刚体力学基础

刚体力学基础大家好，这周三就要进行大物期中考试了。不知道大家准备得怎么样。俗话说，春困、夏乏，恐怕大家平时上大物也没少打过盹，作物理怕是牵着梦的手，跟着感觉走。今天我们一、 刚体概念前一节课，于卓群同学已经带大家复习了这本书的一二章，也就是质点力学部分，相信这一部分大家还是相当熟悉的，毕竟高中三年都谁没被该死的小滑块折磨得不要不要的。质点力学的研究是建立在质点这个经典的理想模型之上的，对质点的研究大概可以追溯到伽利略，质点的定义大家都知道吧？（质点是有质量但不存在体积的理想化模型，在物体大小形状不起作用的时候，我们就可以将物体看成质点）。但是我们但是我们都清楚，很多情况下物体本身在运动中并不能忽略。所以今天，我们引入一个新的模型刚体。刚体模型的引入要比质点晚得多，要到17世纪。（有欧拉、拉格朗日、科瓦列夫斯卡娅。科瓦列夫斯卡娅：历史上第一位女数学博士）这几个人都是数学家，所以刚体力学不难才怪。刚体的定义：是指在运动中和受力后不发生形变的物体。大家知道，有没有不发生形变的物体呀？所以刚体是一个不存在的理想化模型。这里提醒大家一句，学习这部分的时候大家一定要认真。大家知道下学期要学理论力学。这门课的挂科率大家都懂的。里面会少不了涉及刚体动力学的知识。所以，大家这节课要认真听。争取把平时上课睡觉落下的东西补回来。二、 刚体动力学的研究在动力学的框架下只有两种理想模型那就是质点和质点系，质点大家都熟悉，其他而不能看作质点的物体，我们可以将其看成质点系，包括弹性体呀、流体、还有这节课要讲的刚体。质点系有三大性质(1) 质点系的总动量的改变与内力无关；(2) 质点系的角动量的改变与内力无关；(3) 质点系的机械能的改变与保守力无关。由于刚体的特点是不能发生形变，所以刚体还可以定义作一个质量连续分布、质点间距离保持不变的特殊质点系。在后面的推导中这是一个最基本思路。三、 刚体运动学说实话，刚体的运动其实是一个很复杂的问题，一方面是因为他的运动形式多：平动、定点转动、定轴转动等等。还有各种运动形式的叠加，就算是最简单的定轴转动和平动放在一起，都够你折腾的了。但是这一章我们只学习其中最最简单的部分，那就是定轴转动。我们先来看一下定轴转动的描述首先我们研究转动的时候一般是采用什么座标系啊？（极座标系）而后由于刚体是质点间距离保持不变的一个质点系，所以我们研究刚体运动的时候，只要研究其中一个质点，因为其他质点的转动情况和这个质点是一样的，所以前面质点转动的运动规律我们都可以用上对于整个质点系： =d/dt对于这个角加速度，有人问我为什么方向为什么向上，我只能告诉你，这是王八的屁股龟腚。我去翻了相关书籍，这种矢量叫轴矢量，也叫伪矢量。=d/dt=d2/dt2对于某个质点：an=r2at=r 其他的一些运动规律也都一样，这里就不在赘述了。四、 力矩与质点的定轴转动一样，对于定点转动而言。 但是对于定轴转动的物体，由于转轴已经确定了，所以将力进行分解，如图。由于平行与轴方向的力不产生沿轴方向的力矩所以有两点要注意(1) 力矩是对点或对轴而言的;(2) 一般规定，使刚体逆时针绕定轴转动时M0，使刚体顺时针绕定轴转动时M0。五、 刚体定轴转动定理我们说，刚体是一个质点系，在这个质点系中，我们取其中一个质点m。既然是质点那么他就遵循牛顿第二定律。那么分析受力，可知他受到内力作用力和外作用力，如图。由牛顿第二定律得其中ai是质元m绕轴作圆运动的加速度，写为分量式：由于法向力不产生力矩，所以只看切向，将ait=ri带入得。两边同时乘以ri得。内力矩为零外力矩M 刚体定轴转动定理六、 转动惯量转动惯量是刚体作转动时对惯性的量度描述。对于质点和离散的质点系对于质量连续分布的刚体单位，kg*m2转动惯量的推导，我们要知道关于绕定轴转动的转动惯量的两大定理1） 平行轴定理2） 垂直轴定理由于老师说不作为考点，我这里就不多说了，我在课下曾经帮一位同学整理过，如果有谁想要的话，请课下单独联系我。但要知道，关于刚体转动惯量的大小与下列因素有关：1） 形状大小分别相同的刚体质量大的转动惯量大；（质量）2） 总质量相同的刚体，质量分布离轴越远转动惯量越大；（形状）3） 对同一刚体而言，转轴不同，质量对轴的分布就不同，转动惯量的大小就不同。（轴的位置）最后，关于转动惯量，在多说几句，其实这个转动惯量，是个相当复杂的东西，他不是标量也不是矢量而是一种二阶张量，如果要表示要用33的矩阵表式，但是由于我们研究的是定轴转动，相当于只是研究了其中的一个分量，所以我们在这里把它当标量处理。七、 刚体定轴转动的动能定理1. 刚体的动能对于动能的定义，我们应该很清楚了 E=12mv2对于旋转的刚体，我们仍按照，刚体是质点系这一思路先选择质点系中的一个质点m又因为，=r 对于整个质点系有 2. 力矩的功与动能一样，还是从质点力学中功的定义出发 我们假设一个刚体在一个力的作用下作圆周运动由s=r所以ds=rd原式等于所以 3. 刚体的动能定理在质点力学中，我们知道有动能定理通过一二的推导我们知道又因为质点的机械能的改变与内力无关，即这样我们就得到了我们熟知的动能定理八、 刚体定轴转动的角动量定理4. 刚体角动量还是从质点开始，对于定