医学统计学第版 秩和检验ppt课件

第十二章秩和检验 Medicalstatistics 2 讲授内容 第一节Wilcoxon符号秩和检验第二节两个独立样本比较的秩和检验第三节多个独立样本比较的秩和检验第四节随机区组设计的秩和检验 3 如t检验 H0 1 2参数检验 是以特定的总体分布 如正态分布 为前提 对其未知参数进行推断或检验 这样的检验称为参数检验 parametrictest t检验 z检验等检验总体参数的方法称为参数统计方法 parametricstatistics 4 非参数检验 是不以特定的总体分布为前提 不对总体参数进行推断或检验 只比较总体分布位置是否相同 这样的检验称为非参数检验 nonparametrictest 是不依赖总体分布类型的统计方法 适用于任意分布 又称任意分布检验 如秩和检验 等级相关分析 游程检验 符号检验 非参数统计方法 5 非参数检验适用范围 资料 定量资料不满足参数检验条件 1 总体分布类型不清或总体分布呈明显偏态分布 而又无适当转换法转为正态分布 2 有序 等级 资料 秩次资料 3 分组数据一端或两端有不确定数值 4 总体方差不齐 6 非参数检验特点 优点 1 适用范围广 不受总体分布的限制 2 方法简单 缺点 检验效能低 适合用参数检验的资料 如果用非参数检验会造成数据信息的丢失 观察值转秩次 检验效能下降 先选参数统计方法 后选非参数统计方法 7 第一节Wilcoxon符号秩和检验符号 8 一 配对设计的两样本比较 配对设计计量资料两处理效应的比较 一般采用配对t检验 如果差数明显偏离正态分布 应采用Wilcoxon配对符号秩和检验 亦称符号秩和检验 signedranktest 9 配对设计资料的符号秩和检验 例12 1某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用 将同种属的小鼠按性别和年龄相同 体重相近配成对子 共10对 并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组 过一定时期将小鼠杀死 测得其肝糖原含量 mg 100g 结果见表12 1 问不同剂量的小鼠肝糖原含量有无差别 10 本例配对样本差值经正态性检验 推断得总体不服从正态分布 现用Wilcoxon符号秩检验 配对设计资料的符号秩和检验步骤 1 建立检验假设 确定检验水准 H0 差值的总体中位数等于零 即Md 0H1 差值的总体中位数不等于零 即Md 0检验水准 0 05 12 2 计算检验统计量T值 1 求出各对数据的差值 2 编秩差值为0 不编秩 n要相应减小 有效n 按差值的绝对值从小到大编秩 并标明原差值的正负号 有绝对值相同且符号相同的差值 按顺序编秩 绝对值相同但符号不同 须取平均秩次 秩次相等称为相持 13 14 3 分别求正 负秩和 本例 T 48 5 T 6 5 T T n n 1 2 10 10 1 2 55 计算无误 4 确定检验统计量 任取T 或T 为统计量T 宜取T 或T 小者为统计量T 本例T 48 5 T 6 5 宜取较小T 6 5者 求正 负秩和 15 3 确定P值 做出推断 1 查表法查配对设计T界值表 附表10p334 T在其上 下界值范围内 P值大于相应的概率 T在其上 下界值范围外 P值小于相应的概率 T等于其上 下界限值 P值小于等于相应的概率 内大外小 16 本例 n 10 T 6 5 查配对设计用的T界值表 p334 双侧 T0 05 10 8 47 T0 02 10 5 50得0 02 P 0 05 按 0 05检验水准 拒绝H0 可以认为该保健食品的不同剂量对小鼠肝糖原含量的作用不同 17 2 正态近似法 n 50时 超出附表10范围 可用正态近似法检验 若出现相持较多 如超过25 用上式求得的Z值偏小 应按下公式计算校正的统计量值Zc tj为第j个相同秩次 绝对值 的个数 如 3 5 3 5 6 6 6 18 配对设计资料的符号秩和检验 基本思想 如果即H0成立 配对数值差值的总体中位数等于0 处理因素无作用 正秩和负秩和 T T 在理论上是相近 如果T T 差别太大 T值超出了对应检验水准 的界值范围 