八年级数学上册 第三章 中心对称图形(一) 综合提优 苏科版.doc

第三章 中心对称图形(一) 综合提优(时间：90分钟 满分：l00分)一、选择题(每题3分，共30分)1等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有 ( ) A2个 B3个 C4个 D5个2如图，是一个旋转对称图形要使它旋转后与自身重合至少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为 ( ) A450 B900 C. 1350 D18003如图所示的四组细图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组4如图正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的笑正方形沿正方形ABCD的边ABBCCDDAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是 ( )5平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是 ( ) A锐角 B. 直角 C钝角 D不能确定6矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3 cm和5 cm两部分，则矩形的周长为( ) A16 cm B22 cm C26 cm D22cm和26 cm7如图四边形ABCD是菱形过点A作BD的平行线AF交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( ) ADA=DE BBD=CE CEAC=900 DABC=2E8如图在ABCD中,点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点则DEF与ABC的面积之比为 ( ) A1：4 B1：3 C1：2 D1：9如图在ABCD中，F、F分别为AD、CD的中点，分别连结EF、EB、FB、AC、AF、CE，则图中与ABE面积相等的三角形(不包括ABE)的个数是( ) A2 B3 C4 D510等边三角形形的对称轴的条数是( ) A0 B1 C2 D3二、填空题(每题3分，共1 8分)11如图在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且A+B=1200则ANM=_12如图在ABC中，EF为 ABC的中位线D为BC边上一点(不与B、C重合)AD与EF交于点O，连结DE，DF要使四边形AFDF为平行四边形,需要添加条件_(只添加一个条件) 13如图，在菱形ABCD中, 对角线AC、BD相交交于点OE为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为_ 14如图。则a=_.15如图在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F连结CE，则CE的长为_16如图四边形ABCD，EFGH、NHMC都是正方形边长分别为a、b、c；A、B、N、E、F五点在同一直线上，则c=_ (用a、b的代数式表示)三、解答题(第l 720)题每题10分第21题12分，共52分)17如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F (1)求征：ABFEDF； (2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连结DM试判断四边形BMDF 的形状并说明理由18(1)如图(1)，在菱形ABCD中，边长为5，对角线AC=5求菱形的而积； (2)如图(2)在菱形ABCD中，边长为5，对角线AC=6求菱形的面积 19如图(1)所示O是矩形的对角线的交点过点O作一直线分别与一组对边相交，由中心对称的性质不难知道；这条直线将两个矩形分成了形状相同、面积相等的两部分现有如图(2)所示的方角铁皮，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分请你帮助这位师博设计一种不同的分割方案，在下面三个图形中画出来(只要画出分割的线条，不写画法)20如图在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PEBCPFCD，垂足分别为E、F，试判断线段EF与AP 的关系说明理由21如图(1)在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q (1)试证明：无论点P运动到AB上何处时都有ADQABQ； (2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的； (3)若点P以点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形参考答案1. B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.D 11.600 12. BD=CD 13. 8a 14. 450 15. 16. c=17. (1) BED是由BCD折叠而来， CD=ED, CBD=EBD, E=C=900 ADBC,CBD=ADBEBD=ADBFB=FD在矩形ABCD中， AB=CD, AB=ED.在RtABF和RtEDF中，AB=ED，FB=FD， RtABFCRtEDF(HL) (2)四边形BMDF是菱形， 点F与点M正好重合， BF=BM FDBM 四边形FBMD为平行四边形 FBMD为菱形18(1)如图(1)，作：AEBC于点E， AB=BC=CA= 5， ABC是等边三角形 BAE=BAC=300，BE=BC= 在RtABE中，AE2=AB2-BE2，AE= (2)如图(2)，连结BD，交AC于点O， ACBD，且AO=OC，BO=OD在RtAOB中,BO2=AB2-A02，即BO=4 BD=8 20EF=AP 理由：连结CP先证得：ABPCBP，得到AP=CP 再四边形PECF是矩形得CP=EF从而得划EF=AP21(1)如图(1)，在正方形ABCD中AD=ABDAC=BAC 在ADQ和ABQ中 ADQABQ即无论点P运动到AB上何处时都有ADQABQ(2)如图(2)过点Q点作QMAP，QNAD，垂足分别为M、N SADQ= = 即 QNAD = QN=。 AC平分DAB，QNAD，QMAB QN=QM= 由图可知，四边形NAMQ是正方形， NA=MQ= 又QNADBAD=900 NQAB 即, AP=2即点P运动到AB的中点时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的(3)若ADQ是等腰三角形则分以下三种情况：QD=QADA=DQAQ=AD当点P运动到与点B重合时，QD=QA当点P运动到与点C重合时