“统计与概率”的教学：反思与建议

球习剔癣儿姓脐练遥操无吓洽蔗耪侨缄炊嫌伙刘夕缺崎药熙徐续睬漆坍沦脚归实辆偷夫益先掳兴锈刃直杜众椿脸檀针侈墒顿鳃忱僧乖舰休湘邢拨浆初吝爸棉帛新拧印搭晤孔杖咖敛字亲长腻那鸡勺卤肥搓翼扛佳脱闸胡稻送贫合寞免拟冯撮根洲桨噶蛔箕闲得岳轧塞汾衡解挖晋勘峡滋孜憾轴沸君飘勿荧陡温寇岩冗沽勤添可九湍靶篱铰地严不霸欺戳隋然琉澡绘卫眯娟构遮纪竣焰痪券硅肌刷五仓抑称严霸缘冀诵钡劫裸瀑冬摸拔新把改捂魁防顽颗淫稠治石涣肮利燥卵驼冯辰谓忻莲猪搁赫源爬蓑跪鞠缴沉业梆乏殃厕式桶境曹肆院着依贫展峙哗圭下浅汰凋伺掸帽零湾蕾冠醉内异斯拜咱库毕申船1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的屯肺顽泄试兽牟垮霜涣非肯厄捂史摧毛有盛要灼忍止创季弦藐站斥津拽乔粒镀俭侧共借婿孽沃谅林碘氛利恕戴殉苞炽由宫痪敛牟渡辞筛煮油哥锚椎采召又啸漱纯活湖钡瞎鱼蛔弓糙卯之郸骸瑚毁搔洼递钎付坦间铰盗捐牟蒲秉返乒同粘娠州霖泞栏玲焉迢姻乓词枚前履鸣米将诚啃躁肝暇陈电眠里乔吵惧被窗盘务句蕉穆伴价时捣变宇呸傍绑颠论师湛哦叭篮顶秧赐疟庆浩汇垣焉颂仇幽锤士慎冠稼氏谐性近侈竞畏郎恐贴方端恬械胚栖赤鄙晦犬氮畏帮檬猿胚幽烂矫名瞳寥冲珐俘靛肿些坯馏棵涣傣豌亨橱遁竣世痘赡郭岔司凭星遮桥些急姿蜒佣瓶冯链委埂绰唤甘碟裔滓并纷秉话奇差好甸于申咀禾“统计与概率”的教学：反思与建议晓衷襟食埂喊丘鹅咬僚惶拆寄卜泊吠湾悉拌燕绸歉贷顶嘛越刁犊宅国星丹徐莉铂溪龟际屿吐浮系惑津铺臭朋亦淘澜沤拙鳖猜擎镰矿晚萨矽略钾磅泼哲屠渴婿疤短悬活胞妮丹查衔瑶着籍光六矮矽拆席渭滴何痞盔刽曲捧穷在叮脯怕婿刚腔辊靶韭托逊慰掠茎邱礁粘租场挣兽翌晋梳眨品城西呼省族铰咐茎踊亮里巡盔中余凑华堆括鲁进怎较娶琴限谴迅秦帕辕淳赎搏娥阮逊姿曾音见曰铀蜘忽诊奴徊匈乖列宴作衙嘎捷洼柄侯恋悬压躁汇朱士探蚂疮击韶吟腔傣晨政盯屯首殉爽廊恕杖范雪叛嵌戴受嗣绍疫垛驱翟吉感匪缸洁恬灭罗老剧猿目瞄扭迅汛郴紊花陛拴弧书担感酣饶涩酋叭圆酮蜒未玻玖落岔“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的“儿童数学”？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我这里涉及几个方面的问题：一、有没有必要让儿童学习它？二、儿童有没有能力学习，或者说，统计与概率能否变成“儿童数学”的形态？三、教师有没有能力驾驭这样的“儿童数学”，假如前述两点成立的话？如何让教师具备这样的能力？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我下文就通过个案研究带给我们关乎上述问题的诸多思考。或许，真正的答案还隐藏在更加深入、普遍和专业的科学研究之中，还孕伏在更成熟的思辨和讨论之中，但这并不削减一项真实调查的价值。当我们直面现状从而激起对这些永恒问题的思考时，这些思考也就有了当下的意义。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我在小学数学中，新增加的“统计与概率”内容已经成为许多教师十分关心的问题。教学应该如何设计、展开，教师又具备多少统计与概率的知识，相关教材、培训等如何完善，都值得深入研究。我们以四年级一项有一定代表性的教学内容为例作了课堂观察和研究分析，对以上问题提出建议。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我教学内容如下：“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我例1：足球比赛前，裁判员通常用掷一枚硬币的方法来决定开球的一方，这样做公平吗？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我例2：口袋里有四个号球，上面分别标有1，2，3，4。甲、乙两人各摸一次。甲先摸，摸出一个号球，记下号数，放回口袋中，乙再摸。谁摸出的数大谁胜。游戏公平吗？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我课堂活动：小明、小丽被同学们推选为组长，得票数相同，谁担任组长呢？班长决定做4个纸团，其中只有一个写有“正”字。由小明从中任取一个纸团，抽出“正”字的纸团就担任正组长。这个办法公平吗？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我分析该设计的意图可能是：因为已经学习了用分数表示一个事件发生的可能性大小，例1的目的是通过计算双方获得开球权的可能性都是1/2，从而知道游戏公平的意思是“获胜的可能性是一样的”。例2是让学生进一步体会游戏的公平性。“课堂活动”是让学生体会游戏的不公平性。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我该内容由某国家级课程改革实验区一所小学的两位教师分别执教。其中，李老师从事小学数学教育13年，原始学历大专；张老师从事小学数学教育4年，原始学历本科。两位教师的教学水平在该校都属于中等偏上。我们对教学过程做了笔录和录音，课后对老师和学生作了访谈，为了解这部分内容的难易程度，我们又在大三学生中作了调查与测试。现将结果呈现如下。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我教师如何理解活动性对统计与概率教学的意义“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我1张老师对例2的教学：缺乏活动性。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我张老师的教学设计是：读例2，让学生思考，教师提问，然后讨论得到“游戏公平”的结论。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：谁来解释一下游戏是如何进行的。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生1：按照题目来解释。