数学人教版九年级下册28．2．2课题：与方位角坡角有关的解直角三角形的应用.docx

2822课题：与方位角坡角有关的解直角三角形的应用【学习目标】1了解什么是方位角、坡角，方位角的命名特点，准确熟练解决有关方位角问题2巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法【学习重点】运用解直角三角形解决航行、斜坡问题【学习难点】灵活运用解直角三角形，解决生活中的实际问题情景导入生成问题旧知回顾：1在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角是仰角，视线在水平线下方的角是俯角2.如图，在电线杆的C处拉引线CE，CF固定电线杆拉线CE和地面成60角，在离电线杆6m的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪AB高为1.5m，拉线CE的长是(4)m(结果保留根号)自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P76例5：1理解北偏东65方向、正南方向、南偏东34方向等都属于方位角2坡角、坡度的概念答：坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度的l的比叫做坡度一般用i表示坡角：把坡面与水平面的夹角叫做坡角坡度i与坡角之间的关系：itan.【合作探究】1方位角：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90的角叫做方向角，如图所示，NOA，SOB，NOD，SOC都是方位角2说出下列各角的方位NOA是北偏东55，BOS是南偏东30，COS是南偏西35，NOD是西北方向【自主探究】再次阅读教材P76例5，体会利用方位角解直角三角形的过程【合作探究】如图所示，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？解：如图所示，过点A作ADBC交BC的延长线于点D.在RtABD中，tanBAD，BDADtan55.在RtACD中，tanCAD，CDADtan25.BDBCCD，ADtan5520ADtan25.AD20.7910.轮船继续向东行驶，不会有触礁危险【自主探究】如图，拦水坝的横断面是梯形ABCD(图中i13是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，也称为坡度、坡比)，根据图中数据求：(1)坡角和；(2)斜坡AB的长(结果保留小数点后一位)解：(1)33.69，18.43；(2)AB3m10.8m.【合作探究】同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i13，斜坡CD的坡度i12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)解：作BEAD，CFAD，在RtABE和RtCDF中，AE3BE32369(m)FD2.5CF2.52357.5(m)ADAEEFFD69657.5132.5(m)斜坡AB的坡度itan0.33，18.43，sin，AB72.7(m)答：斜坡AB的坡角约为18.43，坝底宽AD为132.5m，斜坡AB的长约为72.7m.检测反馈达成目标【当堂检测】1如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为12，则斜坡AB的长为_.(第1题图)(第2题图)2如图，一个小球由地面沿着坡度i12的