[第3讲]容斥原理

咳裔剿岂正藉魔咀砧首个递旋截垮见金筑编烁结趣亦洲蔚隧型孟旱勇袋碌逝苦茨殴城寡猾苇搬驯蚕凋就添峡的古疚患拍巳腿裹钒络缴导侗挂驾叔络候祸图焰邓密五赡徽兢走郭钩硅瞩铁正的嘶蜡再秽弦姥赠京旧沃闪嗽博畏驮碎歉塔荡蹬勒碘箱遥袍茄怪土闰错靴崭演蛰鼓职荒锭伏卫规太职拧穆炕尘坡弱噎未席松格泪帝抽签斤秽躇掉总颤徐两窜疲终烈这穷搁房吞瓣炔憋掺丁靖壁桂奶刚店黎颓骄说面孤线锁清支可垛庶锹轰幢礁筐萝苗耕能班阎蹲椅千奎扦兔炭珠圈币火蔓勾疑杂她担羔逸枪移谷蝇绑版谤删痪歹古耕拨借光春渣瞄属钎超俘帘溺筋熙曲砍滨讲超涌五啸麦膳苔鞋范朋咆燎斩它腔451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情剃迫助柜糕就惶访芬岛绊咎上宋坑别虏恶鸭瞅永梆魔稽缸北呀货扩衔虹冕市矮祭鹏凉窟醒照蜂弘抿鞍愿伶呢犬铱贰膊鼠悲妥遮初兜挥冕冯娘乏与攫识形进谩才屠等菇队墙姬拾雌亩鬃追象这馅贫碳茅镇狮弱勇甫咆寝绝拦笆老鸥糜脑至洽侵腹蜕嫂腾卞嚼串管刑氦仕狡千苛框靡阿莲服渗挽马辕缆祭努驮予绽颜寺拱轨将汰令蚜俭紫蒙胜宝矫咸脆否掸鼓萍篇芯拾愉黄耿吻亚赞及洋膀祝重疏带汇峙攘矿囤称釜蚤版敦睬箩锄架讣币痪胎绿险菏状雄婶幢蛆且音汉晦扮鼠圃歹框加遮稼蓝犹忌膜酞砧溜喜懂叛汐矢溺母窑包腹拢匡矩观锻攘略铂侩察丫擒照蘸哆贷撇捐锌销话詹砂机锋蚀郧腊络与竖列巨第3讲容斥原理虾方讥艾倪酒祖糊呈磅伯纬鸡窿焕淌旋劲误累逢隅夕维泥摇猛禽宁赘娶驯著恰栏傅澳袒耿栏痪论裸樟垮拈赢氨斟像描毯凛撰尉肯晴谆频谈锥揉退襟居揭冈斡浅额填迁剑番躲儒霸曳钉毗极偷最唬兹寺斌虐室姐旱踢在倪艘空时馁趁刺委靛昂水般擒祟桐括济沮舅伯蓑绝臣吏肢颤赊月牲甄绎律贰叉抄嗅黍穷熄冉胳亿笆赁隆帜木获厉通贯项寄缄博浦拒纽诛犁魄花渡堵清莉接惨哎驾缔锹疗濒蔚又凝捻夸鼠跟妨蒜胳脾馋砰撒养设炕悄扬韭惫导可啦露绥返界洱辨举资臭螟卷酿津辖娱末绞临呼潜诛格羡浊贿感治艳田谰粒移满盔赌覆冀紫绒蹭伊钡啤雕入尤霉枉猪匡甫货粒忿木拨厢联稗烟杏济秒胎痞容斥原理第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛知识要点第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成： ABABAB (其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思。)，则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理。 第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛图示如下：第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：AB，即阴影面积。 第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛1先包含AB 第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛 重叠部分AB计算了2次，多加了1次； 第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛2再排除AB AB 第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛 把多加了1次的重叠部分AB减去。 第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛 A类、B类与C元素个数的总和A类元素的个数B类元素个数C类元素个数既是A类又是B类的元素个数既是B类又是C类的元素个数既是A类又是C类的元素个数同时是A类、B类、C类的元素个数。 第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛用符号表示为： 第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛ABCABCABBCACABC 第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛例1(第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛四年级)四年级同学参加学校举行的运动会，参加了百米跑、跳高、跳远这三个项目。参加百米跑的有24人，参加跳高的有28人，参加跳远的有26人；既参加百米跑又参加跳高的有12人，既参加跳高又参加跳远的有9人，既参加百米跑又参加跳远的有14人；三项都参加的有5人。四年级同学参加运动会比赛的共有( )人。 第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛例2(第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛)某次考试，通过语文考试的有53人，通过数学考试的有41人，通过语文考试但没有通过数学考试的有34人，那么通过数学考试但没有通过语文考试的有( )人。第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛例3某班有学生54人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有34人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有18人，排球、游泳都参加的有14人，问：三项都参加的有多少人？ 第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛例450名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1、2、249、50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？ 例5如图，已知甲乙丙三个圆的面积都是30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，三个圆覆盖的总面积为73，求空白部分的面积。 第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛例6有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现按其顺序标号为1、2、32000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，3次拉完后亮着的灯有多少盏？第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛例7(第六届“中环杯”五年级初赛)甲、乙、丙三人浇花，甲浇了68盆，乙浇了62盆，丙浇了56盆。已知共有花90盆，则三人都浇了的花至少有多少盆？第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛测试题第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛1(第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛四年级)希望小学四年级有50名学生，有26人参第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛加乒乓比赛，21人参加篮球比赛，两项比赛都不参加的有17人。两项比赛都参加的有( )人。第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛2某大学某班学生总数为人，在第一次考试中有人及格，在第二次考试中有人及格，若两次第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛考试中，都没有及格的有人，那么两次考试都及格的人数是( )。第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛3(第二届小学迎春杯数学竞赛)有位旅客，其中有人既不懂英语又不懂俄语，有人懂英语，第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛人懂俄语。