18.2.3 正方形.doc

教学课题18.2.3 正方形授课教师田巧丽授课日期2017.4.5节次第六节课 型新授课授课班级初二(3)课时1教材分析正方形是人教版八下第18章平行四边形第二节特殊的平行四边形中的内容. 正方形是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关平面几何知识，并且具有初步的观察、操作等活动经验的基础上进行学习的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、矩形、菱形进行综合的不可缺少的重要环节。正方形是特殊的平行四边形，同时也是特殊的矩形，还是特殊的菱形，具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，是四边形中最完美的.学情分析学生已经学习了平行线、等腰三角形、平行四边形、矩形和菱形等图形的性质和判定，对于研究一个几何图形的步骤有了一定的认识，按照定义性质判定的步骤进行研究和学习，从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理. 并且矩形和菱形的学习都是类比平行四边形进行学习的，对于几何学习从一般到特殊的思想方法有了一定的认识. 经历了命题学习的过程，观察、猜想、证明最后形成结论.教学目标1. 能说出正方形的性质和判定方法，并能利用正方形的性质和判定进行简单的计算、推理和论证； 2.能画出正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的从属关系图；3.能在正方形定义的基础上，小组合作研究正方形的性质和判定，体会几何学习中从一般到特殊的数学思想，及类比学习的方法.教学重点正方形的概念，在正方形的概念基础上正方形性质与判定的得出教学难点正方形的性质与判定教学方法合作探究法教学资源学案、课件、三角板体现提高“小课堂”教学理念的具体做法正方形的性质和判定的学习可以类比矩形、菱形的性质和判定的学习完成，由学生小组合作得出，教师给予点评和指导，不做过多的讲解. 不同小组的学生对正方形下的定义不同，研究正方形的性质和判定时，方法也不同；正方形和矩形、菱形、平行四边形的演变过程和从属关系图也由学生在独立思考的前提下合作完成，加深对四种四边形的关系的认识.教学环节教 师 主 导时 间师生活动教学意图复习回顾如何研究一个几何图形？请你以平行四边形为例说一说. 矩形、菱形与平行四边形有什么关系？可以从图形研究的切入点和研究角度说明.6学学生小组内先互相说一说，然后派代表表述本组的交流结果.教师关注学生对已有的学习经验，能不能完整的进行表述.学生总结后，教师播放提前录制的视频.复习已有的几何学习的相关经验，为本节课小组独立学习正方形的知识做铺垫.学习定义正方形也是平行四边形家族的一员，小学时我们已经学习过，根据你已有的经验，你能正方形下一个定义吗？正方形的定义：有一个角是直角并且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.有一个角是直角的菱形叫做正方形.有一组邻边相等的矩形叫做正方形.6学教师出示问题，学生给正方形下定义，可以从平行四边形的基础上边、角同时特殊化，也可以在菱形的基础上角特殊化，还可以在矩形的基础上边特殊化得到正方形的定义.学生可以从不同的角度给正方形下定义.探究性质正方形性质的探究基于你给正方形下的定义，探究正方形有哪些性质.并选择其中一条性质进行完整的证明.矩形、菱形的性质是从哪些角度研究的？类比探究正方形的性质边：对边平行，四条边相等角：四个角都是直角对角线：对角线互相平分、相等、互相垂直，每条对角线平分一组对角对称性：轴对称图形，有4条对称轴学生分组活动，从定义出发，探究正方形的性质.15教师按照学生给正方形下的定义，让学生小组合作从不同的角度出发探究正方形的性质. 教师关注学生能否利用已有经验开展独立学习. 选择其中一条性质证明时，关注学生从命题到图形的转化，到已知、求证、证明完整过程的书写.小组派代表展示.教师总结：正方形是特殊的矩形，特殊的菱形，具有矩形和菱形的所有性质，是四边形中最完美的. 检验学生是否能运用已有经验开展独立的学习.定义是研究性质的基础，在不同的定义下，需要证明的性质也不同，证明性质时已有的条件也不同，采取的方法也不一样.学生从不同的定义出发，最后得到的正方形的性质是一致的.探究判定拓展正方形的判定方法基于你给正方形下的定义，如何判定一个图形是正方形？小组内先说一说，然后派代表总结 1.在探究正方形的性质时，同学们有没有关注在这个图形中共有几个等腰直角三角形？2.如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，连接 PB，PD. （1）PB与PD有什么数量关系，并证明你的结论； （2）点E在BC上，满足PE=PB，依题意补全图形； （3）在（2）的条件下，判断PE与PD有什么数量关系和位置关系，并证明你的结论. 8510学学生小组讨论，如何证明一个图形是正方形总体思路：平行四边形的基础上，先证矩形，再加上菱形特有的性质（对角线垂直或一组邻边等）或先证菱形，再加上矩形特有的性质（对角线相等或一个直角）教师出示问题，学生回答，教师引导学生分析图形，对图形的认识更加丰富，多角度，正方形与等腰直角三角形的关系.对于矩形与等腰三角形、直角三角形，菱形与等腰三角形、直角三角形的关系已经学习，不做过多的展示,以后有专题进行学习.教师出示问题，学生先独立思考，完成1,2问.虽然第1问，通过全等得出，但从对称性的角度考虑会更加简单.不论点P在对角线AC的什么位置，PB=PD始终成立.第2问，学生依题意画图，独立完成，考查基本几何作图能力.第3问，教师猜测学生能够判断PE与PD数量关系（相等）和位置关系（垂直），数量关系有了第1问的铺垫，证明不难，证明位置关系学生会遇到困难，借助几何画板演示动态变化，寻找不变的关系.由于正方形的判定层次比较多，不必让学生一一列举，只要学生明确证明正方形的方法即可，即证明既是菱形又是矩形.四边形与三角形的关系非常密切，让学生体会四边形与三角形的关系. 它们之间的关系以后会有专题进行学习，这里不做过多说明.第2题主要是让学生认识正方形的对称性的应用.正方形的对称性不能只静态的认识，在动态变化过程中认识到不变的内容有助于解决综合题.基本几何作图平时上课就要渗透，不能等到考试才练习.位置关系的证明借助几何画板动态展示，让学生观察运动过程中不变的关系.总结评价课堂小结：1.本节课学习了哪些内容？2.正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联系与区别？3.学完正方形以后，证明线段相等，角相等,两条线段的位置关系等有了更多的角度.课后作业：在正方形ABCD中，BD是一条对角线点P在线段CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于点H，连接AH，PH.(1) 依题意补全图形(2) 判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明.3学生先独立思考，然后回答问题，巩固本节课所学的知识通过从属关系图，对正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系认识更加深刻课后作业是北京2015年中考28题的第1问，学生课后完成，教师关注学生能否准确的理解题意并画出图形，能否从对称的角度理解此题.巩固本节课的知识，加深对几种特殊