龙门高三数学第六篇第八节双曲线课时提能精炼文北师大

2011年龙门高三数学 第六篇第八节 双曲线课时提能精炼（文） 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】由已知得，a2，c4，b216412，双曲线方程为1.【答案】A2若kR，则“k3”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】若方程表示双曲线，则(k3)(k3)0，k3或k3，故k3是方程表示双曲线的充分不必要条件【答案】A3设F1、F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，如图，若双曲线上存在点A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.【解析】由已知得|AF1|3a，|AF2|a，4c2a29a210a2，e.【答案】B4(2009年海南模拟)双曲线x2ky21的一条渐近线的斜率是2，则k的值为()A4 B.C4 D【解析】方程x2ky21表示双曲线，k0，双曲线x2ky21的渐近线方程为xy0，又已知一条渐近线的斜率是2.，k.【答案】D5(2009年湖南模拟)焦点为(0,6)，且与双曲线y21有相同的渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1C.1 D.1【解析】设双曲线方程为y2(0)，即1(0)，a2，b22.c23.又焦点为(0,6)，c6，336，12，双曲线方程为y212，即1.【答案】B二、填空题6(2008年安徽高考)已知双曲线1的离心率为，则n_.【解析】n(12n)0，0n12，n4.【答案】47已知双曲线的焦点在坐标轴上，且一个焦点在直线5x2y200上，两焦点关于原点对称，且，则双曲线的方程为_【解析】直线5x2y200与两坐标轴交点为(4,0)和(0,10)，若(4,0)为焦点，则c4，而，a.b216，双曲线方程为：1，若(0,10)为焦点，则c10，a6，b21003664，双曲线方程为1.【答案】1或1.8过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_【解析】令xc，得y2，|MN|，由题意得ac，即a2acc2a2，()220，2.【答案】2三、解答题9如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线方程【解析】设双曲线方程为：1(a0，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22.|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.双曲线的方程为：1.10设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值【解析】(1)将y1x代入双曲线y21中得(1a2)x22a2x2a20所以，解得0a，且a1，又双曲线的离心率e，0a且a1，e且e.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)，(x1，