中考数学 第8课时 分式方程及应用课件 北师大版.ppt

第8课时分式方程及应用 一 分式方程1 概念 分母中含有 的方程叫做分式方程 2 思路 方法 1 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 2 具体的方法是 即方程两边同乘 未知数 整式方程 去分母 最简公分母 3 增根 使分式方程的 的根 4 分式方程验根的方法 1 代入最简公分母 使最简公分母为 的解不是原方程的解 应舍去 2 直接代入原方程检验 方程的根是使方程的左右两边 的未知数的值 分母为零 0 相等 二 分式方程的应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似 关键要分清题目中的等量关系 不同的是要注意验根 1 检验所求的解是否是 方程的解 2 检验所求的解是否符合实际问题 分式 核心点拨 1 分式方程的概念包含两个条件 1 方程中有分母 2 分母中有未知数 两者缺一不可 2 解分式方程必须验根 3 解分式方程去分母时 要注意不要漏掉不含分母的项 即时检验 1 判断下列方程是否是分式方程 1 2 2 分式方程去分母得 3 方程的解是 4 货车行驶25千米与小汽车行驶35千米所用时间相同 已知小汽车每小时比货车多行驶20千米 求两车的速度各为多少 设货车的速度为x千米 小时 依题意可列方程 是 不是 x 2 1 0 5 分式方程的解法 例1 2012 梅州中考 解方程 教你解题 规律总结 解分式方程的三个步骤1 去分母 将分式方程转化为整式方程 2 解所得的整式方程 3 验根 写出答案 对点训练 1 2012 成都中考 分式方程的解为 a x 1 b x 2 c x 3 d x 4 解析 选c 去分母 得3 x 1 2x 去括号 得3x 3 2x 移项合并同类项 得x 3 经检验 x 3是原方程的解 一题多解 选c 根据方程解的定义直接验根 当x 3时 方程的左边 右边 左边 右边 所以x 3是原方程的解 2 2012 宁波中考 分式方程的解是 解析 去分母 方程的两边同乘2 x 4 得2 x 2 x 4 去括号 得2x 4 x 4 移项 得2x x 4 4 合并同类项 得x 8 检验 把x 8代入2 x 4 24 0 原方程的解为x 8 答案 x 8 3 2011 江西中考 解方程 解析 去分母 得 x 2 2 4 x2 4 解得x 3 检验 当x 3时 x2 4 0 x 3是原方程的根 特别提醒 解分式方程需注意的两类问题1 解分式方程的去分母要与分式化简的通分区分开 2 因为解分式方程可能产生增根 所以解分式方程时 验根是必不可少的步骤 分式方程的解的情况与字母的取值范围 例2 2011 襄阳中考 关于x的分式方程的解为正数 则m的取值范围是 思路点拨 去分母 解关于x的整式方程 根据条件列关于m的不等式组 解得m的取值范围 自主解答 去分母 原方程可化简为x m 2 根据题意 得解得m 2且m 3答案 m 2且m 3 规律总结 分式方程解的两种类型1 若要判断分式方程的解的情况 先把分式方程化为整式方程 求解后验根 判断是否有解 2 若已知方程无解 要确定某些系数的值 则需要将分式方程化为整式方程 然后将所求的方程解代入整式方程 从而确定系数的值 对点训练 4 2012 攀枝花中考改编 若分式方程 无解 则k 解析 去分母 得2 x 2 1 kx 1 整理 得 2 k x 2 0 分式方程无解分两种情况 去分母后的整式方程无解 即2 k 0 解得k 2 整式方程的解使分母为0 即x 2为 2 k x 2 0的解 解得k 1 答案 2或1 5 2010 绥化中考 已知关于x的分式方程的解是非正数 则a的取值范围是 解析 解关于x的分式方程得x a 1 所以a 1 0 即a 1 又 x 1 0 a 1 1 0 即a 2 所以a的取值范围是a 1且a 2 答案 a 1且a 2 技巧点拨 分式方程无解的两种情形1 分式方程化为整式方程后 所得整式方程无解 则原分式方程无解 2 分式方程化为整式方程后 整式方程有解 但所求得的解经检验不满足分式方程 此时 分式方程无解 分式方程的应用 例3 10分 2012 安顺中考 某市为了治理城市污水 需要铺设一段全长为300米的污水排放管道 铺设120米后 为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响 后来每天的工作量比原计划增加20 结果共用了27天完成了这一任务 求原计划每天铺设管道多少米 规范解答 设原计划每天铺设管道x米 1分则 27 4分解得x 7分经检验 x 是原方程的根 9分答 原计划每天铺设管道 米 10分 10 10 10 自主归纳 列分式方程解应用题的六个步骤1 审题 找 2 设未知数 设法与 设法 3 根据等量关系 4 解方程 得未知数的值 5 先检验是否有增根 再看是否 6 写出答案 等量关系 直接 间接 列出方程 符合题意 对点训练 6 2012 青岛中考 小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家 她去时经过环湾高速公路 全程约84千米 返回时经过跨海大桥 全程约45千米 小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1 2倍 所用时间却比返回时多20分钟 求小丽所乘汽车返回时的平均速度 解析 设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米 时 根据题意得 解得x 75 经检验 x 75是原方程的解 答 小丽所乘汽车返回时的平均速度是75千米 时 7 2012 北京中考 据林业专家分析 树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物 具有滞尘净化空气的作用 已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克 若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同 求一片国槐树叶一年的平均滞尘量 解析 设一片国槐树叶一年平均滞尘量为x毫克 则一片银杏树叶一年平均滞尘量为 2x 4 毫克 由题意得 解得 x 22 检验 将x 22代入x 2x 4 中 均不等于零 则x 22为原方程的根 答 一片国槐树叶一年平均滞尘量为22毫克 8 2012 临沂中考 某工厂加工某种产品 机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件 若加工1800件这样的产品 机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍 求手工每小时加工产品的数量 解析 设手工每小时加工产品x件 则机器每小时加工产品 2x 9 件 根据题意可得 解得x 27 经检验 x 27是原方程的解 答 手工每小时加工产品27件 特别提醒 列分式方