高二数学立体几何综合单元测试

高二数学立体几何综合单元测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下面四个条件中，能确定一个平面的条件是A空间中任意三点B空间中两条直线 C一条直线和一个点 D两条平行直线2、已知直线l和平面。正确命题的个数是（ ）(1) 若l垂直内两条直线，则l(2) 若l垂直内所有直线，则l(3) 若l垂直内两条相交直线，则l(4) 若l垂直内无数条直线，则l(5) 若l垂直内任一条直线，则lA. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、对于直线m，n和平面，的一个充分条件是Amn，m，n Bmn，=m，nCmn，n，m Dmn，m，n4、若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=，ABC的边长为1，则PC和平面ABC所成的角是A30 B45 C60 D905、在ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，PA平面ABC，PA=8cm，则P到BC的距离为A.cmB.cm C.cm D.cm6、给出下面四个命题：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；直平行六面体一定是直四棱柱；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一个二面角的两个面所在平面分别平行于另一个二面角的两个面所在平面，则它们的大小相等。A0个B1个 C2个D3个7、P为ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两垂直，则P在平面ABC内的射影是ABC的（ ）A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心8、已知三条直线m、n、l，三个平面下面四个命题中，正确的是（）A. B. C. D.9、已知二面角l为60，若平面内有一点A到平面的距离为，那么A在平面内的射影B到平面的距离为AB1 CD10、以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将ABC折成二面角等于（）时，在折成的图形中，ABC为等边三角形A120 B90C60 D4511、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是A线段B1C B线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段 DBC中点与B1C1中点连成的线段12、一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）A6 BC D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在正方体ABCDA1B1C1D1中， A1B平面A1B1CD所成的角为 14、已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，AB与B1C的距离为 15、把边长为6的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角时，B与D的距离为 16、直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为4，在底面ABC中，AC=BC=2，ACB=90，则异面直线CB与AB1所成的角是 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(12分) 已知空间四边形ABCD中，AB=AD， CB=CD 求证：AC BD18、(12分) 如图，正方形与等腰直角ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2， F、G分别是线段AE、BC的中点求与所成的角的大小19、(12分) 已知BOC在平面内，OA是平面的斜线，且AOB=AOC=60，OA=OB=OC=a，BC=a，求OA与平面所成的角20、（12分）在如图所示的空间四边形PABC中，侧面PAC是边长为2的正三角形，侧面PAC与底面ABC成60的二面角，顶点P在底面内的射影D是AB的中点，求侧面PAB的面积21、(14分) 如图，P为ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点， 平面PAD平面PBC=l。 （1） 求证：BCl （2）问MN与平面PAD是否平行？并证明你的结论。22、(14分) 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA14，AB3，AC4，BAC，D是线段B1C1的中点，P是侧棱BB1上的点，且APBD，求二面角PACB的大小。参考答案一、选择题 (每小题5分，共6 0分)题号123456789101112答案DDCADBCDABAB二、填空题 (每小题4分，共16分)13. 30 14. 15. 6 16. 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(12分) 已知空间四边形ABCD中，AB=AD， CB=CD 求证：ACBD分析提示：取DB的中点E，连结AE、CE可证BDAE BDCE BD平面ACEBDBD18、(12分) 如图，正方形与等腰直角ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2， F、G分别是线段AE、BC的中点求与所成的角的大小分析提示：以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz A（0，2，0） B（2，0，0） D（0，0，2）G（1，0，0） F（0，2，1） 与所成的角的大小为19、(12分) 已知BOC在平面内，OA是平面的斜线，且AOB=AOC=60，OA=OB=OC=a，BC=a，求OA与平面所成的角分析提示：取BC中点D，连结AD、OD由OD平分BOC利用公式 OA与平面所成的角为20、（12分）在如图所示的空间四边形PABC中，侧面PAC是边长为2的正三角形，侧面PAC与底面ABC成60的二面角，顶点P在底面内的射影D是AB的中点，求侧面PAB的面积分析提示：取AC中点E，连结PE、DE，PED60，PE，PDE90 PD AD AB 21、(14分) 如图，P为ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点， 平面PAD平面PBC=l。 （1） 求证：BCl （2）问MN与平面PAD是否平行？并证明你的结论。分析提示： (1)先证BC平面PAD (2)平行，取PD中点E，连结AE证MNAE22、(14分) 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA14，AB3，AC4，BAC，D是线段B1C1的中点，P是侧棱BB1上的点，且APBD，求二面角PACB的大小。分析提示：二面角PACB的