龙门高三数学第六篇第一节直线的倾斜角与斜率课时提能精炼文北师大

2011年龙门高三数学 第六篇第一节 直线的倾斜角与斜率课时提能精炼（文） 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1已知直线l过点(m,1)，(m1，tan 1)，则()A一定是直线l的倾斜角B一定不是直线l的倾斜角C不一定是直线l的倾斜角D180一定是直线l的倾斜角【解析】根据题意，直线l的斜率ktan .令为直线的倾斜角，则一定有0，)，且tan k，所以若0，)，则是直线l的倾斜角；若0，)，则不是直线l的倾斜角，所以不一定是直线l的倾斜角【答案】C2已知直线l的倾斜角为，且0135，则直线l的斜率k的取值范围是()A0，) B(，)C1，) D(，1)0，)【解析】0135，tan 0或tan 1，即斜率k的取值范围为(，1)0，)【答案】D3若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，1)(a0，b0)三点共线，则ab的最小值等于()A4 B2C1 D0【解析】A、B、C三点共线，kABkAC，即，1，ab(ab)()22()()224.当ab2时取等号【答案】A4已知点A(2,3)，B(5,2)，若直线l过点P(1,6)，且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是()A，)(， B，C0， D0，)，)【解析】如图kPA=-1，kPB=1，直线l的斜率k1或k-1，倾斜角的范围为【答案】B5(2008年山东模拟)已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是()Ak Bk2Ck或k2 D2k【解析】由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图若l与线AB相交，则kPAkkPB，kPA2，kPB，2k.【答案】D二、填空题6过两点A(m22，m23)，B(3mm2,2m)的直线l的倾斜角为45，则m的值为_【解析】由题意得：1，解得：m2或m1.又m223mm2，m1且m，m2.【答案】27若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_【解析】直线l的斜率k(a0)，()1，a.【答案】8已知l1经过点M(1,0)，N(5，2)，l2经过点R(4,3)，S(x,5)，且l1l2，则实数x的值为_【解析】kl1，kl2(x4)，且l1l2，x0.【答案】0三、解答题9已知M(1，1)，N(2,2)，P(3,0)(1)求点Q的坐标，满足PQMN，PNMQ.(2)若点Q在x轴上，且NQPNPQ.求直线MQ的倾斜角【解析】(1)设Q(x，y)，则kPQ(x3)，kMN3，kPN2，kMQ(x1)，PQMN，PNMQ，解得：x0，y1.Q(0,1)(2)设Q(x,0)，NQPNPQ，kNQkNP.又kNQ，kNP2，2，解得x1.Q(1,0)又M(1，1)，MQx轴，故MQ的倾斜角为90.10已知直线l1经过点A(2，a)，B(a1,3)，直线l2经过点C(1,2)，D(3，a2)(1)若l1l2，求a的值；(2)若l1l2，求a的值【解析】由C、D两点的横坐标可知l2的斜率一定存在由A、B两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在注意对a的取值的讨论设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k2，(1)若l1l2，则需l1的斜率k1，又k11，a