四川省宜宾市南溪二中七年级数学《图形的初步认识与相交线及平行线》复习课件

图形的初步认识 初中一年级数学 一 生活中的立体图形 我们生活在三维的世界中 随时随地看到的和接触到的物体都是立体的 有些物体 像石头 植物等呈现出极不规则的奇形怪状 同时也有许多物体具有较为规则的形状 我们研究的是具有较为规则形状的物体 如柱体 锥体 球体等 1 柱体 锥体 球体的类别及图形比较 两个底面 平行 形状大小相等的圆 两个底面 平行 形状大小相等的多边形 1个底面 是圆形 1个底面 是多边形 曲面 平面 平面 曲面 无 1个 有 有 常见几何体的特征 柱锥球台图形的分类 柱体类 锥体类 球体类 棱柱体 圆柱体 棱锥体 圆锥体 五棱柱 四柱体 三棱柱 五棱锥 四棱锥 三棱锥 球体 台体类 两底完全相同 且互相平行 只有一个底面 由曲面构成 两底形状相同 大小不等 互相平行 2 多面体的概念 如果一个立体图形的每一个面都是平的 则称之为多面体 如棱柱和棱锥 3 欧拉公式多面体是由平的面围成的 每一个多面体具有的顶点数 V 棱数 E 和面数 F 满足关系式 顶点数 V 面数 F 棱数 E 2 二 画立体图形 1 正视图 俯视图 左视图的概念比较 2 由一个物体的三视图 描述该物体的形状 关键是能想象出三视图和立体图形之间的联系 从而描述该物体的形状 主视图 左视图 俯视图 长对正 高平齐 宽相等 正视图 左视图 俯视图 4 2 6 如图4 2 6 圆柱的正视图和左视图都是长方形 俯视图是圆 首页 画出如图4 2 7所示四棱锥的三视图 例2 解 四棱锥的三视图如图4 2 8 正视图 左视图 俯视图 4 2 7 4 2 8 首页 圆锥 球 例5 画出如图所示的球体的三视图 六棱锥 小结 若相邻的两平面的相交 表面的交线是它们的分界线 在三视图中 分界线和可见轮廓线都用实线画出 六棱锥的三视图 圆台 圆台 正视图 侧视图 俯视图 圆锥体 考考你 下面是一些立体图形的三视图 你知道它们分别是什么图形的三视图吗 正视图 左视图 俯视图 正视图 左视图 俯视图 四棱柱 现在我们要想做的事情是根据视图来描述物体的形状 让我们先看一些较为简单的 熟悉的物体 正视图 左视图 俯视图 二 得出定义 揭示内涵 四棱锥 例1 一个几何体的三视图如下 你能说出它是什么立体图形吗 三例题示范 具体运用 正视图 左视图 俯视图 例2 你能根据下面的三视图画出它的原立体图形吗 正视图 俯视图 左视图 原图形 三 平面图形的初步认识 1 立体图形是由平面图形所围成的 2 圆是由曲线围成的封闭图形 3 多边形 由几条线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形 4 每一个多边形都可以分割成若干个三角形 5 n边形从一个顶点出发可以作 n 3 条对角线 将n边形分成 n 2 个三角形 四 点和线 1 点和线是两个最基本的图形 线段是最基本最原始的概念 由 线段 引入 射线 和 直线 它们的区别如下表 2 线段的基本性质 公理 两点之间 线段最短 3 直线的基本性质 公理 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 简称 两点确定一条直线 4 两点间的距离是指连结两点的线段长度而不是线段本身 这是一个数量概念 5 线段的比较 有两种方法 一种是度量的方法 另一种是叠合的方法 6 把一条线段分成两条相等线段的点 叫做这条线段的中点 7 线段的中点的图形及符号语言互译 8 线段的和 差也是线段 五 角 1 角的概念 1 描述式定义 有公共端点的两条射线形成的图形叫做角 2 发生式定义 由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 2 角的分类 3 角的大小比较的方法 1 叠合法 把两个角的顶点和一边分别重合 通过另一边的位置关系比较大小 2 度量法 用量角器量出角的度数 按照度数比较角的大小 4 度 分 秒的换算 角的度量单位是度 分 秒 换算方法是 1 60 1 60 5 角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线 把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 如图所示 由定义可得 角平分线是在角的内部的一条射线 同时还有 AOC COB 1 2 AOB AOB 2 AOC 2 