人教版 24.1.2垂直于弦的直径.doc

基本信息课题人教版 24.1.2垂直于弦的直径科目数学教学对象九年（1）班课时1课时作者陈琦单位潮州市潮安区实验学校一、教学内容分析本节是圆这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；在日常生活和生产实际中也有着广泛的应用，是继续学习圆的其它知识的重要基础。二、学情分析学生已经具有一定的逻辑推理能力和说理能力，本节采用让学生动手操作、自主探索与合作交流的学习方式主动参与到整个教学活动中来，并学会对知识和解题方法进行归纳小结，养成良好的学习习惯，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。三、教学目标1.知识与技能：使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理，学会用运用垂径定理解决有关的证明、计算问题，形成解决问题的能力。2.过程与方法：在基础知识教学的同时，重视学生获取知识的思维过程，对学生渗透类比、转化，建模、数形结合等数学思想和方法，培养学生观察能力、分析和解决问题的能力.3.情感态度与价值观：利用圆的轴对称性，对学生进行数学美的教育.通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感。四、教学重点和难点本节课的教学重点是：理解垂径定理和灵活应用垂径定理。本节课的教学难点是：对垂径定理的题设与结论区分及定理的证明方法。五、教学过程新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下五个教学活动：教学环节教师活动预设学生行为设计意图1.创设情境，揭示课在学生欣赏美丽的圆弧门和赵州桥的同时，创设生活情景：篮球巨星姚明身高2米26，筹划在家里建一个气派的拱门。拱门是圆拱形，姚明要求拱门的跨度10米，拱高4米，大家能当一回小建筑师帮助我们的巨星解决难题吗？引导学生分析：要制作拱门必须知道拱门的半径？学生第一反应想知道用什么工具去测量？通过创设学生所熟悉的实际问题，让学生认识到本节课的内容将与生活息息相关，可发学生的学习兴趣和探求欲望2.实践操作，探索新知（1）回顾轴对称性质（2）动手操作让学生拿出自制的圆形纸片，让学生动手实验，观察：沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？在学生已经掌握圆的轴对称的基础上，进入探究活动二，同学们在自己的圆中作图。通过学生的动手实践，合作交流，鼓励学生大胆说出自己的发现和猜想结果，同时我用教具验证猜想的正确性。3证明过程再一次通过动画的演示，引导学生对猜想结果进行证明.已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E求证：AEBE，ACBC，ADBD学生利用圆的对称性、叠合法对猜想结果进行逻辑证明再一次通过动画的演示，引导学生利用圆的对称性、叠合法对猜想结果进行逻辑证明，从而化解了难点。4.定理归纳垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧在掌握了垂径定理后，自我归纳为了进一步让学生对定理的本质加以理解，我将引导学生归纳出定理的几何语言，使学生分清定理的条件和结论，从而达到解决难点的目的。5.例题示范，学以致用 篮球巨星姚明身高2米26，筹划在家里建一个气派的拱门。拱门是圆拱形，姚明要求拱门的跨度10米，拱高4米，大家能当一回小建筑师师帮助我们的巨星解决难题吗？让学生回归情景，利用定理解决这个问题利用学生所学的数学知识，及时完成引例，解决生活中的问题，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，又增加了学习数学的兴趣，更让学生体会到成功的喜悦。同时通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，逐步将数学知识转化为数学技能.6.知识反馈、巩固新知：一条公路的转变处是一段圆弧(即弧CD,点O是弧CD的圆心),其CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.师生合作完成引导学生自主探索，参与课堂，解答问题。7归纳小结，形成技能自我小结，梳理知识结构。学生小组讨论帮助他们认清这节课的知识结构， 培养他们的归纳总结能力。8.布置作业、强化训练 配套练习学生独立完成设计意图：结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，我的作业题分层给出，使学有余力的同学飞得更高，视野更开阔，提高他们的转化能力，培养数学建模意识。六、板书设计24.1.2 垂直于弦的直径 例：解：1、圆是轴对称图形2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。3、几何语言表述：七、教学活动评价设计评价内容评价等级评价成绩优（5）良（4）中（3）差（2）遇到我会回答的问题我都举手了积极主动参与能主动参与态度一般较差发言时声音响亮，表达清楚自由表达表达不主动表达不能表达我能积极参与小组讨论活动，能与他人合作。积极参与参与被动参与不参与我能与他人合作。善于合作合作被动合作不合作善于思考，并能有条理的表达自己的不同看法独立思考，有条理的表达自己的不同看法独立思考，有自己的不同看法独立思考不能我敢指出同学错误的答积极指出会指出指出指出不出八、教学反思由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆，所以对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，学生理解也是比较困难的，是本节的又一难点，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，在整堂课的教学中我以一个“生活情景问题”为中心，把实际问题数学化。在探索新知的过程中，我通过调动学生积极性，让学生在课堂上多活动，多观察，主动参与到整个教学活动中来，最后得出定理。同时在教学中，还充分利用教具，在师生共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维活动，这符合教学论中直观性与可接受性原则。我采用让学生动手操作、自主探索与合作交流的学习方式主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与 “实验-观察-猜想-证明”的活动，让学生经历“问题情景建立模型探