就拒绝H0 否则不拒绝H0 19 二 单一样本与总体中位数比较 若单组随机样本来自正态总体 比较其总体均数与某已知常数是否不同 可用t检验 若样本来自非正态总体或总体分布无法确定 可用Wilcoxon符号秩和检验 检验总体中位数是否等于某已知数值 20 单样本资料的符号秩和检验例题 例12 2已知某地正常人尿氟含量的中位数为2 15mmol L 今在该地某厂随机抽取12名工人 测得尿氟含量 mmol L 的结果见表12 2 问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人 21 根据专业知识可知 尿氟含量值呈明显的正偏峰分布 对样本观测值与已知总体中位数的差值做正态性检验 W检验 结果是不满足单样本t检验条件 故选用Wilcoxon符号秩和检验 22 单样本秩和检验的基本步骤 1 建立检验假设 确定检验水准 H0 差值的总体中位数等于零 即Md 0H1 差值的总体中位数大于零 即Md 0检验水准 0 05 23 2 计算检验统计量T值 1 求差值d xi 2 15 见表第二栏 2 编秩 差值为0 不编秩 n要相应减小 有效n 按差值的绝对值从小到大编秩 并标明原差值的正负号 有绝对值相同且符号相同的差值 按顺序编秩 绝对值相同但符号不同 须取平均秩次 秩次相等称为相持 见表第三栏 24 3 分别求正 负秩和 分别以T 和T 表示 本例 T 62 5 T 3 5 核对 T T n n 1 2 11 11 1 2 66 计算无误 4 确定检验统计量 任取T 或T 为检验统计量T 一般应取T 或T 小者为T 本例T 3 5或T 62 5宜取T 3 5为检验统计量T 25 3 确定P值 做出推断本例查配对设计T界值表 p334 n 11 单侧 T0 005 11 5 61 T 3 5 得P 0 005 按 0 05检验水准 拒绝H0 可以认为该厂尿氟含量高于当地正常人 26 第二节两独立样本比较的秩和检验一 原始数据的两样本比较 例12 3对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片测量肺门横径右侧距RD值 cm 结果见表12 3 问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值 27 规定 n1 n2 n1对应的秩和为T 28 1 建立检验假设 确定检验水准H0 肺癌病人和矽肺工人的RD值总体中位数相等 总体分布位置相同 H1 肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值检验水准 0 05 29 2 计算检验统计量T值 1 编秩 将两组数据从小到大统一编秩次1 相同数据在同一个样本中 按顺序编秩2 相同数据在不同样本中 须取平均秩次 30 2 求秩和 以样本例数较小者为n1 其秩和为T1 141 5 N n1 n2 本例N 22 T1 T2 N N 1 2 253 秩和计算无误 3 确定检验统计量T值 若n1 n2 则T T1或T T2 若n1 n2 则T T1 本例 T 141 5 求秩和 31 3 确定P值 做出推断 1 查表法 当n1 10 且n2 n1 10查T界值表 附表11 p336 两独立样本秩和检验用 先从左侧找到n1 n1和n2中的较小者 本例为10 再从表上方找两组例数的差 n2 n1 本例 n2 n1 2 在两者交叉处即为T的临界值 确定P值方法同前 本例T 141 5 单侧 0 025 P 0 05 按 0 05水准 拒绝H0 可以认为肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值 32 2 正态近似法 若n1 10或n2 n1 10 超出附表11的范围 可用正态近似法作检验 公式为 若相持较多 比如超过25 校正式 33 二 等级资料的两样本比较 例12 4某研究者欲评价新药按摩乐口服液治疗高甘油三脂血症的疗效 将高甘油三脂血症患者189例随机分为两组 分别用按摩乐口服液和山楂精降脂片治疗 数据见表12 4 