高中数学 2.1 第2课时 演绎推理课件 新人教A版选修12.ppt

推理与证明 第二章 2 1合情推理与演绎推理第2课时演绎推理 第二章 结合已学过的数学实例和生活中的实例 体会演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 通过具体实例 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 重点 演绎推理的含义及演绎推理规则 难点 演绎推理的应用 思维导航日常生活中我们经常接触这样的推理形式 所有金属都导电 因为铁是金属 所以铁导电 它是合情推理吗 这种推理形式正确吗 演绎推理 新知导学1 演绎推理从 出发 推出 情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由 的推理 2 三段论 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 1 大前提 已知的 2 小前提 所研究的 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的 一般性的原理 某个特殊 一般到特殊 一般原理 特殊情况 判断 其一般推理形式为大前提 m是p 小前提 s是m 结论 利用集合知识说明 三段论 若集合m的所有元素都具有性质p s是m的一个子集 那么 3 在演绎推理中 前提与结论之间存在必然的联系 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么 必定是正确的 因而演绎推理是数学中严格证明的工具 而合情推理的结论 正确 s是p s中所有元素也都具有性质p 结论 不一定 牛刀小试1 所有9的倍数 m 都是3的倍数 p 某奇数 s 是9的倍数 m 故某奇数 s 是3的倍数 p 上述推理 a 完全正确b 推理形式不正确c 错误 因为大小前提不一致d 错误 因为大前提错误 答案 a 2 演绎推理是 a 部分到整体 个别到一般的推理b 特殊到特殊的推理c 一般到特殊的推理d 一般到一般的推理 答案 c 3 给出下列结论 演绎推理的特征为 前提为真时 结论一定为真 演绎推理的特征为 前提为真时 结论可能为真 由合情推理得到的结论一定为真 演绎推理和合情推理都可以用于证明 合情推理不能用于证明 演绎推理可用于证明 其中正确结论的序号为 答案 4 判断下列推理是否正确 为什么 因为过不共线的三点有且仅有一个平面 大前提 而a b c为空间三点 小前提 所以过a b c三点只能确定一个平面 结论 解析 不正确 因为大前提中的 三点 不共线 而小前提中的 三点 没有不共线的限制条件 演绎推理的基本形式 三段论 分析 在使用三段论推理的过程中 有时为了简便 略去大前提或小前提 分析推理过程时 要明确其大前提 小前提是什么 解析 1 大前提 一次函数都是单调函数 小前提 函数y 2x 1是一次函数 结论 y 2x 1是单调函数 2 大前提 对顶角相等小前提 aod与 boc是对顶角 结论 aod boc 3 大前提 各位数字的和能被3整除的整数 能被3整除小前提 711的各位数字的和能被3整除结论711能被3整除 方法规律总结 1 分析演绎推理的构成时 要正确区分大前提 小前提 结论 省略大前提的要补出来 2 判断演绎推理是否正确的方法 1 看推理形式是否为由一般到特殊的推理 只有由一般到特殊的推理才是演绎推理 这是最易出错的地方 2 看大前提是否正确 大前提往往是定义 定理 性质等 注意其中有无前提条件 3 看小前提是否正确 注意小前提必须在大前提范围之内 4 看推理过程是否正确 即看由大前提 小前提得到的结论是否正确 1 判断下面推理是否正确 为什么 奇数3 5 7 11是质数 9是奇数 9是质数 2 将下列推理写成 三段论 的形式 向量是既有大小又有方向的量 故零向量也有大小和方向 矩形的对角线相等 正方形是矩形 所以正方形的对角线相等 解析 1 错误 推理形式错误 演绎推理是由一般到特殊的推理 3 5 7 11只是奇数的一部分 是特殊事例 2 向量是既有大小又有方向的量 大前提零向量是向量 小前提所以零向量也有大小和方向 结论 每一个矩形的对角线相等 大前提正方形是矩形 小前提正方形的对角线相等 结论 三段论在证明几何问题中的应用 方法规律总结 应用演绎推理证明时 必须确切知道每一步推理的依据 大前提 验证条件是否满足 小前提 然后得出结论 用三段论分析下题的证明过程 如图 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a de ba 求证 ed af 证明过程如下 bfd a fd ae 又 de ba 四边形afde是平行四边形 ed af 解析 上述推理过程应用了三次三段论 第一次省略大前提和小前提的部分内容 第二次省略大前提并承前省了其中一组对边平行的条件 第三次省略了大前提并承前省略了小前提 其完整演绎推理过程如下 因为同位角相等 两条直线平行 大前提 bfd与 a是同位角 且 bfd a 小前提所以fd ae 结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提de ba 且fd ae 小前提所以四边形afde为平行四边形 结论因为平行四边形的对边相等 大前提ed和af为平行四边形afde的对边 小前提所以ed af 结论 演绎推理在代数问题中的应用 方法规律总结 在几何 代数证题过程中 如果每一次都按三段论写出解答过程会很繁琐 也不必要 因此实际证题中 那些公认的简单事实 已知的公理 定理等大前提条件可以省略 那些前面证得的结论也可省略 但必须要保证证题过程的严密规范 1 若已知f x 为 友谊函数 求f 0 的值 2 函数g x 2x 1在区间 0 1 上是否为 友谊函数 并给出理由 3 已知f x 为 友谊函数 且0 x1 x2 1 求证 f x1 f x2 解题思路探究 第一步 审题 审条件 挖掘解题信息 定义域 0 1 在研究函数过程中不能超出这个范围 友谊函数 新定义包含三个条件 尤其条件 需严格证明后才能确定 审结论 明确解题目标 第 1 问已知f x 为友谊函数 求f 0 可用赋值法求解 第 2 问给出f x 解析式和定义区间 判断f x 是否为友谊函数 需紧扣定义验证f x 是否满足三个条件 第 3 问要证f x1 f x2 需依据条件 进行变换 注意条件 在变形中的应用 第二步 建联系 确定解题步骤 先用赋值法求第 1 问 再依次验证 2 中函数满足友谊函数的三个条件 最后 利用恒等变换技巧借助条件 推证第 3 问 第三步 规范解答 解析 1 取x1 x2 0 得f 0 f 0 f 0 又由f 0 0 得f 0 0 2 显然g x 2x 1在 0 1 上满足 g x 0 g 1 1 若x1 0 x2 0 且x1 x2 1 则有g x1 x2 g x1 g x2 2x1 x2 1 2x1 1 2x2 1 2x1 1 2x2 1 0 故g x 2x 1满足条件 所以g x 2x 1为 友谊函数 3 因为0 x1 x2 1 则0 x2 x1 1 所以f x2 f x2 x1 x1 f x2 x1 f x1 f x1 错解 在 abc中 因为ac bc cd ab 所以ad bd 所以 a