数学第一章《三角函数》教案（新人教A版必修4）.doc

北京高考门户网站 电话人教A版数学必修4 第一章 三角函数教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角本章知识结构如下： 2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用（1）三角函数是一类十分重要的初等函数，它与本模块第三章“三角恒等变换”构成了高中“三角”知识的主体，是中学数学的重要内容之一，也是学习后继内容和高等数学的基础。（2）三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。（3）三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其它学科如天文学、物理学等联系非常紧密。因此三角函数的学习可以培养学生的数学应用能力。（4）三角函数的基础知识，主要是平面几何中的相似形和圆。研究三角函数的方法，主要是在必修1中建立的研究初等函数的方法。因此，通过对三角函数的学习，可以初步地把“数”与“形”联系起来。（5）通过对三角函数的学习，不仅能使学生获得新的知识和技能，而且可以培养学生的辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力。3、本单元教学内容总体教学目标（1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化（2）任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。理解同角三角函数的基本关系式： ，；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。（3）三角函数的图像和性质能结合三角函数的图象或单位圆理解正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，特别要深入领会三角函数的周期性与最小正周期的意义。能正确使用“五点法”、“几何法”、“图象变换法”画出正弦函数、余弦函数和的图象，能正确地作出正切函数的简图，结合具体实例，了解的实际意义，了解中的参数对函数图象变化的影响以及它们的物理意义，会用变换法说明有关函数图象间的关系。会用三角函数解决简单的实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要模型，领会它在描述自然界周期现象中的作用。会由已知三角函数值求角4、本单元教学内容重点和难点分析本单元教学内容的重点：任意角三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，函数的图象和正弦函数图象间的关系。本单元教学内容的难点：（1）弧度制概念的建立一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。（2）周期函数的概念三角函数是学生在中学阶段学习的各类函数中唯一具有周期性的函数，而函数的周期性，由于数学刻画比较抽象，逻辑上比较严谨，所以较难理解。在教学中应遵循从具体到抽象，由简单到复杂，从理解到应用的原则，逐步引入这个概念，加深对这个性质的理解。（3）正弦型函数的图象变换由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解，明白不论是图象的平移还是图象的伸缩，中的都是针对而言的，达到真正掌握的目的。（4）综合运用公式进行求值、化简、证明 在这里，教学难点主要表现为：如何培养学生根据题目的不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法；初中代数中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，如何使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应用；如何训练学生减少乃至避免三角计算中的符号错误，最好让学生养成随时判别三角式应取的符号的习惯，并熟练掌握三角函数符号的规律。5、其他相关问题（1）原人教版第一册（下）中三角函数相关内容的结构安排：（一）任意角的三角函数41角的概念的推广42 弧度制43任意角的三角函数44同角三角函数的基本关系式45正弦、余弦的诱导公式（三）三角函数的图象与性质48 正弦函数、余弦函数的图象与性质49 函数的图象410正切函数的图象与性质411已知三角函数值求角（2）本单元内容课标与大纲的目标表述与变化 项目课标（16课时）大纲（约24课时）区别必修4-1第一册（下）第四章（一）（三）任意角的概念与弧度制了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算.由理解任意角的概念改为了解，课标降低了要求。增加了“转角”的概念以及旋转的合成与角度的加法运算关系，更加重视算法，鼓励学生使用计算器。任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；并会利用单位圆掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义.了解如何利用单位圆中课标更加突出三角函数线解决三角问题的作用，所以专门有一节来讲述单位圆与三任意角的三角函数中的有向线段表示正弦、余弦和正切，掌握正弦、余弦和正切函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号。借助单位圆的直观，探索三角函数的有关性质。理解同角三角函数的基本关系式： ，借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握这四组诱导公式的应用。的有向线段表示正弦、余弦和正切，掌握正弦、余弦和正切函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号，掌握诱导公式一。掌握同角三角函数的基本关系式：，.掌握正弦、余弦的诱导公式.角函数线。在这部分内容没有讲诱导公式一，更加注重知识的系统性。大纲依据三角函数的定义推出了同角三角函数的基本关系式，而课标利用单位圆的直观推导同角三角函数的基本关系式，体现了数形结合的思想。课标对诱导公式的写法与大纲不同，如将原来的写为现在的，更加突出旋转的合成与对称的关系。