高考数学一轮复习 2.13导数在研究函数中的应用（一）课件 理.ppt

高考总复习数学 理科 第二章函数 导数及其应用第十三节导数在研究函数中的应用 一 1 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 对多项式函数一般不超过三次 2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 对多项式函数一般不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 对多项式函数一般不超过三次 考纲要求 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 一 函数的导数与函数的单调性的关系 课前自修 1 函数单调性的充分条件 设函数y f x 在某个区间内有导数 如果在这个区间内y 0 那么函数y f x 在这个区间内为 如果在这个区间内y 0 那么函数y f x 在这个区间内为 2 函数单调性的必要条件 设函数y f x 在某个区间内有导数 如果函数y f x 在这个区间内为增函数 那么在这个区间内 如果函数y f x 在这个区间内为 那么在这个区间内 增函数 减函数 y 0 减函数 y 0 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 3 求可导函数的单调区间的一般步骤和方法 1 确定函数f x 的定义域 2 求出导数 令 解此方程 求出它们在定义域区间内的一切实根 3 把函数f x 的间断点即 f x 的无定义的点 的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来 然后用这些点把f x 的定义域分成若干个小区间 4 确定f x 在各个开区间内的符号 根据f x 的符号判定函数f x 在每个相应小区间的增减性 若f x 0 则f x 在相应区间内为增函数 若f x 0 则f x 在相应区间内为减函数 f x f x 0 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 二 函数的极值 课前自修 1 函数极值的定义 一般地 设函数f x 在点x0附近有定义 如果对x0附近的所有的点 都有f x f x0 就说f x0 是 记作 x0是 如果对x0附近的所有的点 都有f x f x0 就说f x0 是 记作 x0是极小值点 极大值与极小值统称为 函数f x 的一个极大值 y极大值 f x0 极大值点 函数f x 的一个极小值 y极小值 f x0 极值 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 2 判别f x0 是极大值 极小值的方法 若x0满足f x0 0 且在x0的两侧f x 的导数异号 则x0是f x 的极值点 f x0 是极值 并且如果f x 在x0两侧满足 左正右负 那么x0是f x 的 f x0 是 如果f x 在x0两侧满足 那么x0是f x 的极小值点 f x0 是极小值 3 求可导函数f x 的极值的步骤 1 确定函数的定义区间 求导数 2 求方程 的根 极大值点 极大值 左负右正 f x f x 0 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 3 用函数的导数为0的点和函数定义域的边界点 顺次将函数的定义域分成 并列成表格 检查f x 在 如果 那么f x 在这个根处取得极大值 如果 那么f x 在这个根处取得极小值 如果左右 那么f x 在这个根处 若干小开区间 方程根左右值的符号 左正右负 左负右正 不改变符号 无极值 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 三 函数的最大值与最小值 课前自修 必有 极值 极值 f a f b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 解析 y xsinx cosx y xcosx 当x 3 时 要使y xcosx 0 只要cosx 0 结合选项知 只有b满足 b 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 2 函数f x ax3 x 1有极值的充要条件是 a a 0b a 0c a 0d a 0 d 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 3 1 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 课前自修 解析 依题意得 y x 0 5e 5x x 0 5 因此所求的切线方程是y 3 5x 即5x y 3 0 4 2014 广东卷 曲线y e 5x 2在点 0 3 处的切线方程为 5x y 3 0 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点1求不含参数的函数的单调区间 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 求可导函数单调区间的一般步骤和方法 1 确定函数f x 的定义域 2 求f x 令f x 0 求出它们在定义域内的一切实数根 3 把函数f x 的间断点 即f x 的无定义点 的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来 然后用这些点把函数f x 的定义区间分成若干个小区间 4 确定f x 在各个开区间内的符号 根据f x 的符号判定函数f x 在每个相应小开区间内的增减性 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 解析 因f x 2x 1 ex x2 x 1 ex x2 3x 2 ex 令f x 0 则x2 3x 2 0 解得 2 x 1 单调递减区间为 2 1 1 函数f x x2 x 1 ex x r 的单调递减区间为 2 1 写成闭区间也对 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点2讨论含参数的函数的单调性 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点3求函数的极值 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 1 可导函数y f x 在点x0处取得极值的充要条件是f x0 0 且在x0左侧和右侧f x 的符号不同 特别注意 导数为零的点不一定是极值点 2 若函数y f x 在区间 a b 内有极值 那么y f x 在 a b 内绝不是单调函数 即在某区间上单调函数没有极值 3 运用导数求可导函数y f x 的极值的步骤 先求函数的定义域 再求函数y f x 的导数f x 求方程f x 0的根 检查f x 在方程根的左右的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得极小值 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 3 2014 广东六校联考 设函数f x x3 6x 5 x r 1 求函数f x 的单调区间 2 求函数f x 在区间 2 2 上的最值 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点4求函数的最值 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 点评 1 如果在闭区间上函数的图象是一条连续不断的曲线 那么它必有最大值和最小值 2 求闭区间上可导函数的最值时 对函数极值是极大值还是极小值 可不再作判断 只需要直接与端点的函数值比较即可获得 3 当连续函数的极值点只有一个时 相应的极值点必为函数的最值 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 变式探究 4 已知函数f x ax2 1 a 0 g x x3 bx 1 若曲线y f x 与曲线y g x 在它们的交点 1 c 处具有公共切线 求a b的值 2 当a 3 b 9时 若函数f x g x 在区间 k 2 上的最大值为28 求k的取值范围 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 考点探究 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 1 2014 新课标全国卷 设曲线y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为y 2x 则a a 0b 1c 2d 3 d 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 2 2013 福建卷 已知函数f x x alnx a r 1 当a 2时 求曲线y f x 在点a 1 f 1 处的切线方程 2 求函数f x 的极值 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考 考纲要求课前自修考点探究感悟高考 栏目链接 感悟高考