问两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效有无不同 34 表9 4 35 1 建立检验假设 确定检验水准H0 两种药物疗效总体分布位置相同H1 两种药物疗效总体分布位置不同检验水准 0 05 36 2 计算检验统计量T值 1 编秩 先计算各等级的合计人数 秩次范围 平均秩次 见表第 4 6 栏 同等级秩次属于相持 2 求秩和 以平均秩次分别与各组各等级例数相乘 再求和得到T1与T2 见第 7 与 8 栏 3 确定检验统计量T值 本例n1 69 超过了两独立样本T界值表范围 需用近似正态检验 37 表10 4 2 等级 相持 求z值校正 38 3 确定P值 做出推断查t界值表 附表3 P316 ZC 3 31 得P 0 001 按 0 05水准 拒绝H0 可以认为两种药物疗效有差别 39 基本思想 两个独立样本的含量分别为n1 n2 将两样本按数值大小排秩 其平均秩次为 N 1 2 如果两总体在分布位置无差异 H0 则n1的T与其平均秩和n1 N 1 2一般相差不大 如果差别悬殊 超过了 相应的界值 则T出现的概率小 因而拒绝H0 否则不拒绝H0 40 第三节完全随机设计多个独立样本的秩和检验一 原始数据的多样本比较 41 例12 5用三种药物杀灭钉螺 每批用200只活钉螺 用药后清点每批钉螺的死亡数 再计算死亡率 结果见表12 5 问三种药物杀灭钉螺的效果有无差别 42 本例为百分率资料 不服从正态分布 现采用Kruskal WallisH检验 K W检验 1 建立检验假设 确定检验水准H0 三种药物杀灭钉螺死亡率总体分布位置相同H1 三种药物杀灭钉螺死亡率总体分布位置不全相同检验水准 0 05 43 2 计算检验统计量H值 1 编秩 将各组数据混合 由小到大排序并编秩 如遇有相等数值在不同组须取平均秩次 在同一组按顺序编秩 2 求秩和 分别将各组秩次相加 分别求得R1 R2和R3 3 计算检验统计量H值 44 各处理组间相持较多时 需用下式校正 式中 tj为第j次相持所含相同秩次的个数 45 本例H值 46 3 确定P值 做出推断 1 查表法 附表12 P337 H界值表 本例 H 9 74 k 3 n1 n2 n3 5 n 15 查附表11 P337 H0 01 7 98 得P 0 01 按 0 05检验水准 拒绝H0 可以认为三种药物杀灭钉螺的效果不同 2 2近似法 若k 3且样本例数大于5或k 3时 则Hc或H近似服从自由度为k 1的 2分布 查 2界值判断 47 二 等级资料的多样本比较 例12 6四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞的检查结果见表12 6 问四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有无差别 48 49 指标变量为等级变量 不能用 2检验 需用Kruskal WallisH检验 1 建立检验假设 确定检验水准H0 四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞总体分布位置相同H1 四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞总体分布位置不全相同检验水准 0 05 50 1 编秩 2 求秩和 3 确定检验统计量H值 2 计算检验统计量H值 51 3 确定P值 做出推断 4 1 3 查附表9 2界值表 p333 得P 0 005 按 0 05检验水准 拒绝H0 可以认为四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有差别 52 一 完全随机设计多个样本的多重比较常用扩展的t检验 53 扩展的t检验 统计量t公式 本书无 54 例12 7某医院用三种复方小叶枇杷治疗老年慢性支气管炎 数据见表12 7的第 1 4 栏 试比较三种方剂的疗效有无差异 55 同前 如老复方样本秩和为 56 计算各样本秩和和检验统计量值H 57 H检验结果为 HC 25 1214 拒绝H0 差别有统计学意义 认为3种复方小叶枇杷方剂治疗老年慢性支气管炎的疗效有差别 