（试题 试卷 真题）2011年全国中考数学模拟汇编二55动态综合型问题

55.动态综合型问题A组一选择题1. （2011广州六校一摸）如图，的半径为，弦的长为，是弦上的动点，则线段长的最小值为（）答案:B2（南京市溧水县2011年中考一模）如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，APBy(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ） D B C O A901 M xyo45O（第1题）PA2 B C D2答案：C3（南京市雨花台2011年中考一模）如图，矩形ABCD中，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是A B C D (第2题) 答案：C4、(2011海淀一模) 如图，在中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是 考查内容: 答案：A二、填空题：1、(2011广东化州二模)ABCQRMD15如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段BM的长为线段 ，QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 考查内容：答案：2 三、解答题1（南京市鼓楼区2011年中考一模）（10分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC4点M是AC上动点（与点A不重合），设AMx，过点M作AC的垂线，交直线AB于点N（1）当AND的面积为时，求x的值；（2）以D、M、N三点为顶点的DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由ABCDMDN答案：（本题10分）解：（1）在RtABC中，AB4，BC4，B90，tanBACtanBACBAC是锐角，BAC30在RtAMN中，AMx，AMN90，MNAMtanBACx，AN2分SADNADAN4x2 3分（2）设DN交AC于点E当点E、M重合时，xAM=4=2 4分当0x2时，点M在ADN的内部过D作DFAC，垂足为FDFADsin6042SAMNxxx2，SADN4xx，SADM x2x，SDMNSADNSAMNSADMxx2xxx2设SDMNS矩形ABCD，xx2442，2xx212x22x120 (2)241120，该方程无实数根 6分当2x8时，点M在ADN的外部SDMNSAMNSADM SADNx2xxx2x设SDMNS矩形ABCD，x2x2， x22x12x22x120x110，舍去，x2134，415x1满足条件当SDMNS矩形ABCD时，x110分2（南京市建邺区2011年中考一模）（12分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s作DEF=45，与边BC相交于点F设BF长为ycm（1）当x= s时，DEAB；（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长；（3）当BEF为等腰三角形时，求x的值ABCDEF（第4题图）（第4题备用图）ABCD答案：（本题12分）解：（1）2分 （2）在ABC中，C=90，AC=BC=4AB45，AB=4，ADEAED135；又DEF45，BEFAED135，ADEBEF；ADEBEF4分，yx2+x5分yx2+x( x2)2+当x2时，y有最大值6分点F运动路程为cm7分ABCDEF第4题（1）（2）图ABCDEF第4题（3）图（3）这里有三种情况：如图，若EFBF，则BBEF；又ADEBEF，AADE45AED90，AEDE，动点E的速度为1cm/s ，此时xs；如图，若EFBE，则BEFB；又ADEBEF，AAED45ADE90，AE3，动点E的速度为1cm/s 此时x3s；ABCDEF第4题（3）图ABCDEF第4题（3）图如图，若BFBE，则FEBEFB；又ADEBEF，ADEAEDAEAD3，动点E的速度为1cm/s 此时x3s；综上所述，当BEF为等腰三角形时，x的值为s或3s或3s（注：求对一个结论得2分，求对两个结论得4分，求对三个结论得5分）3（南京市溧水县2011年中考一模）（9分）已知，（如图）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMEC第28题图BADC备用图答案：解：（1）取中点，连结，为的中点，1分又，2分，得；3分（2）过D作DPBC，垂足为P，DAB=ABC=BPD=90，四边形ABPD是矩形以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切， 又，DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+24分PD=AB=2，PE= x-4，DE2= PD2+ PE2，5分（x+2）2=22+（x-4）2，解得：线段的长为6分（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得 7分由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得； 8分当时，又，即=，得x2=22+（x-4）2解得，（舍去）即线段的长为29分综上所述，所求线段的长为8或24（南京市六合区2011年中考一模）（9分）如图1，ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，边长为2cm的菱形DEFG两边DG、DE分别在AC、AB上若菱形DEFG以1cm/s的速度沿射线AC方向平移（1）经过 秒菱形DEFG的顶点F恰好在BC上；（2）求菱形DEFG的面积；（3）设菱形DEFG与ABC的重合部分为Scm2，菱形DEFG平移的时间为t秒求S与t的函数关系式答案：解：（1）12分（2）方法一：如图，连接GE、AF，交于点O，并延长AF 交BC于点H由AG=AE得AGE=AEG，由AB=AC得B=C，AEG=C= GEBC， =，得GE= 