尤其是第四组诱导公式的证明，与大纲截然不同，使学生初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。三角函数的图像与性质理解正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，理解周期函数与最小正周期的意义。能正确使用“五点法”、“几何法”、“图象变换法”画出正弦函数、余弦函数和的图象，能正确地作出正切函数的简图，结合具体实例，了解的实际意义，了解中的参数对函数图象变化的影响以及它们的物理意义。会由已知三角函数值求角，了解符号，的意义并能正确使用它们。理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，了解周期函数与最小正周期的意义.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和的简图，理解的物理意义。会由已知三角函数数值求角，并会用符号表示。课标将大纲中的4.8,4.9,4.10重新进行整合，完整地研究了正弦及正弦型函数，更加突出重点。（3）初、高中衔接问题1. 知识内容的衔接：在初中，三角函数是静态的，主要讨论直角三角形的边角关系，通过边的比值反映角的大小，而不是从函数的角度来认识。受此局限，角度只能限制在0度到90度。而在高中阶段，从函数的角度来研究三角函数，强调的是变化规律。因此，在高中教三角函数时会受到一定的影响。 2. 教学方式的衔接：2007届的这一批学生已经接受了初中三年的课改理念，他们应该更加习惯于“情境问题探究反思提高”的教学模式，反而是我们老师要努力克服旧的教学模式的影响，真正以学生为主体来设计和组织课堂教学。3. 学习方式的衔接：学生们已经具备了一定的自主学习、合作学习的能力，也具备了一定的实践与探索的能力。因此，如何保护好并延续学生们的这些学习方式是非常重要的。作为老师，要充分重视学生良好习惯的培养以及学习基本方法的传授。二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法概述针对不同的教学内容，针对不同学生的实际，针对所处的不同的环境条件，必然会形成不同形式的教学方法。1. 建议充分利用教材中所提供的问题情境。如在学习角的概念推广，单位圆和三角函数线时所给出的“观览车”的问题情境；书上所附的“思考与讨论”中的问题等等都能够使学生参与到教学中来，建构他们的数学知识。2. 要重视数学思想方法的渗透。本单元的教学应始终贯穿着旋转、对称变换及数形结合的思想方法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析问题、解决问题。3。恰当地使用信息技术。信息技术应为数学的教与学服务，教学中不应为用信息技术而用，而关键要看其在课堂上能否为教学目标服务，起到传统方法达不到的效果。在本单元，还是有相当多的章节适合使用信息技术。如周期性的教学，函数的图像及其变换，等等。三、本单元所需教学资源概述使用计算器解决计算有关弧度制角度制转化的问题、非特殊角求值等问题；使用几何画板、Excel、scilab等辅助教学软件帮助学生学习理解有关的数学问题.四、本单元学时建议1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广 1课时1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 1课时1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义 2课时1.2.2 单位圆与三角函数线 1课时1.2.3 同角三角函数的基本关系式 1课时1.2.4 诱导公式 3课时1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质 3课时1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 2课时1.3.3 已知三角函数值求角 1课时本章小结 1课时 （共计16课时）五. 本章各节的教学设计1.1.1角的概念的推广一、学习目标：1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义2、掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；二、教学重点、难点重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.难点：终边相同的角的表示.三、教学方法：讲授法、讨论法、媒体课件演示四、内容分析：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示方法.树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学方法可以选用讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的.五、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、角的概念2、从实例出发，发现很多问题中角的范围发生了变化。1、初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”2、生活中很多实例会不在该范围体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？（运动）1、引导学生通过切身感受来认识角的概念推广的必要性。2、为引入正角与负角的概念做好准备。新概念产生1角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角=210，=-150，=660， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角记法：角或 可以简记成意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了1 角有正负之分 如：a=210 b=-150 g=6602 角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（3602=720） 3周（3603=1080）3 还有零角 一条射线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样1、教师用多媒体演示角的形成。