(人教A版)高二上期中期考试数学理科试卷-立体几何与空间向量1.doc

重庆市云阳凤鸣中学校2013高 班 姓名_ 考号 uuuuuuuu密uuuuu封uuuuu线uuuuu内uuuuu不uuuuu能uuuuu答uuuuu题uuuuuuuu凤鸣中学2013高高二上期中期考试数学理科试题卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.第卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）ABCD2.，则与的位置关系是（ ）,相交但不垂直,异面3.关于几何体三视图的论述中，正确的是（ ）A.球的三视图是三个相等的圆 B.正方体的三视是三个相等的正方形C.水平放置的四面体的三视图都是三角形D.水平放置的圆柱的三视图一定是两个圆与一个长方形4.如图,三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为1的正三角形, ，正视图是长为2,宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ）A. B. C. D.5.下列说法不正确的是（ ）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B.同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 6.若点关于轴的对称点是则的值依次是（ ）A BC D.7.已知向量，且与互相垂直,则等于（ ）A.1 B. C. D. 8.如果空间中的三个点，共线，那么（ ）A BC D9.设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足,则BCD是（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D直角三角形或钝角三角形10如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线处)11.一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是12.设为空间三条直线，的夹角为，的夹角也为，则的位置关系为13.三棱锥的各棱长都相等,则此三棱锥的内切球与外接球的体积之比为14.点到平面的距离分别为4和6，则线段的中点到平面的距离为15.正方体各面所在的平面将空间分成部分 三、解答题(本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分13分) 求证：如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直 17.(本小题满分13分) 已知三视图：(1)画出该几何体的直观图；(2)求该几何体的表面积18.(本小题满分13分) 已知关于的方程,有两个实根，且，问：能否取得最大值？若能，求实数的值，并求此时向量与夹角的余弦值；若不能，试说明理由。19.(本小题满分12分) 已知四棱锥中，平面，且，底面为直角梯形，分别是的中点.（1）求证：/ 平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离.20. (本小题满分12分)如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.21.(本小题满分12分) 如图，三棱柱中，平面，为的中点命题人：蒋玉国 审核：2013高数学理科备课组 uuuuuuuu密uuuuu封uuuuu线uuuuu内uuuuu不uuuuu能uuuuu答uuuuu题uuuuuuuu（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论凤鸣中学2013高高二上期中期考试数学理科试题（参考答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)15 DAAAD 610 BCCCD二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线处)11 12平行、相交或异面131:27 145或1 15.27 三、解答题(本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.证明：设为两两互相垂直的直线，确定一平面，确定一平面 是内两条相交直线同理可证，确定的平面与平面垂直17解：（1）（2）该几何体是由正四棱柱与正四棱锥构成的简单几何体由图易得：，取中点，连接，从而，所以该几何体表面积18.解：由已知，得 .时，有最大值。此时的夹角的余弦值为：19.（1）证明:以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，由，分别是的中点，可得：,设平面的的一个法向量为， 则有：令，则， ，又平面，/平面（2）解:设平面的的法向量为，又,则有：令，则，又为平面的一个法向量， ，又截面与底面所成二面角为锐二面角，截面与底面所成二面角的大小为 （3）解:，所求的距离 20.（1）证明：取的中点，连结,因为，所以且.因为平面平面，平面平面，所以平面. 所以.如右图所示，建立空间直角坐标系则所以因为所以（2）由（1）得，所以设为平面的一个法向量，则，取，则 所以又因为为平面的一个法向量，所以.所以二面角的余弦值为.（3）由（1）（2）可得，为平面的一个法向量.所以点到平面的距离.21.（1）证明:连结，设，连结，在中，为中点，为中点，又面，面，面（2）解:过作且设，连结，面，面，又，面，为二面角的平面角，设为在中，由