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1.3.3 已知三角函数值求角课堂探究探究一 已知正弦值求角已知正弦值求角，由于范围不同，所得的角可能不同，一定要注意范围条件的约束作用，当角的范围不在内时，要通过诱导公式构造一个角，使其在内，并能求其正弦值【例1】 求下列范围内适合sin x的x的集合(1)x；(2)x0,2；(3)xR分析：借助正弦函数的图象及所给角的范围求解解：(1)由ysin x在上是增函数及反正弦函数的概念，知适合sin x的角x只有一个，即x这时，适合sin x的x的集合为(2)当x0,2时，由诱导公式sin(x)sin x及sinsin，可知x1，x2这时，适合sin x的x的集合为(3)当xR时，据正弦函数的周期性可知x2k或x2k (kZ)时，sin x，则所求的x的集合是技巧点拨 给值求角，由于范围不同，所得的角可能不同，一定要注意范围条件的约束作用对于sin xa(xR)，1a1，这个方程的解可表示成x2karcsin a或x2karcsin a(kZ)从而方程的解集为x|xk(1)karcsin a，kZ探究二 已知余弦值求角根据余弦函数图象的性质，为了使符合条件cos xa(1a1)的角x有且只有一个，选择闭区间0，作为基本的范围，在这个闭区间上，符合条件cos xa(1a1)的角x，记作arccos a，即xarccos a，其中x0，且acos x【例2】 已知cos x，(1)若x0，求x；(2)若x0,2，求x分析：借助余弦函数的图象及所给角的范围求解即可解：(1)适合cos x的锐角为，因为cos x0，x0，所以角x为钝角又coscos，所以x(2)适合cos x的锐角为，因为cos x0，x0,2，所以角x为第二象限的角或第三象限的角又coscoscos所以x或x故适合cos x，x0,2的角x为或技巧点拨 cos xa(1a1)，当x0，时，则xarccos a，当xR时，可先求得0,2内的所有解，再利用周期性可求得x|x2karccos a，kZ探究三 已知正切值求角已知正切值求角与已知正(余)弦值求角的思路相同点是找角、表示角、确定角不同点是：已知正(余)弦值求角中的找角范围一般是在0,2(，)，而已知正切值求角中的找角范围一般是在；在表示角中，已知正(余)弦值求角中加“2k，kZ”，而在已知正切值求角中加“k，kZ”【例3】 已知tan x(1)当x时，求角x的值；(2)当x为三角形的一个内角时，求角x的值；(3)当xR时，求角x的值分析：先求出满足tan 的锐角，再由诱导公式转换得出解：令tan 得锐角arctan(1)因为tan x0，x，所以x，所以x(2)tan x0，且x为三角形内角所以x，所以x(3)tan x0，xR所以x在第二象限或第四象限，所以x2k2k(kZ)或x2k2k(kZ)所以x2k或x2k (kZ)即xk (kZ)反思 对于已知正切值求角有如下规律：tan xa(
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