3分菱形AEFG中，GEAF，可得AHBC，故CH=BC=3RtACH中，AH=4=，得AO=，于是AF=4分S菱形AEFG=GEAF= 5分方法二：易求SABC=123分由AGEABC得=()2，即=()24分所以，SAGE=得S菱形AEFG= 5分（3）当0t1时，S= 6分当1t3时，AD=t，则CE=5t2=3t，EN=EC=3t，故FN=2（3t）=t1 由FMNABC可得=()2 即=()2，所以SFMN=(t1)2 所以S= S菱形AEFGSFMN= (t1)27分当35时，S=09分5（南京市浦口区2011年中考一模）（10分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD/BC， DCBC，AB5，BC6，B53点O为BC边上的一个动点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN（1）当BOAD时，求BP的长；（2）在点O运动的过程中，线段 BP与MN能否相等？若能，请求出当BO为多长时BPMN；若不能，请说明理由；（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作C，请直接写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围.ABCDOPMNABCD（备用图）(参考数据：cos5306；sin5308；tan743.5)答案：（本题10分）解：（1）AD/BC,BO=AD四边形AB0D为平行四边形-1分AB/OD, COD=ABO=53，DO=AB=5在RtOCD中， , BO=BC-CO=3.-2分在RtPOB中，BO=PO, BP=-3分（2）不存在.-4分如图,过A点作AEBC交BC于E点.若BP = MN，则BOPMON-5分 BOP=MON=180- 2B = 74ABCDOPMNEDC=AE= -6分在RtOCD中，. BO=BC-CO= 在POB中,BP= 因为AB=5,所以BPAB. 又因为P点在边AB上，即BPAB.所以BP与MN不可能相等.- 8分（3）当O与C外切，CN 取值范围为 0 CN 6 - 9分当O与C内切，CN 取值范围为 - 10分6. （南京市玄武区2011年中考一模）（9分）如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF=在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决(1) 请你求出FG的长度(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值(3)在(2)的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也 不可能相等请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果)答案：(1)在RtEGF中，EG=AB=5，EF=,FG=.2分(2)当0x4时，；.3分当4x10时，y=2x+24，.4分当y=10时，x=7或.6分(3)当0x4时，顶点为(10，25)，.7分当0x4时，0y16当4x10时，y=2x+24，4y16当4y16时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积y可能相等8分当0y4或y=16时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等.9分7（南京市雨花台2011年中考一模）（14分）如图，在ABCD中，点由出发沿方向匀速运动，速度为；同时，线段由出发沿方向匀速运动，速度为，交于，连接、若设运动时间为（s）（）解答下列问题：（1）当为何值时，？并求出此时的长;（2）试判断的形状，并请说明理由（3）当时，()在上述运动过程中，五边形的面积 (填序号)变大 变小 先变大,后变小 不变()设的面积为，求出与之间的函数关系式及的取值范围 （第9题）解：（1）由题意知，, 在中， 当时，,，3分 (或当时，,，) 此时，点、分别为、的中点，4分(2)是等腰三角形 5分证明：在中，,，,，,8分(3) ()在上述运动过程中，五边形的面积 (填序号)10分() ，11分过点作于点，过点作于点， ，13分当时， 14分（其它解法，正确合理可参照给分。）8（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）(10分)(1)如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ求证：ABPACQ；若AB6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长(2)已知，EFG中，EFEG13，FG10如图2，把EFG绕点E旋转到EFG的位置，点M是边EF与边FG的交点，点N在边EG上且ENEM，连接GN求点E到直线GN的距离答案：(1)因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形，所以AB=AC，AP=AQ，BACPAQ所以BACPACPAQPAC所以BAPCAQ所以ABPACQ3分35分(2)解法一：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足在EFG中，易得EH126分类似(1)可证明EFMEGN，7分所以EFMEGN因为EFGEGF，所以EGFEGN，所以GE是FGN的角平分线，9分所以点E到直线FG和GN的距离相等，所以点E到直线GN的距离是1210分解法二：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足过点E作直线GN的垂线，点K为垂足在EFG中，易得EH126分类似(1)可证明EFMEGN，7分所以，EFMEGN可证明EFHEGK，9分所以，EHEK所以点E到直线GN的距离是1210分解法三：把EFG绕点E旋转，对应着点M在边FG上从点F开始运动由题意，在运动过程中，点E到直线GN的距离不变不失一般性，设EMF90类似(1)可证明EFMEGN，所以，ENGEMF90求得EM12所以点E到直线GN的距离是12(酌情赋分)9(2011上海市杨浦区中考模拟)已知半径为6的O1与半径为4的O2相交于点P、Q，且O1P O2= 120，点A为O1上异于点P、Q的动点，直线AP与O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M。