平行四边形的判定（1）

19 1 2平行四边形的判定 2 平行四边形具有哪些性质 知识回顾 1 填空如图 1 四边形ABCD是平行四边形 定义 2 四边形ABCD是平行四边形 思考 通过前面的学习 我们知道平行四边形对边相等 对角相等 对角线互相平分 反过来 对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢 这些逆命题是不是真命题呢 探究1 将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 它是平行四边形吗 A B C D 命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 四边形ABCDAB CD AD BC求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连结AC AB CD BC AD 已知 又 AC CA 公共边 ABC CDA SSS 1 2 3 4 AB CDAD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边互相平行的四边形是平行四边形 命题证明 驶向胜利的彼岸 判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 符号语言 AB CDAD BC 四边形ABCD是平行四边形 将两根细木条的中点重叠 用小钉绞合在一起 用橡皮筋连接木条的顶点 做成的四边形是平行四边形吗 探究2 命题2对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 四边形ABCD 对角线AC BD交于点O 且OA OC OB OD求证 四边形ABCD是平行四边形 命题证明 判定定理2对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言 OA OCOB OD 四边形ABCD是平行四边形 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 试一试 判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由 B A D C 110 110 A B C D O 5 5 4 4 4 8 B A D C 4 8 7 6 7 6 70 已知 ABCD的对角线AC BD交于点O E F是AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF即EO FO 四边形BFDE是平行四边形 例题 还有其他办法吗 1 在四边形ABCD中 AC BD相交于点O 1 若AD 8cm AB 4cm 那么当BC cm CD cm时 四边形ABCD为平行四边形 2 若AC 10cm BD 8cm 那么当AO cm DO cm时 四边形ABCD为平行四边形 2 在下列条件中 不能判定四边形是平行四边形的是 A AB CD AD BC B AB CD AD BC C AB CD AD BC 练习 两组对边分别平行 两组对边分别相等 C 练习 3如图 AB DC EF AD BC DE CF 图中有哪些互相平行的线段 解 图中互相平行的线段有 AB DC EF AD BC DE CF AD BC AB DC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 AB DC DC EF DC EF DE CF 四边形CDEF是平行四边形 DE CF AB DC EF 理由如下 驶向胜利的彼岸 通过本节课的学