2、教师指导学生依定义分别作出大小和方向不同的角，并指出角的“顶点”“始边”“终边”3、教师设计以下问题组织学生讨论思考回答：（1）正角与负角有何本质区别？（2）正角与负角的实际意义有何不同？（3）角的概念推广以后应该包括哪些角？4、教师应注意指明：正角与负角是具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好像与正数、负数的规定一样，零角无正负。1、使学生通过亲手作图获取对新概念的直观印象。2、促使学生从本质上认识角的形成以及角的分类。3、通过观察旋转绝对量的变化学习角的加减运算。4、让学生清楚角的正负规定纯系习惯。新概念形成2“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30、390、-330是第象限角，300、-60是第象限角，585、1180是第象限角，-2000是第象限角等提出问题，学生讨论回答：（1）在坐标系中表示角时，对角的顶点与角的始边有什么要求？（2）你对“角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限”这句话是怎么理解的？（3）分别举出几个第一、二、三、四象限角的例子。学习新概念与问题讨论相结合，进一步加深学生对于新概念的理解与掌握。新概念形成3终边相同的角 观察：390，-330角，它们的终边都与30角的终边相同探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和： 390=30+360 -330=30-360 30=30+0360 1470=30+4360 -1770=30-5360 结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和注意以下四点：(1) (2) a是任意角；(3)与a之间是“+”号，如-30，应看成+(-30)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍引导学生观察分析：（1）终边相同的角有何特点？（相差整数个周角）。（2）试表示出与30终边相同的角。（3）用集合表示终边相同的角请注意以下问题：；a是任意角；终边相同的角不一定相等，但是相等的一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。从观察分析入手，通过具体例子，归纳总结出终边相同的角的表示方法，并初步认识用集合表示终边相同的角需注意的几个问题。讲解范例例1 在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角解：-120=-360+240，240的角与-140的角终边相同，它是第三象限角640=360+280，280的角与640的角终边相同，它是第四象限角-95012=-3360+12948，12948的角与-95012的角终边相同，它是第三象限角例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来： 解：(1) S中在-360720间的角是-1360+60=-280；0360+60=60；1360+60=420(2) S中在-360720间的角是0360-21=-21；1360-21=339；2360-21=699(3) S中在-360720间的角是-2360+36314=-35646；-1360+36314=314；0360+36314=363141、选例1的第一小题板书来示范解题的步骤，其他例题请几个学生板演，其他学生在下面自己完成，针对板演同学所出现的步骤上的问题及时给予更正，教师要适时引导学生做好总结归纳。2、例2可以组织学生讨论，然后让学生回答，互相更正，对出现的错误进行纠正讲解，并要求学生熟练掌握这些常见角的集合的表示方法。1、例1主要让学生学会如何在0到360范围内，找出与某个角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角。2、例4主要想解决：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。在这里：；a是任意角；终边相同的角不一定相等，但是相等的一定终边相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。课堂练习1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？090的角是锐角吗？(答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；090的角可能是零角，故它也不一定是锐角)总结有关角的集合表示锐角：|090，090的角：|090；小于90角：|902已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420，(2)-75，(3)855，(4)-510(答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角) 课堂练习的目的是对本节课的内容进行综合回顾，教师可以放手让学生自行解决，然后教师加以点拨。归纳小结从知识、方法两个方面对本节课的内容进行归纳总结。本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限本节课重点是学习终边相同的角的表示法严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90的角”“第一象限角”“0到90的角”和“锐角”的不同意义.请学生在教师的叙述回顾中再现本节的核心内容。课后作业1.下列命题中正确的是( )A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角 D.若360（），则与终边相同2.与120角终边相同的角是( )A.600k360， B.120k360，C.120(2k1）180， D.660k360，3.若角与终边相同，则一定有( )A.180 B.0 C.360， D.360，Z4.与1840终边相同的最小正角为 ，与1840终边相同的最小正角是 .5.