佳一中第四次调研考试数学试（含答案）.doc

佳一中第四次调研考试数学试卷 理科 佳一中第四次调研考试数学试卷 理科 命题人 车卫东命题人 车卫东 何艳飞何艳飞 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题意要求的一项是符合题意要求的 1 i是虚数单位 i i 1 A i 2 1 2 1 B i 2 1 2 1 C i 2 1 2 1 D i 2 1 2 1 答案 A 2 设全集 U 是实数集 R 则图中阴影部分所表示的 2 4 13 Mx xNxx 集合是 A B 21 xx 22 xx C D 12 xx 2 x x 答案 C 3 下列选项叙述错误的是 A 命题 若 则 的逆否命题是 若 则 1 x023 2 xx023 2 xx1 x B 若命题 则01 2 xxRxpp 01 2 xxRx C 若为真命题 则 均为真命题qp pq D 是 的充分不必要条件2 x023 2 xx 答案 C 4 一个简单几何体的主视图 左视图如图所示 则其俯视图不可能为 长方形 正方形 圆 椭圆 其中正确的是 A B C D 答案 B 5 在 上有一点 它到的距离与它到焦点的距离之和最小 则点的坐 2 2yx P 1 3 AP 标是 A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 1 2 答案 B 6 在极坐标系中 曲线和所得的弦长等于 4 sincos 2 R A 2 B C D 422 2 答案 D 7 已知两条不重合的直线 两个不重合的平面 给出下列lmlm 命题 m m m m l ll l 其中正确命题的序号是 A B C D 答案 C 8 以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程 22 1 164 xy 1 1 M A B C D 430 xy 430 xy 450 xy 450 xy 答案 D 9 函数 的图象是 ln cos yx 22 x y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O A B C D 答案 A 10 设函数 其中 则导数的取值 范围是 A B C D 答案 C 11 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点 F 直线 2 a x c 与其渐近线交于 A B 两点 且ABF 为钝角三角形 则双曲线离心率的取值范围是 A 3 B 1 3 C 2 D 1 2 答案 D 12 定积分等于 1 2 0 1 1 xx dx A B C D 2 4 1 2 1 4 1 2 答案 D A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 已知数列 n a是公差不为零的等差数列 1125 1 aa a a 若成等比数列 则 n a 答案 21 n an 14 已知抛物线方程为 直线 过定点 斜率为 当直线 与抛物线 2 4yx l 2 1 M kl 只有一个公共点时 斜率取值的集合为 2 4yx k 答案 1 0 1 2 15 若满足条件 则的最小值是 yx xy yx 2 3 1 2 log 23 zxy 答案 3 16 给出下列四个命题 1 函数的值域是 2 11 x yx 1 2 2 2 为了得到函数的图象 只需把函数的图象上的所有点 3 2sin xyxy2sin 向右平移个单位长度 3 3 当或时 幂函数的图象都是一条直线 0 n1 n n xy 4 已知函数 若cba 互不相等 且 2 log 02 1 2 2 2 xx f x xx cfbfaf 则的取值范围是 abc 4 2 其中正确结论的序号是 把正确命题的序号都填上 答案 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 17 本小题满分 本小题满分 10 分 分 已知圆 O25 22 yx 直线 经过点 其斜率为 与圆交点分别为 若 l 5 5 PklOAB4 5AB 求的值 k 点是圆上除去与轴交点中的任意一点 过点作轴的垂线段 为垂EOxExEFF 足 当点在圆上运动时 求线段中点的轨迹方程 EOEFM 预测平均得分 8 分 5 分 1 2 2 k 或 5 分 22 425 0 xyy 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在中 角所对的边分别为 且 ABC CBA abc 4 1 cos A 求的值 A CB 2cos 2 sin2 若 求的最大值 3 abc 18 A CB 2cos 2 sin2 2 分 1cos2 cos 1 2 1 2 ACB 3 分 1cos2 cos1 2 1 2 AA 1 8 1 4 1 1 2 1 6 分 2 3 4 1 cos 2 222 A bc acb 8 分 2222 2 2 1 abcacbbc 10 分 2 3 2 abc 又 3 a 2 bc 当且仅当 b c 时 bc 2 故 bc 的最大值是 2 12 分2 19 本小题满分 12 分 在直角梯形 PBCD 中 A 为 PD 的中点 如下左图 将沿 AB4 2 2 PDCDBCCD PAB 折到的位置 使 点 E 在 SD 上 且 如下右图 SAB BCSB SDSE 3 1 求证 平面 ABCD SA 