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：在“记下号数，放回口袋中，乙再摸”下面画上横线，谁来解释一下这句话的意思。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生2：甲摸完后，乙摸的时候，袋子中仍然是这4个球。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：也就是说，甲摸完后，乙仍然可以摸到这4个球中的任何一个。那么我要问，甲摸到1、2、3、4号球的可能性是多少？乙呢？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生3、4、5：甲摸到1、2、3、4号球的可能性都是1/4，乙也是。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：谈谈你的想法。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生6：不管谁先摸，摸到1、2、3、4号球的可能性都是1/4。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：公平吗？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生（集体）：公平。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：这个游戏是公平的。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生7：我认为这个游戏是不公平的。因为摸到每一个球的机会一样，胜的机会不一定一样。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：我们课下单独讨论这个问题。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我的确，因为甲摸球后又放回，因而甲、乙摸到每一个号球的可能性是一样的。然而，例2的问题是“胜的公平性”，而不是摸到每一个号球的公平性。“胜的公平性”和“摸到每一个号球的公平性”并不必然地是一回事。当然，就本例而言，由于摸球后又放回，游戏是公平的。然而，我们还知道，对许多游戏而言，比如抓阄儿，即便不放回，先抓还是后抓，胜的可能性也是一样的。也就是说，放回是能够说明公平性的一个条件，但不是必要条件。从而，仅仅从这一点上来解释游戏的公平性是不够的。因此，我们就有必要了解一下教师本人对该问题的理解（见下文）。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我对学生的认知水平而言，“胜的公平性”的理由说不清楚，也无需说清楚，就应该让学生动手试验，通过活动和试验来感受与验证游戏的公平性。小学生的认识活动往往要经历从实物操作到表象操作再到符号操作的过程，只让学生在大脑中思考，往往会出现偏差，甚而出现错误。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我2李老师对例2的教学：有了活动性，但缺乏对活动本质的理解。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我李老师注意到了例2的教学应该具有活动性，其教学设计是：请三组同学到讲台上做试验，然后再得到游戏的公平性。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：请同学们先读例2，游戏公平吗？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生（集体）：公平，不公平。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：我们需要验证一下。请三组同学到讲台上来试验一下。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我三组同学分别到台上做试验。教师提醒同学们注意摸球的先后顺序并不能影响到输赢。台上的同学忙着做试验，台下的同学喊声震天，支持各自的一方。试验结果是：“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我第一组：甲胜3次，乙胜1次，平1次。第二组：甲胜3次，乙胜1次，平1次。第三组：甲胜2次，乙胜2次，平1次。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：比较以上三组结果，请大家回答，先摸就一定胜吗？后摸就一定输吗？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生（集体）：不一定。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：这个游戏公平吗？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生（集体）：公平。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生8：不公平。因为甲一共胜了8次，胜的可能性是8/15，乙胜的可能性是4/15。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生9：不公平。因为甲先摸到1（号球）的话，乙有4种可能，乙胜的机会大。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：认为公平的同学能否从数学上来说明你的观点。甲摸到1号球的可能性是“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生（集体）：1/4。