今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 .6.钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度).7.在直角坐标系中，作出下列各角(1)360 (2)720 (3)1080 (4)14408.已知锐角，B0到90的角，C第一象限角，D小于90的角求，. 9.将下列各角表示为360（，0360）的形式，并判断角在第几象限.(1)56024 （2）56024 （3）290315(4)290315 （5）3900 （6）3900本次作业主要涉及以下重要内容：1、正角、负角、象限角的基本概念；2、终边相同的角的概念及终边相同的角的集合表示法。这些内容对以后的学习有很重要的作用，请同学们认真落实完成。通过作业让学生巩固以下三点：1、角的概念推广后的范围；2、弄清角的分类；3、终边相同的角的集合表示法。 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算一、教学目标1知识目标： 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深. 2. 能力目标： 了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系. 了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题. 通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力. 3情感目标：使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度，二者虽单位不同，但是二者相互联系、辩证统一. 进一步加强学生对辩证统一思想的理解.二、教学重点、难点重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系.三、教学方法 自学讨论讲授练习先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系.2、复习角的概念推广：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点角分为正角、负角、零角。教师提出问题：初中的角是如何度量的？度量单位是什么？学生回答： 1的角是如何定义的？弧长公式是什么？学生回答： 角的范围是什么？如何分类的？温故而知新概念形成1 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？2 通过自学，老师引导，总结1弧度角的定义、角的弧度与角的关系。1弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 1学生自学课本第7、8页.通过自学回答老师提出的以下问题： 角的弧度制是如何引入的？ 为什么要引入弧度制？好处是什么？ 1弧度是如何定义的？角度制与弧度制的区别与联1引导学生切身感受角的弧度制引入的必要性.2通过学生自学、老师引导加深学教学环节教学内容师生互动设计意图概念形成读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制平角、周角的弧度数：平角=p rad、周角=2p rad正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0角a的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）3角度制与弧度制的换算： 360=2p rad 180=p rad 1=4 用弧度制表示弧长及扇形面积公式： 弧长公式：由公式： 比公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 扇形面积公式 其中是扇形弧长，是圆的半径5角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数零负实数系.2学生动手画图来探究：平角、周角的弧度数角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？3角度制与弧度制如何换算？4初中学过用角度制计算弧长及扇形面积，现在用角的弧度制如何计算弧长及扇形面积呢？5角度制、弧度制是度量角的两种不同的方法，虽然单位、进制不同，但反映了事物的本质属性不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同生对弧度制的理解。3学生亲手作图，感受角的弧度制与角度制都是角的度量单位，都可以刻画角的大小，与角所在圆的半径无关。3 引导学生从弧度定义出发归纳出角度制与弧度制的换算公式。4进一步巩固弧度定义，从不同角度加深学生对弧度制的理解。教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例1：（1）把化成弧度（精确到0.001）（2）把化成弧度（用表示）解：（1）n，3.1416； （2）n67.5； （3）a0.0175； （4）na1.18125 1.18125 rad 例2： 把化成度解：例3：填写下表：角度030456090120弧度角度角度270300315330360弧度例4：直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 解： 1例1的第（1）问由老师板书，并归纳出算法步骤。把角度值n换算为弧度制的算法步骤如下： 给变量n和圆周率的近似值赋值； 如果角度值n是以“度、分、秒”形式给出的，先把n化为以“度”为单位的10进制表示； 计算（把1换算为弧度值），得出的结果赋给变量a； 计算na，赋值给变量.就是这个角的弧度值.2例1的第（2）问由一个学生板书，教师及时指出解题过程中出现的问题.3例2由学生回答，老师板书。4例3学生自行完成，若有错误，由学生检查订正.5例4由学生完成，老师指导1让学生跟随老师规范书写格式，加强算法训练。2让学生掌握换算过程并提高学生计算的准确性.3弧度制换算为角度制比较简单，注意书写规范4 一些特殊角的弧度数应加强记忆.5巩固公式，加强计算。