求二面角 E AC D 的正切值 19 解法一 1 证明 在上左图中 由题意可知 为正方形 所以在上右图中 ABCDPDBA 2 SAABSA 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形 因为 ABBC BCSB 所以 BC平面 SAB 4 分 又平面 SAB 所以 BCSA 又 SAAB SA 所以 SA平面 ABCD 6 分 2 在 AD 上取一点 O 使 连接 EO ADAO 3 1 因为 所以 EO SASDSE 3 1 所以 EO平面 ABCD 过 O 作 OHAC 交 AC 于 H 连接 EH 则 AC平面 EOH 所以 ACEH 所以为二面角 E AC D 的平面角 9 分EHO 在中 3 4 3 2 SAEOAHORt 3 2 2 2 3 2 45sin 45 AOHOHAO22tan OH EO EHO 即二面角 E AC D 的正切值为 12 分 22 解法二 1 同方法一 2 如图 以 A 为原点建立直角坐标系 A 0 0 0 B 2 0 0 C 2 2 0 D 0 2 0 S 0 0 2 E 0 3 4 3 2 易知平面 ACD 的法向为设平面 EAC 的法向量为 2 0 0 AS zyxn 3 4 3 2 0 0 2 2 AEAC 由 0 0 AEn ACn 所以 可取 02 0 zy yx 1 2 2 z y x 所以 9 分 1 2 2 n 所以 3 1 32 2 cos ASn ASn ASn 所以 即二面角 E AC D 的正切值为 12 分 22 tan ASn 22 20 本小题满分 12 分 在各项为正的等差数列中 首项 数列满足 n a 1 1a n b 1 23 11 264 n a n bbb b 且 1 求数列的通项公式 n a 2 求证 1 122 2 nn aba ba b 20 解 1 设等差数列的公差为 d n a n a n ba 2 1 1 1 3 分 11 2 123 111 222 dd bbb 由 解得 d 1 5 分 64 1 321 bbb 6 分 1 1 1nnan 2 由 1 得 2 1 n n b 设 n nnn nbababaT 2 1 2 1 3 2 1 2 2 1 1 32 2211 则 2 1 2 1 3 2 1 2 2 1 1 2 1 1432 n n nT 两式相减得 9 分 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 132 nn n nT 11 分 nn n n n n nT 22 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 12 分2 2 22 1 2 2211 1 nn nn bababa n 又 21 本小题满分 12 分 已知点在椭圆 C 上 0 1 Q 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 且椭圆 C 的离心率为 2 2 求椭圆 C 的方程 过点作直线交椭圆 C 于点 的 0 mPBA ABQ 垂心为 是否存在实数 使得垂心在 Y 轴上 若存TmT 在 求出实数的取值范围 若不存在 请说明理由 m 预测评价得分 4 分 21 解 1 b 2 11 2 2 2 2 a a a c 2 2 a 椭圆 C 的方程为 3 分 1 2 2 2 y x 假设存在实数 m 使得垂心 T 在 Y 轴上 当直线斜率不存在时 设 则 nmA nmB 则有 所以0 BQAT 01 2 mmn 又1 2 2 2 n m 可解得 舍 或 3 2 m1 m 5 分 3 2 m 当直线斜率存在时 设 tT 00 t 11 y xA 22 y xB 设直线方程为 mxky 则斜率为 QTt QFAB t k 1 又 AQBT 0 1 1122 yxytx X Y P T O Q B A 即 122121 tyxyyxx m t x t txyyxx 11 122121 7 分mxxyyxx 212121 消去可得 1 2 1 2 2 y x mx t y y 02212 2222 tmmxxt 0 012 22 mt 12 2 12 2 2 22 21 2 21 t tm xx t m xx 21y y 1 21 2 mxmx t 12 22 1 2 2 2 2121 2 t m mxxmxx t 10 分 代入可得 1 m m mm t 1 23 2 2 2 23 m 013 2 mm 2 53 2 53 m 又 02 2 t 3 2 m 综上知实数 m 的取值范围 12 分 3 2 2 53 m 其它解法酌情给分 22 本小题满分 12 分 已知函数 ln 1 1 x f xxg xe 若 求的单调区间 F xf xpx F x 对于任意的 比较与的大小 并说明理由 21 0 xx 21 f xf x 21 g xx 22 1 ln 1 F xf xpxxpx 11 11 pxp F xp xx 分 当时 在上恒成立 的递增区间为 20p 0F x 1 F x 1 分 当时 的递增区间为 3 分 0p F x 1 当时 的递增区间为 递减区间为 4 分0p F x 1 1 1 p 1 1 p 令 1 ln 1 1 x G xg xf xexx 11 11 xx x e xe G xe xx 令 在上恒成立 1 1 xx H xe xex 2 0 x H xex