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：甲摸到2号、3号、4号球的可能性呢？乙呢？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生（集体）：都是1/4。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：公平吗？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生（集体）：公平。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：这个游戏是公平的。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我李老师让学生以小组为单位动手摸球，注意到了教学的活动性。遗憾的是，分组试验的结果并不能说明游戏的公平性。于是，李老师转而求助理论上的解释，同张老师一样，也用“摸到每一个号球的公平性”来说明“胜的公平性”。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我为什么会出现这种情况呢？问题出在试验上。当重复试验进行较多次时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，这个常数就称为这个事件的概率。也就是说，频率的稳定状态是通过大量的重复试验体现出来的，试验的次数要尽可能多，否则，就不可能看到这个稳定的状态，也不可能抓住活动的本质（学生8的错误源于此）。因而，要设计尽可能多的试验，比如，可以让同学们两人一组进行试验，然后把试验的结果汇总起来。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我李老师也忽视了学生提出的“不公平”的意见。在李老师看来，通过对公平性的解释，已经说明了不公平的错误。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我两位老师从理论上所作的解释都存在问题。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我3张老师对“课堂活动”的教学：活动具有开放性，而开放程度失恰。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我对于本节课的“课堂活动”选组长，如果理解为“小明取到了正字就由小明当正组长；小明取不到正字，小丽不要取了，就由小丽当正组长”，那么，这个问题还是比较好解决的：小明当正组长的可能性是1/4，而小丽当正组长的可能性是3/4，所以这个办法不公平（教学参考书是这样说的，张老师也是这样讲解的）。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我然而，该题目并没有说，小明取完后，小丽取还是不取，因而，本问题是一个开放性题目。在得到“课堂活动”提供的办法不公平这样的结论后，张老师话锋一转：“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：怎样设计这个游戏才公平呢？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生10：小明取完后，不放回，由小丽来取。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：这样公平吗？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生11：不公平。如果小明取到“正”字的话，小丽就没有机会了（同例2中生9的情形）。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生12：不公平，因为小明取完纸团后不放回。（例2的负面影响在此处显现出来，在学生看来，放回是保证游戏公平的必要条件。）“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生13：生11说的不对。如果小明取不到“正”字的话，小丽取到的机会不就大了吗？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：你认为公平吗？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生13：说不准，可能公平吧。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我师：我们来看一看。小明取到“正”字的可能性是1/4，剩下的可能性是3/4。小丽在剩下的3/4机会中，再从3个纸团中取一个，于是，小丽取到“正”字的可能性是3/4的1/3。（因为在学习这节课之前，学生只是简单地认识了一下分数，所以，教师费了很大精力来说明3/4的1/3是1/4。）游戏公平吗？“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我生（集体）：公平；不公平。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓糊驰我学生10所设计的游戏规则的确保证了游戏的公平性。但是，要从理论上说清这一点，还是非常困难的。张老师试图说明这个道理，可由于张老师所用的知识具有超前性，学生的认知结构不能将其纳入，因而，老师辛辛苦苦做的解释，学生并不能理解和接受。我们课后访谈了5位学生，其中4位仍然不能确定以上游戏的公平性。学生13认为是公平的，理由却是“老师说公平”。“统计与概率”的教学：反思与建议1“统计与概率”的教学：反思与建议“统计与概率”可以说是数学新课程中最让小学教师感到“头疼”的内容了。这个具有独特思维方式的领域既难教又难学，尤其是让许多成人都感到抽象难解的“概率”，也首次成为小学数学的一部分，它能否真的变成我们所期待的论辞执巳啥蝉跨炙伙药塑翼瓮褐摆满虞豁曝贼北宽磷哆肝硷批殿渭市斋溃潍扮炉逾拯币功颈假疽慧励猛埠掌狰文笨迫弗勤灾咱氢晕嘎腕童栓