COB AOC BOC 6 互为补角 互为余角 对顶角的概念及其性质 1 概念如果两个角的和等于180 平角 就说这两个角互为补角 也就是说其中一个角是另一个角的补角 如图所示 如果两角的和等于90 直角 就说这两个角互为余角 也就是说 其中一个角是另一个角的余角 如图所示 互余和互补是指两个角的关系 互余 互补的两个角 只与它们的和有关 而与其位置无关 两直线相交形成 1 2 3和 4 我们把其中的 1和 3叫做对顶角 2和 4也是对顶角 如图所示 2 性质同角 或等角 的余角相等 同角 或等角 的补角相等 对顶角相等 六 平角 周角 补角 方向角 方位角 1 平角 周角的概念及它们分别与直线和射线的区别 1 平角 当一射线OA绕O点旋转到与终止位置OB与起止位置OA成一直线时 所成的角叫做平角 平角是角 它具备角的二要素 有顶点 有角的两边 而直线是 线 而不是角 它不具备角的二要素 但平角的两边可以构成一条直线 2 周角 一条射线OA绕端点O旋转 当OA又回到起始位置时 所成的角叫做周角 同样周角是 角 而不是射线 但周角的两边都是射线 2 互为邻补角 如果两个邻角的和为一个平角 则这两角叫做互为邻补角 如图所示 互为邻补角的两个角既有数量关系又有位置关系 3 方向角 以测点为原点 以正北方向或正南方向为始边 旋转到目标方向线所成的锐角 叫做这个目标方向所成的方向角 方向角在0 90 范围内 4 方位角 轮船 飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角 图形的初步认识 视图 立体图形 平面展开图 角 平面图形 点和线 线段公理 直线公理 相交线 平行线 概念 分类 特殊 应用 垂线 三线八角 平行线判定 平行线性质 应用 线段比较 两直线相交 直线AB CD相交于点O 1 2分别是什么角 1是锐角 2是钝角 几何语言 那么AB CD 当两条相交直线所成的四个角中 有一个角是直角时 称这两条直线互相垂直 其中一条叫做另一条的垂线 O 如果 BOD 90 C D 两直线垂直 垂直定义 几何语言表达 AB CD 读作 AB垂直于CD 经过直线外或直线上一点 有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线的性质1 有且只有 的含义 有 代表 存在 只有 代表 唯一 垂线的性质2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中 垂线段最短 简称 垂线段最短 点到直线的距离 直线外一点到直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 如上图中垂线段DB的长度 就是点D到直线AC的距离 如图 直线EF截直线AB CD 像 1与 5 处于直线EF的同一侧 直线AB CD的同一方 这样位置的一对角就是同位角 其他的同位角是 2与 6 4与 8 3与 7 如图 直线EF截直线AB CD 从位置方面观察 3与 5有什么特征 内错角有 4与 6 像 3与 5 处于直线EF的两侧 直线AB CD的之间 这样位置的一对角就是内错角 3与 5 如图 直线EF截直线AB CD 从位置方面观察 4与 5有什么特征 同旁内角 3与 6 4与 5 像 3与 6 处于直线EF的同旁 直线AB CD的之间 这样位置的一对角就是同旁内角 归纳 公共边就是 截线 同位角 内错角 同旁内角是三种特殊位置关系的角 在找这些角时 要注意到两个角的公共边所在的直线是截线 其余两边是两条被截直线 在两被截直线的内部在截线的两侧内部交错 在两被截直线的内部截线的同侧 同位角 内错角 同旁内角 位置关系 基本模型 在两被截直线的同一方在截线的同一侧位置相同 平行线定义 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 平行线的表示 通常 我们用 表示平行 如图 直线AB与直线CD平行 记作AB CD 如果用m n表示这两条直线 那么m与n平行记作m n 平行线的判定 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么两直线平行 简单地说 同位角相等 两直线平行 1 2 已知 a b 同位角相等 两直线平行 如图 2 1 内错角相等 两直线平行 已知 内错角相等 两直线平行 1 2 如图 如果 1 2 那么a与b平行吗 1 2 a b