高中数学 2.5等比数列的前n项和（第1课时）课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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等差数列的前n项和 第一课时 一 复习等差数列的有关概念 an a1 n 1 d 高斯的故事 高斯 1777 1855 德国著名数学家 高斯上小学时 有一次数学老师给同学们出了一道题 计算从1到100的自然数之和 那个老师认为 这些孩子算这道题目需要很长时间 所以他一写完题目 就坐到一边看书去了 谁知 他刚坐下 马上就有一个学生举手说 老师 我做完了 老师大吃一惊 原来是班上年纪最小的高斯 老师走到他身边 只见他在笔记本上写着5050 老师看了 不由得暗自称赞 为了鼓励他 老师买了一本数学书送给他 1 2 3 100 首项与末项的和 1 100 101 第2项与倒数第2项的和 2 99 101 第50项与倒数第50项的和 50 51 101 于是所求的和是 101 50 5050 高斯的方法 对于数列 an 一般地 我们称a1 a2 a3 an为数列 an 的前n项和 用sn表示 即sn 数列前n项和的意义 a1 a2 a3 an 问题1 怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根 高斯方法改进与推广 100 99 98 2 1 n n 1 n 2 2 1 二 等差数列的前n项和公式推导 分组讨论 设等差数列 an 的首项为a1 第n项为an 如何求等差数列的前n项和sn 设等差数列 an 的前n项和为sn 即sn a1 a2 an a1 a1 d a1 n 1 d 又sn an an d an n 1 d 2sn a1 an a1 an a1 an n a1 an 此种求和法称为倒序相加法 公式的推导 应用 怎样才能快速地计算出下图中一堆钢管有多少根 35 所以共35根 探讨 能否用a1 n d表示sn 将an a1 n 1 d代入 例1 某长跑运动员7天里每天的训练量 单位 m 是 8000 8500 9000 9500 10000 10500这位运动员7天共跑了多少米 三 公式应用 变用公式 例 等差数列 10 6 2 2 的前多少项的和为54 本例已知首项 前n项和 并且可以求出公差 利用公式2求项数 事实上 在两个求和公式中各包含四个元素 从方程的角度 知三必能求余一 变式练习 例3 已知一个等差数列 an 的前10项的和是310 前20项的和是1220 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗 解 依题意知 s10 310 s20 1220 解得a1 4 d 6 将它们代入公式 三 例题 课堂小练 1 根据下列条件 求相应的等差数列的 等差数列的前n项和公式 四 小结 注 1 回顾从特殊到一般的研究方法2 推导等差数列前n项和的方法 倒序相加法
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