（1） 如图1，求AM B的度数；（2） 当点A在O1上运动时，是否存在AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出AM B的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明AM B的度数同于（1）中结论；（3） 当点A在O1上运动时，若APO1与BPO2相似，求线段AB的长。图2PO1O2QPO1O2图1ABMQPO1O2Q备用图【答案】解：（1）A、P都在O1上，A=APO1，-1分同理，B=BPO2，-1分AB是直线，O1P O2= 120，APO1+O1PO2+BPO2=180APO1 +BPO2=60，即A+B=60，-1分O1M O2=18060=120-1分(2)存在， -1分APBO1O2M如图所示，-2分A、P都在O1上，A=APO1，同理，PBO2=BPO2，APO1+BPO2=120M+A=PBM=180BPO2M=180BPO2A=180BPO2APO1=180120=60-2分ABO1O2PQ(3) APO1与BPO2相似，且APO1与BPO2都是等腰三角形，底角APO1=BPO2，-1分情况一：当P在A、B之间时，APO1=BPO2=30，作O1HAB，O2DAB，AP=2HP，BP=2PDO1P=6，O,2P=4，HP=，DP=AB=-2分情况一：当P不在A、B之间时，APO1=BPO2=60，PA=O1A=6，PB= O2B= 4，AB=2 -2分10（2011杭州市进化一中模拟）(本小题满分12分)如图，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB=90，AD=2DC=4，AB=6动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由 （3）若PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；QABCDlMPABCD（备用图1）ABCD（备用图2）【答案】解：（1）由RtAQMRtCAD 2分 即， 1分（2）或或4 3分（3）当0t2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E由（1）可得 即QM=2tQE=4-2t2分 SPQC =PCQE= 1分 即当2时，过点C作CFAB交AB于点F，交PQ于点H.由题意得， 四边形AMQP为矩形 PQCHPQ，HF=AP=6- t CH=AD=HF= t-2 1分SPQC =PQCH= 1分 即y=ABCDMQFPHD综上所述 或y= ( 26) 1分QABCDlMP11. （2011浙江新昌县模拟）如图，二次函数的图象与轴交于A,B两点(点在点左侧)，顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E 作轴的平行线，交的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形，设正方形与重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点在边上，在边上时的值；（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系OAOCBAOBAOOAOCBAOECBAOFBAOHGFBAOGFBAOBAOOAOCBAOBAO备用图1备用图2【答案】（1）=,顶点C的坐标为（） 2分=，故点(1,0)(4,0)C设AC直线为，得，解得 3分（2）可求得BC直线为,当在边上，在边上时点E坐标为（）,点F坐标为（）得EF=,而EF=FG, 2分方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合所以FG=解得 3分方法二：抽取如图三角形，设正方形边长为，OAOCBAOECBAOFBAOHGFBAOGFBAOBAO图1从得，得， 2分即,得 1分（3）点E坐标为（）随着正方形的移动，重叠部分的形状不同，可分以下几种情况： 点F在BC上时，如图1重叠部分是,此时时，点F坐标为（）图2 1分点F在AC上时，点F坐标为（）又可分三种情况:.如图2，时重叠部分是直角梯形EFKB,此时 1分图3.如图3，,点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH. 此时，点H坐标为（），点M坐标为（）,=()= (如果不化成一般式不扣分)1分图4.如图4, 点G在BC上或BC上方时, 重叠部分是正方形EFGH,此时 1分直接分类给出表达式不扣分.12、（2011名校联合一模）(1)如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ求证：ABPACQ；若AB6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长(2)已知，EFG中，EFEG13，FG10如图2，把EFG绕点E旋转到EFG的位置，点M是边EF与边FG的交点，点N在边EG上且ENEM，连接GN求点E到直线GN的距离考查内容：三角形全等、动态综合答案：(1)因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形，所以AB=AC，AP=AQ，BACPAQ所以BACPACPAQPAC所以BAPCAQ所以ABPACQ3分35分(2)解法一：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足在EFG中，易得EH126分类似(1)可证明EFMEGN，7分所以EFMEGN因为EFGEGF，所以EGFEGN，所以GE是FGN的角平分线，9分所以点E到直线FG和GN的距离相等，所以点E到直线GN的距离是1210分解法二：过点E作底边FG的垂线，点H为垂足过点E作直线GN的垂线，点K为垂足在EFG中，易得EH126分类似(1)可证明EFMEGN，7分所以，EFMEGN可证明EFHEGK，9分所以，EHEK所以点E到直线GN的距离是1210分解法三：把EFG绕点E旋转，对应着点M在边FG上从点F开始运动由题意，在运动过程中，点E到直线GN的距离不变不失一般性，设EMF90类似(1)可证明EFMEGN，所以，ENGEMF90求得EM12所以点E到直线GN的距离是12(酌情赋分)13、(2011黄冈张榜中学模拟) (满分14分) 