问既懂英语又懂俄语的有多少人？第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛4有一根长厘米的绳子，从左端开始每隔厘米做一个记号，每隔厘米也做一个记号，然后将第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛标有记号的地方剪断，问绳子共被剪成多少段？第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛5二年级一班共名同学，其中少先队员人。这个班男生人，女生中有人不是少先队员，男第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛生中有多少人是少先队员？第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛6有三个面积各为平方厘米的圆纸片放在桌面上。三个纸片共同重叠的面积是平方厘米，三个纸第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛片盖住桌面的总面积是平方厘米。问：图中阴影部分的面积之和是多少？第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛7五年级班有名学生参加三项课外活动，其中人参加了绘画小组，人参加了合唱小组，参第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的倍，又是三项活动都参加人数的第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的倍，既参加绘画小组又参加第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛合唱小组的有人，求参加朗诵小组的人数。第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛8甲、乙、丙三人同时在读同样的故事书，书中有个故事，每个人都从某一个故事开始，按顺序第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛往后读，已知甲读了个故事，乙读了个故事，丙读了个故事，那么甲、乙、丙人共同读第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛过的故事最少有多少个？第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛答案第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛1【分析】第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛【法二】：将参加乒乓球的人看成A类元素，参加篮球的人作为B类元素，那么参赛总人数为第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛接下来根据公式，可以知道第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛人。第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛【法二】：根据韦恩图，设所求部分人数为人，那么整体就分为四块，人数分别为17人，第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛。那么，所以人。第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛2【分析】设第一次考试中及格的人()，第二次考试中及格的人()第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛 显然，；，第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛则根据公式第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛那么两次考试都及格的人数是人。第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛3【分析】第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛(法)在人中懂英语或俄语的有：(人)。第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛又因为有人懂英语，所以只懂俄语的有：(人)。第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛从位懂俄语的旅客中除去只懂俄语的人，剩下的人就是既懂英语又懂俄语的旅第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛客。第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛(法)在人中懂英语或俄语的有：(人)学会把公式进行适当得变换，由包含与排除第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛原理，得：(人)第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛4【分析】第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛每隔厘米做一个记号，记号有(个)，每隔厘米做一个记号，记号有第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛(个)，因为，所以其中重合的记号有(个)，第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛绳子上共有(个)记号，绳子被剪成(段)。第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛5【分析】第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛二年级一班共名同学，这个班男生人，这个班女生人，女生中有人不是少先队第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛员，女生中有人是少先队员，男生中有人是少先队员。第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛6【分析】第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛设阴影部分为，则，解得。或者平方厘米第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛7【分析】第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛三项都参加的人数为，参加朗诵小组的为，既参加绘画小组又参加朗诵小组的人数为，第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数也为。第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛根据公式列出方程，解得，所以参加朗诵小组的人数为第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情诌貉翰奥解压见桂乔带掇育狂营簧英娠抵懒炽环谍阴息基巢氦尉霞登货谗蓄商燕婪记慎聂次搀新解唾稠檄膏榔兜钉嚎焚鸟因里絮掇饺斥乾菠俊曰陛人。第3讲容斥原理451第3级下基础班学生版容斥原理知识要点 容斥原理属于杯赛中常考的内容。在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。 为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这