=12AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=12CD=2故答案为220（2017宿迁）如图，在ABC中，ACB=90，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是2【解答】解：RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，AB=2CD=22=4，又E、F分别是BC、CA的中点，即EF是ABC的中位线，EF=12AB=122=2，故答案为：221（2017河北）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM=AC，BN=BC，测得MN=200m，则A，B间的距离为100m【解答】解：AM=AC，BN=BC，AB是ABC的中位线，AB=12MN=100m，故答案为：10022（2017黔南州）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，FPE=100，则PFE的度数是40【解答】解：P是对角线BD的中点，E是AB的中点，EP=12AD，同理，FP=12BC，AD=BC，PE=PF，FPE=100，PFE=40，故答案为：4023（2017镇江）如图，RtABC中，ACB=90，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EFCD交AB于点F，则EF=1.5【解答】解：RtABC中，ACB=90，AB=6，点D是AB的中点，CD=12AB=3，过AC的中点E作EFCD交AB于点F，EF是ACD的中位线，EF=12CD=1.5；故答案为：1.524（2017徐州）ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=7，则BC=14【解答】解：D，E分别是ABC的边AB和AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=7，BC=2DE=14故答案是：1425（2017天津）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为5【解答】解：延长GE交AB于点O，作PHOE于点H则PHABP是AE的中点，PH是AOE的中位线，PH=12OA=12（31）=1直角AOE中，OAE=45，AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理PHE中，HE=PH=1HG=HE+EG=1+1=2在RtPHG中，PG=PH2+HG2=12+22=5故答案是：526（2017广安）如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则ADE的面积是6【解答】解：D、E分别为AC、AB的中点，AD=12AC=4，DE=12BC=3，DEBC，ADE=C=90，ADE的面积=12ADDE=6，故答案为：627（2017宁夏）在ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DEBC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=13DM当AMBM时，则BC的长为8【解答】解：AMBM，点D是AB的中点，DM=12AB=3，ME=13DM，ME=1，DE=DM+ME=4，D是AB的中点，DEBC，BC=2DE=8，故答案为：828（2017江西模拟）如图，ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BEAD若BD=10，BO=8，则AO的长为12【解答】解：BEAD，BD=10，BO=8，OD=102-82=6，AC、BC上的中线交于点O，AO=2OD=12故答案为：1229（2017薛城区校级模拟）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长3【解答】解：ABC的周长是26，BC=10，AB+AC=2610=16，ABC的平分线垂直于AE，在ABQ和EBQ中，&ABQ=EBQ&BQ=BQ&AQB=EQB，ABQEBQ，AQ=EQ，AB=BE，同理，AP=DP，AC=CD，DE=BE+CDBC=AB+ACBC=1610=6，AQ=DP，AP=DP，PQ是ADE的中位线，PQ=12DE=3故答案是：330（2017渠县二模）如图，四边形ABCD中，A=90，AB=33，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3【解答】解：ED=EM，MF=FN，EF=12DN，DN最大时，EF最大，N与B重合时DN最大，此时DN=DB=AD2+AB2=6，EF的最大值为：3故答案为：3三解答题（共10小题）31（2017天山区校级自主招生）如图所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连接EF（1）求证：EFBC；（2）若四边形BDFE的面积为9，求ABD的面积【解答】（1）证明：DC=AC，CF是ACB的平分线，AF=FD，又点E是AB的中点，EFBC；（2）解：AF=FD，点E是AB的中点，EF=12BD，EFBD，AEFABD，SAEF=14SABD，SAEF=13S四边形BDFE=3，ABD的面积=1232（2017西乡塘区校级模拟）如图，ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作RtADC（1）求证：FE=FD；（2）若CAD=CAB=24，求EDF的度数【解答】（1）证明：E、F分别是BC、AC的中点，FE=12AB，F是AC的中点，ADC=90，FD=12AC，AB=AC，FE=FD；（2）解：E、F分别是BC、AC的中点，FEAB，EFC=BAC=24，F是AC的中点，ADC=90，FD=AFADF=DAF=24，DFC=48，EFD=72，FE=FD，FED=EDF=5433（2017阳谷县二模）ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EFDG，且EF=DG【解答】证明：连接DE，FG，BD、CE是ABC的中线，D，E是AB，AC边中点，DEBC，DE=12BC，同理：FGBC，FG=12BC，DEFG，DE=FG，四边形DEFG是平行四边形，EFDG，EF=DG34（2017沈阳一模）如图，在ABC中，ACB=90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DN、MN若AB=6（1）求证：MN=CD；（2）求DN的长【解答】（1）证明：M、N分别是AB、AC的中点，MN=12BC，MNBC，CD=13BD，CD=12BC，MN=CD；（2）解：连接CM，MNCD，MN=CD，四边形MCDN是平行四边形，DN=CM，ACB=90，M是AB的中点，CM=12AB，DN=12AB=335（2017句容市二模）在ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点求证：BEDDFC【解答】证明：点D、E分别是BC、AB的中点，EDAC，ED=12AC，EDB=C又F是AC边的中点，FC=12AC，DE=FC，同理可得，B=FDC，在EBD和FDC中，&B=FDC&EDC=C&ED=FC，BEDDFC（AAS）36（2017平川区一模）如图，在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长【解答】解：AD平分BAC，BDAD，AB=AF=6，BD=DF，CF=ACAF=4，BD=DF，E为BC的中点，DE=12CF=237（2017贵阳模拟）如图，在四边形ABCD中，ADC=90，AB=AC，E，F分别为AC，BC的中点，连接EF，ED，FD（1）求证：ED=EF；（2）若BAD=60，AC平分BAD，AC=6，求DF的长【解答】（1）证明：ADC=90，E为AC的中点，DE=AE=12AC，F为BC的中点，EF为ABC的中位线，EF=12AB，AB=AC，DE=EF；（2）解：BAD=60，AC平分BAD，BAC=DAC=12BAD=30，由（1）可知EFAB，AE=DE，FEC=BAC=30，DEA=2DAC=60，FED=90，AC=6，DE=EF=3，DF=DE2+EF2=3238（2017春林甸县期末）如图，ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长【解答】解：在AGF和ACF中，GAF=CAFAF=AFAFG=AFC，AGFACF（ASA），AG=AC=6，GF=CF，则BG=ABAG=86=2