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高二数学第一学期期末练习一. 选择题。（41040） 2. 已知点A（6，a）到直线3x4y2的距离不小于4，则a的范围是（ ） 的距离是（ ） A. 7B. 23C. 5或25D. 7或23 4. 点M（x0，y0）是圆x2y2a2（a0）内不同于圆心的一点，则直线x0xy0ya2与该圆的位置关系为（ ） A. 相切B. 相离C. 相交D. 相切或相交 面积为（ ） 7. 已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上，那么（ ） A. 曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y)=0 B. 凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在C上 C. 不在C上的点的坐标必不适合方程F(x,y)=0 D. 不在C上的点的坐标有些适合方程F(x,y)=0，有些不适合方程F(x,y)=0 9. 斜率为1的直线经过抛物线y24x的焦点，与抛物线交于A、B两点，则弦AB的长为（ ） A. 4B. 6C. 10D. 8 A. B. C. D. 二. 填空：（5420） 4. 给出以下四个命题： 其中正确命题的序号是_。三. 解答题。 （6分） 2. 已知点P（2，4），A、B分别在x轴和y轴上，若PAPB，求AB中点的轨迹方程。（8分） 求这条抛物线方程。（8分） 4. 某工厂拟建一座深1米，底面为矩形且面积为400平方米的立方体污水处理池（底面如图所示），如果池的四壁的建造单价为每平方米200元，中间横、竖两道隔墙建造单价为每平方米100元，池底建造单价为每平方米30元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。（8分） 5. 如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化。 （1）求点M的轨迹方程； （2）过F1的直线交轨迹M于P、Q两点，求PQF2的最大值，并求此直线PQ的方程。（10分）【试题答案】一. 选择题。 1. C2. A3. D4. B5. C 6. C7. C8. C9. D10. B二. 填空题。 1. 2. 3. 提示： 4. 三. 解答题。 解： 2. 解：设AB的中点M（x，y），则A（2x，0），B（0，2y） 说明：此题还可以有多种解法，请同学们自己练习。 3. 解：依题意设所求抛物线方程为：x2ay（a0） 4. 解： 答：污水池的底面设计为边长为20米的正方形时，使总造价最低，最低造价为32000
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