教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例5： 已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数解：设扇形中心角的弧度数为(00，所以恒有意义，即取任意实数，恒有意义，也就是说sin恒有意义，所以正弦函数的定义域是R；类似地可写出余弦函数的定义域；对于正切函数tan, 因为x=0时，无意义，又当且仅当的终边落在y轴上时，才有x=0，所以当的终边落不在y轴上时，恒有意义，即tan恒有意义，所以正切函数的定义域是k+（kK）从而有y=sin, R y=cos, R y=tan ,k+（kK） 对于第1到第3点教师要点拨,学生思考.对于第4点教师提出问题：谈到函数，定义域要先行。在此，对三角函数的定义域要进一步明确，确定三角函数的定义域的依据是任意三角函数的定义。三角函数是以角为自变量的函数，如何去确定这些函数的定义域（即限定角的变化范围）？它们的定义域是什么？ 由学生讨论回答。1、让学生明确定义是对任意角而言的，OP是角的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角是任意的。2、 使学生明确任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别。任意角的三角函数包含锐角三角函数。实质上锐角三角函数的定义与任意角的三角函数定义是一致的，锐角三角函数定义是任意角三角函数定义的特例。所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数定义是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的。3、让学生掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域。使学生进一步巩固和应用所学知识。应用举例例1 已知角的终边过点P（-2，3），求的其他三角函数值。例2 求下列各角六个三角函数值：（1）0；（2）（3） 学生板演，教师对学生在解题思路和规范方面进行指导。让学生巩固六种三角函数的概念，感受三角函数的定义在三角函数求值中的应用。熟记0到2范围内的某些特殊角的三角函数值。归纳小结1 知识：三角函数的定义及其定义域。2 数学思想方法：数形结合思想；类比法。 学生反思本节内容，对知识进行总结，教师对思想方法进行提炼。让学生学会学习，学会反思，学会总结，重视数学思想方法在分析问题和解决问题中的作用。布置作业 层次一：教材练习A，13层次二：教材习题12A，1，2。层次一的题目要求所有学生完成，层次二的题目要求中等以上水平以上的学生完成。使学生进一步巩固和应用所学知识。 121 任意三角函数的定义（二）一。、教学目标1知识目标： （1）. 理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号. （2）三角函数定义及符号的应用2能力目标：（1）培养学生分析数学问题的能力； （2） 判断.三角函数值在各象限内的符号.3情感目标：（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；（2）在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；二、教学重点；（1）判断.三角函数值在各象限内的符号.教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离2比值叫做的正弦 记作： 比值叫做的余弦 记作： 比值叫做的正切 记作： 比值叫做的余切 记作： 比值叫做的正割 记作： 比值叫做的余割 记作： 以上六种函数，统称为三角函数.教师提出问题学生回答温故知新 概念形成角是“任意角”， 由三角函数定义可知，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定. 三角函数在各象限内的符号规律：第一象限：sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0第二象限：sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0第三象限：sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0第四象限：sina0,cosa0,tana0,cota0,seca0,csca0记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦. 在初讲三角函数正负号规律时一定要充分重视让学生明白道理也就是如何确定比值的正负号。要让学生自己去观察、思考、总结。正弦余弦正切函数值的符号是根据这三种函数的定义和各象限内坐标的符号导出的。由学生讨论回答1让学生从本质上理解任意角三角函数的符号2总结三角函数符号的规律应用举例例3 确定下列三角函数值的符号(1)cos250 （2） （3）tan（672） (4)例4设sin0，确定是第几象限的角例5已知角a终边上一点P（-15a，8a）（aR且a0）例6当a为第二象限角时，求-的值让学生上黑板板书解题过程，让其他学生给他挑错误让学生能够准确判断三角函数的符号并能正确的应用归纳小结知识上：判断三角函数的符号让学生谈本节课程的收获并进行反思布置作业层次一：P18练习A第4题，练习B第2、3、4题层次二：B组第5题，习题A1-2 第3、5题 1.2.2 单位圆与三角函数线一、学习目标(一)知识目标1.单位圆的概念.2.有向线段的概念.3.用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值.(二)能力目标1.理解并掌握单位圆、有向线段的概念.2.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(三)德育目标通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的思维习惯，拓展思维空间.二、教学重点、难点重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值难点：正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值三、教学方法（一）讲授法讲清楚单位圆的概念，有向线段的概念，本节内容中的有向线段与坐标轴是平行的，使学生弄清楚线段的正负与坐标轴正