如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。1、 求直线AC的解析式；EGQPOyxCBA2、 设PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；3、 在y轴上找一点M，使MAC和MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；4、 过点P作PEAC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。考查内容：答案：解：(1)(2) (3)一共四个点，(0，)，(0，0)，(0，)，（0，2）。 （4）当0t2时，过G作GHy轴，垂足为H。 由APt，可得AE. 由可得GH，所以GCGH. 于是，GEACAEGC。即GE的长度不变。当2t4时，同理可证。综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值。14. （2011年从化市综合测试）已知：如图11，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P(2，)（1）求点A的坐标和的值（2）请判断的形状并说明理由F图11yOAxPEB（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形 EBOF与OPA重叠部分的面积为S求： S与t之间的函数关系式，并求当时对应S的值 解：（1）直线 时，当时，A的坐标为 又点P的坐标为(2，) ，且在直线上 解得： （2），OA=4 做PDOA于D，则OD=2，PD=2 tanPOA= POA=60 OP=POA是等边三角形 F图11（1）yOAxPEBD（3） 当0t4时，如图11（1）在RtEOF中，EOF=60，OE=tEF=t，OF=tS=OFEF= 当4t8时，如图11（2）设EB与OP相交于点CF图11(2)PxOBCEAy易知：CE=PE=t4，AE=8tAF=4，EF=(8t) OF=OAAF=4（4t）=tS=(CE+OF)EF=(t4+t)(8t）=+4t8 S =当时 ，此时S = = 15. （2010海珠区调研）如图所示，二次函数的图像经过点A、B、C, 点E(1,0), F(7,0), 将正方形EFKD沿y轴正方向进行移动，速度为每秒移动2个单位，移动时间为，设移动过程中正方形与三角形部分重叠的面积为（1）求的面积；（2）求重叠部分面积关于时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）当正方形的点E、F移动到二次函数图像上，求重叠部分面积，并请判断点D、K是否在外接圆上并说明理由； 如不在，也请说明理由.答案: 解（1）= 顶点A(4,8) 当时， 解得 点B（0,0），点C（8,0）所以= （2）分三种情况：正方形EFKD的点E移动到直线AB的过程，正方形与三角形的重叠部分为矩形（ 正方形EFKD继续向上移动，点D移动到x轴上的过程，正方形与三角形的重叠部分如图所示（：、FEBACHKW易知：KW=2，BW=1， , 得 正方形EFKD继续向上移动，点D移动到直线AB上的过程，正方形与三角形的重叠部如图所示（由 得 FEBACHKW重叠部分面积关于时间的函数关系式 （3）当正方形的点E、F移动到二次函数图像上，求出 此时点D、K不在外接圆上 易求出ABC的外接圆的半径为5 设ABC的外接圆的圆心为O，OD= 所以点D不在外接圆上，同理点K也不在外接圆上。 B组55.动态综合型问题1（2011北京昌平区统一练习一） 已知， 点P是MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使APB+MON=180.（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如图2，若点是与的交点，当时，求PB与PC的比值；（3）若MON=60，OB=2，射线AP交ON于点，且满足且，请借助图3补全图形，并求的长.图2图3图1 解：（1）在OB上截取OD=OA，连接PD，OP平分MON，MOP=NOP又OA=OD，OP=OP，AOPDOP1分PA=PD，1=2APB+MON=180，1+3=1802+4=180，3=4PD=PBPA=PB 2分（2）PA=PB，3=41+2+APB=180，且3+4+APB=180，1+2=3+42=45=5，PBCPOB 5分（3）作BEOP交OP于E，AOB=600，且OP平分MON， 1=2=30AOB+APB=180，APB=120PA=PB，5=6=303+4=7，3+4=7=(18030)2=75在RtOBE中，3=600，OB=24=150，OE=，BE=14+5=450，在RtBPE中，EP=BE=1OP= 8分2. （2011北京昌平区统一练习一）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果EF=2OG，求点的坐标（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）OD平分AOC, AOC=90 AOD=DOC=45 在矩形ABCD中，BAO=B=BOC=90,OA=BC=2,