高二数学随机变量精选新课标人教

高二数学随机变量试题精选1经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0561011151620212525人以上概 率0.10.150.250.250.20.05(1) 每天不超过20人排队结算的概率是多少？(2) 一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，医院就需要增加结算窗口，请问该医院是否需要增加结算窗口？解1）每天不超过20人排队结算的概率为:P=0.1+0.5+0.25+0.25=0.75，即不超过20人排队结算的概率为0.75. （2）每天超过15人排队结算的概率为:0.25+0.2+0.05=, 一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为C（）7；一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为C（）（）6；一周7天中，有二天出现超过15人排队结算的概率为C（）2（）5； 所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为：1-C()7+C()()6+C()2()5=0.75,所以，该医院需要增加结算窗口.2甲、乙两人玩套圈游戏，套中的概率分别为0.7和0.8，如果每人都扔两个圈。（）求甲套中两次而乙吸套中一次的概率；（）若套中一次得1分，套不中得0分，示甲、乙两人得分相同的概率。解：设A = 甲扔一次且套中，B = 乙扔一次且套中。 设P（A）= 0.7，P（B）= 0.8。（）甲套中两次而乙只套中一次的概率P = P（AA）P（B）+ P（B）=P（A）P（A）2P（B）P（）=0.70.720.8(1-0.8)=0.1568（）若套中一次得1分，套不中得0分，则甲、乙两人得分相同的概率有三种情况：甲、乙各扔两次且均套中的概率= 0.70.70.80.8 = 0.3136甲、乙各扔两次且均只套中一次的概率0.1344甲、乙各扔两次且均未套中的概率 = 0.0036甲、乙两人得分相同的概率为= 0.45163 有一批数量很大的产品，其次品率是10。（）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；（）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数的分布列及期望。 解：（I）两件产品均为正品的概率 （II）的可能取值为1，2，3，4，所取次数的分布列如下：1234P4 某汽车在前进途中要经过4个路口，但由于路况不同，汽车在前两个路口遇到绿灯的概率为，在后两个路口遇到绿灯的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（1） 停车时已通过2个路口的概率；（2） 停车时至多已通过3个路口的概率；（3） 的概率分布列，数学期望E.解 设A=“停车时已通过2个路口”，则P（A）=（2）设“停车时最多已通过3个路口”，则P（B）=1-（3） 01234PE=05某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验.（）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验.直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次.求这一小组所做的种子发芽实验次数的分布列和期望.解：（）至少有3次成功包括3次、4次和5次成功，即： （）依题意有： 123456已知某车站每天8：009：00、9：0010：00都恰好有一辆客车到站；8：009：00到站的客车A可能在8：10、8：30、8：50到，其概率依次为9：0010：00到站的客车B可能在9：10、9：30、9：50到，其概率依次为今有甲、乙两位旅客，他们到站的时间分别为8：00和8：20，试问他们候车时间的平均值哪个更多?解设甲、乙两位旅客的候车时间分别为，分钟，则他们的分布列为；甲旅客乙旅客 10 30 50 10 30 50 70 90P 易知E=10，E=EE，旅客甲候车时间的平均值比旅客乙多.答：旅客甲候车时间的平均值比旅客乙多. 7下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人，成绩分为5个档次，如表中所示英语成绩为5分、数学成绩为4分的学生有3人。若在全班学生中任选一人，其英语 数 学54321英语51310141075132109321b60a100113语成绩记为，数学成绩记为.(1) 的概率是多少？且的概率是多少？(2) 若的期望为，试确定a,b的值.解显然是随机变量.(1).(2)由的期望为，得，即. 根据表中数据，得，即. 联立解得8在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立. ()求油罐被引爆的概率. ()如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为， (理)求的分布列及的数学期望； (文)求至少射击4次的概率.解：(1)“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=CP(A)=1-(2)(理)射击次数的可能取值为2，3，4，5，P(=2)= P(=3)=C P(=4)=C P(=5)=C故的分布列为：2345P E=2+3+4+5=(文)设至少射击4次的概率为P，则P=P(=4)+P(=5)=C答：(略)9如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为，向南、向北行走的概率分别为和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q（1）求p和q的值；（2）设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲、乙两人相遇的概率。解（1） （2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇） 设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：PC= PD= PE= 10 、甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏的规则由下表给出：（球的大小都相同）游戏1游戏2裁判的口袋中有4个白球和5个红球甲的口袋中有6个白球和2个红球乙的口袋中有3个白球和5个红球由裁判摸两次，每次摸一个，记下颜色后放回每人都从自己的口袋中摸一个球摸出的两球同色甲胜摸出的两球不同色乙胜摸出的两球同色甲胜摸出的两球不同色乙胜（）分别求出在游戏1中甲、乙获胜的概率；（）求出在游戏2中甲获胜的概率，并说明这两种游戏哪种游戏更公平。解：（）有放回的取球就是独立重复试验，裁判取出两球都是白球为事件A，都是红球为事件B，A、B为互斥事件， ,即甲获胜的概率为因