要判断在3种复方小叶枇杷方剂中哪些样本间有差别 需进一步做两两比较 58 59 多重比较中求平均秩次 60 61 计算结果见表12 8 62 3 确定值 作出统计推断 63 独立样本均数多重比较 因扩展t检验等多重比较方法在上统计软件无法实现 统计软件可以实现的两种方法 1 秩转换法 大样本 秩转换后进行方差分析及多重比较表12 7 p170 2 调整检验水准法Bonferroni法 两独立样本秩和检验 64 Bonferroni法 该法又称Bonferronit检验 Bonferroni提出 当多重比较时 若每次比较的检验水准为 共进行m次比较 当H0为真时 犯第一类错误的累积概率不超过m 这就是著名的Bonferroni不等式 故要使多次比较后犯第一类错误的累积概率不超过规定的 令 m 确定在多重比较中每次比较的检验水准 m 因此Bonferroni的实质是调整检验水准 故又称Bonferroni调整法 65 如3个样本比较时 m k k 1 2 按检验水准 下结论 66 第四节随机区组设计资料的秩和检验随机区组设计是配对设计的扩展 A处理 B处理 配对设计 A处理 B处理 C处理 配伍设计 对子 区组 A B A B C 一 多个相关样本比较的FriedmanM检验 68 随机化区组设计资料的秩和检验 例12 8欲用学生的学习成绩综合评分来评价四种教学方式的不同 按照年龄 性别 年级 社会经济地位 学习动机相同和智力水平 学习情况相近作为配伍条件 将4名学生分为一组 共8组 每区组的4名学生随机分到四种不同的教学方式实验组 经过相同的一段时间后 测得学习成绩的综合评分 见表12 9 试比较四种教学方式对学生学习成绩的综合评分有无影响 69 本例属随机化区组设计 观察指标为连续型变量资料 各教学方式组数据来自非正态总体 不宜做方差分析 表12 9 70 本例随机化区组设计所用方法是FriedmanM检验 用于推断随机区组设计资料的多个相关样本所来自的多个总体分布是否有差别 71 1 建立检验假设 确定检验水准H0 四种教学方式的综合评分总体分布位置相同H1 四种教学方式综合评分总体分布位置不全同检验水准 0 05 72 1 编秩 求秩和 先将各区组内数据由小到大编秩 遇相同数值取平均秩次 再将各处理组的秩次相加 得到各处理组秩和 2 计算检验统计量M值 2 计算检验统计量M值 k是处理数 b是区组数 Ri是样本秩和 73 本例 k 4 b 8 将各样本秩和代入得 74 3 确定P值 做出推断 1 M界值法根据k b查附表13的M界值表 p338 本例 区组数b 8 处理数k 4 查附表13M界值表 P338 得M0 05 105 M 191 5 M0 05 P 0 05 按 0 05检验水准 拒绝H0 接受H1 可以认为不同教学方式对学生学习成绩的综合评分有影响 75 2 M 值按下式计算 2 2近似法 k是处理数 b是区组数 Rj是样本秩和 按 2界值确定P值下结论 相同秩次较多时应校正 76 如本例 k 4 b 8 将各样本秩和代入得 77 当随机区组设计资料经M检验结论是拒绝H0 进一步需要作各个处理组的多重比较 随机区组设计资料多重比较的方法与成组设计资料的多重比较相似 1 秩转换法 大样本 秩转换后进行方差分析及多重比较 特别 按区组编秩次 2 调整检验水准法Bonferroni法 配对设计资料的秩和检验 二 多个相关样本的多重比较 78 小结与复习 79 1 参数检验与非参数检验的对比 80 非参数检验的优缺点 不依赖于数据的分布 所以比参数检验方法适用性更广泛 非参数检验损失了部分数据信息 检验效率 效能 低 即在资料服从正态分布时 当H0不成立时候 非参数检验不如参数检验更灵敏地拒绝H0 即犯第 类错误概率大 81 82 单选题 1 以下检验方法除 外 其余均属非参数方法 A t检验B H检验C M检验D T检验E 符号秩和检验2 两小样本定量资料比较的假设检验 应考虑 A 用t检验B 用秩和检验C 用t检验与秩和检验均可D 资料符合t检验 t 检验还是秩和检验的条件E 用t 检验 83 3 在做等级资料的比较时 宜用 A t检验B 2检验C 秩和检验D F检验E 方