高二数学立体几何新课预习重难点解析人教

高二数学立体几何新课预习重难点解析一. 本周教学内容： 立体几何新课预习教学目标： 1. 理解平面的概念，掌握平面的画法和记法。掌握用符号表示点、线、面之间的关系。 2. 理解并掌握平面的基本性质。 3. 理解并掌握3个公理及推论证明三点共线和若干个点、线共面问题。能力目标： 逐步培养学生的空间想象能力，在已有的平面图形知识的基础上，建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形这一飞跃。二. 重点与难点： 重点：掌握并熟记平面基本性质的3个公理及三个推论； 难点：平面基本性质在证题中的应用。教学过程：一. 平面的有关概念及符号表示： 1. 平面的概念： 常见的桌面、黑板面、平静的水面等。都给我们以平面的形象，几何里的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，与之不同的是几何里的平面是可以无限延伸的。 注：平面的概念是用描述性的语言进行说明的。 2. 平面的画法： 基本规则： （1）通常画平行四边形表示平面。 （2）当平面水平放置时，把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的2倍长。如图（A）图（A） （3）当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。如图（B）图（B） 3. 点、线、面的字母表示： （1）平面的表示方法： （i）可以用一个希腊字母：、来表示。 （ii）也可以用表示平面的平行四边形的顶点字母来表示。 如：平面ABCD。 （iii）也可以用表平行四边形的两个相对顶点字母来表示。 如：平面AC，或平面BD。 （2）直线的表示方法： （i）可以用两个大写字母表示直线，如：直线AB （ii）也可以用一个小写字母表示直线，如：直线，a、b、l等。 （3）点的表示方法： 一般都用一个大写字母表示点。如：点A、B、C等。 4. 用符号表示点、线、面之间的关系： 说明： （1）平面内有无数个点，平面可以看成是由它内部的所有的点组成的点集。其中每个点都是它的元素； （2）直线上有无数个点，直线可以看成是由它上面的所有点组成的点集，其中每一个点都是它的一个元素。 于是：（1）点A在平面内，记作：A （2）点A在直线l上，记作：Al 5. 平面的基本性质： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 说明：以上用三种语言叙述了公理1，即：文字语言，图形语言和符号语言。这三种语言要能互译。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的一条直线。 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 若：A、B、C三点不共线，则：经过A、B、C确定唯一平面 公理3的推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 则：经过点A和直线a确定唯一平面 公理3的推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 则：经过a和b确定唯一平面。 公理3的推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。 若：a/b 则：经过a和b确定唯一平面。 6. 三个公理及三个推论的作用： （1）公理1为证明直线在平面内提供理论依据。 （2）公理2为证明若干个点共线提供了一条新的途径。 （3）公理3和它的三个推论为确定唯一平面提供依据。二. 例题分析： 例1：选择题： 1. 两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数为（ ） A. 2个B. 有无数个且在一条直线上 C. 一个或无数个D. 1个 2. 点A在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的是（ ） 解1：根据公理2，应选（B） 解2：主要考你符号表示，应视，直线和平面为点的集合，而点视为集合中的元素，再根据元素与集合，集合与集合之间的关系显然应选（B） 解3：根据公理2及集合之间的关系应选（A） 例2. 直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由。 解：这三条直线共面，理由如下： 即：直线AB、BC、CA共面。 说明：由上可知：证明三条直线共面，可以先证其中两条直线共面，再证第三条直线也在这个平面内。 例3. 已知直线a/b且la=A，lb=B，求证：a、b、l三直线共面。 证明： 经过a、b确定一个平面 直线a、b、l三线共面。 例4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC与BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线。 分析：要证三点共线，则应证三点同在两个相交平面内，显然，C1，O，M平面BC1D，又C1，O，M平面A1ACC1，故可证出C1，O，M三点共线。 证明： 例5. 已知直线l与三条平行直线a、b、c都相交，求证：l与a、b、c共面。 证明： 例6. 不共点的四条直线两两相交，求证这四条直线在同一平面内。 分析：此题要分两种情况证明： （1）无三条直线相交于一点的； （2）只有三条直线交于一点的；下面给出（1）的证明； 已知：直线AB、BC、CD、DA两两相交，且不过同一个点。 求证：直线AB、BC、CD、DA共面。 证明：如图AB、BC、CD、DA两两相交，且无三条直线交于一点的。 设AD与BC交于M，AB与CD交于N。 AB和CD确定一个平面 故AB、BC、CD、DA四条直线共面。 证（2）：如图，AB、BC、CD、DA两两相交，