第十八章 复习课.doc

第十八章复习课（彭作超录入）例 已知：如图所示，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（2013青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）解前导析 本题考查了矩形性质及菱形和正方形的判定（1）用SAS证明ABM和DCM全等（2）先证四边形MENF是平行四边形，再证它的一组邻边ME和MF相等（3）由（2）得四边形MENF是菱形，当它是正方形时，只需使BMC是直角，则有AMB+CMD=90又AMB=CMD，AMB和CMD都是等腰直角三角形规范解答（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90，M为AD中点，AM=DM，ABMDCM（SAS）；（2）答：四边形MENF是菱形证明：N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，NECM，NE= CM，MF=CM，NE=FM，NEFM，四边形MENF是平行四边形，ABMDCM，BM=CM，E、F分别是BM、CM的中点，ME=MF，平行四边形MENF是菱形；（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形理由是：M为AD中点，AD=2AM，AD：AB=2：1，AM=AB，A=90ABM=AMB=45，同理DMC=45，EMF=180-45-45=90，四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形，故答案为：2：1一、选择题1（六盘水中考）在平面中，下列命题为真命题的是（A）A四个角相等的四边形是矩形B对角线垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D四边相等的四边形是正方形2如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于A20B15C10D53下列四边形的对角线互相垂直平分但不相等的是（D）A正方形B平行四边形C矩形D菱形4（钦州中考）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线线（箭头表示行进的方向）其中E为AB中点，AHHB，判断三人行进路线长度大小关系为（D）A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲=乙=丙5若菱形面积为96cm2，一条对角线长16cm，则菱形边长为（B）AB10cmC14cmD20cm6（泰安中考）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC相交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（B）ABC4D87如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（C）A1对B2对C3对D4对8如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（D）ABCD（）二、填空题9中，两对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，AC=6，那么AOD的周长与COD的周长差是 1 10如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，请你写出图中三对一定相等的线段 AO=OC，OB=OD，AB=CD（答案不唯一）11（泰州中考）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形12如图所示，在矩形ABCD中，BEAC于E，DFAC于F，若AE=1，EF=2，则FC=1，AB=213如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是AC=BD（答案不唯一）（只填一个条件即可）14如图，RtABC中，C=90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5,OC=，则另一直角边BC的长为7三、解答题15如图，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点，证明：四边形DECF是平行四边形证明：D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，所以DFBC，DF=BC=EC，所以四边形DECF是平行四边形16(黄岗中考)如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于O，DHAB于点H，连接OH，求证：DHO=DCO证明：四边形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90，ODC=OBHDHAB于点H，DHB=90 OH= BDOB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90，RtDHB中，DHO+OHB=90，DHO=DCO17（连云港中考）如图，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E，将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长答案：（1）证明：在矩形ABCD中，ABCD，EDBF，ABD=CDB，由题意可知DBE=ABD，BDF=BDC，所以DBE=BDF所以BEDF，所以四边形BFDE为平行四边形；（2）连接EF，因为四边形BFDE为为菱形，所以EFBD由题意得EMBD，FNBD所以M、N两点重合故BD=2BM=2AB=4在RtBDC中，18如图，已知正方形ABCD中，分别过A、C两点作，作BM于M，DN垂直于N，MB、ND的延长线分别交于Q、P，求证：四边形PQMN是正方形答案：PNl1，QMl2，PNQM，PN