正弦、余弦、正切函数的简单应用.docx

正弦函数、余弦函数的图象一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数y=-sinx，x-2,32的简图是()【解析】选D.y=-sinx，x-2,32的图象与y=sinx，x-2,32的图象关于x轴对称.【延伸探究】本题中y=-sinx改为y=-cosx，其他条件不变，则结果如何？【解析】选C.y=-cosx与y=cosx的图象关于x轴对称.2.用五点法作函数y=2sinx-1的图象时，首先应指出的五点的横坐标可以是()A.0，2，32，2B.0，4，2，34，C.0，2，3，4D.0，6，3，2，23【解析】选A.由五点法作图知：五点的横坐标可以是0，2，32，2.【延伸探究】本题函数改为“y=cos2x”，则此时五点的横坐标又是什么？【解析】2x依次取0，2，32，2，所以x依次取0，4，2，34，.3.函数y=cosx(xR)的图象向左平移2个单位后，得到y=g(x)的图象，则y=g(x)的解析式为()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【解析】选B.画出正余弦函数图象对比知y=g(x)的解析式为g(x)=-sinx.4.(2015鹤岗高一检测)已知cosx=-12且x0，2，则角x等于()A.23或43B.3或23C.6或56D.56或116【解析】选A.由cos3=12，结合图象可知x=-3或+3，即x=23或43.5.(2015黄冈高一检测)函数y=1+sinx，x(0，2)的图象与直线y=32的交点有()A.1个B.2个C.3个D.0个【解析】选B.作出函数y=1+sinx，x(0，2)的图象和直线y=32，由图可知交点有2个.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知函数f(x)=3+2cosx的图象经过点3,b，则b=_.【解析】b=f3=3+2cos3=4.答案：47.方程x2-cosx=0的实数解的个数是_.【解析】作函数y=cosx与y=x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有2个实数解.答案：28.不等式sinx-12，x0，2的解集为_.【解析】作出y=sinx，x0，2的图象和直线y=-12，由图象可知，sinx0)在区间0,3上单调递增，在区间3,2上单调递减，则的值可为()A.32B.23C.2D.3【解析】选A.由题意，函数在x=3处取得最大值1，所以3=2k+2，即=6k+32，kZ，故选B.4.(2013天津高考)函数f(x)=sin2x-4在区间0,2上的最小值是()A.-1B.-22C.22D.0【解题指南】先确定2x-4的范围，再根据正弦函数的单调性求最小值.【解析】选B.因为x0,2，所以2x-4-4,34，根据正弦曲线可知，当2x-4=-4时，f(x)取得最小值-22.5.下列各式正确的是()A.sin508sin144B.cos760cos-449 D.cos710cos10【解析】选C.因为sin508=sin148，而y=sinx，在90x180上为减函数，所以sin148sin144，故A不正确；cos760=cos40，cos(-770)=cos50，而y=cosx，在0xcos50，故B不正确；cos-4710=cos710，cos-449=cos89，y=cosx，在x(0，)上为减函数，所以cos710cos89，故C正确；因为cos7100，所以选项D不正确.6.函数f(x)=sinx-4的图象的一条对称轴是()A.x=4B.x=2 C.x=-4D.x=-2【解题指南】正弦型函数在对称轴上取得最值.因此把选项代入，哪个能确定最值即是.【解析】选C.三角函数在对称轴处取得最值，把x=-4代入f(x)=sinx-4，得f-4=-1，取得函数的最小值，因此，直线x=-4是函数的一条对称轴.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014无锡高一检测)sin27sin-158(填“”或“”).【解析】sin-158=sin-2+8=sin8，因为08272，y=sinx在0,2上单调递增，所以sin8sin27，即sin-158三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014鄂州高一检测)求y=2sin-3x+4的单调增区间和单调减区间.【解题指南】利用函数y=sinx的奇偶性先将函数y=2sin-3x+4中x的系数转化为正数，再结合函数y=sinx的单调区间利用整体代换的方法求解单调区间.【解析】y=2sin-3x+4=-2sin3x-4增区间：原函数的增区间就是函数y=sin3x-4的减区间，所以由2+2k3x-432+2k，kZ，得4+23kx712+23k，kZ，所以原函数的单调增区间为4+23k,712+23k，kZ.减区间：原函数的减区间就是函数y=sin3x-4的增区间，所以由-2+2k3x-42+2k，kZ，得-12+23kx4+23k，kZ，所以原函数的单调减区间为-12+23k,4+23k，kZ.【拓展延伸】揭秘三角函数的单调性求形如y=Asin(x+)，y=Acos(x+)其中A0，0的单调区间，可以通过解不等式(组)的方法去解答，列不等式(组)的原则是：(1)把x+视为一个“整体”.(2)A0(A0)时，所列不等式与y=sinx，y=cosx对应的单调区间不等式相同(相反).课堂达标效果检测1.y=2sin x2的值域是()A.-2，2B.0，2C.-2，0D.R【解析】选A.因为x20，所以sin x2-1，1，所以y=2sin x2-2，2.2.(2014朝阳高一检测)sin 1，sin 1，sin的大小顺序是()A. sin 1sin 1sinB. sin 1sinsin 1C. sinsin 1sin 1D. sin 1sin 1sin【解析】选B.因为1弧度57.3，y=sin x，在0x90上为增函数，且11，所以sin 1sin0时，有 解得当btan16B.tan78=tan16C.tan78tan16D.无法比较【解析】选C.tan78=tan-8=tan-8，又y=tanx在-2,2上是增函数，而-2-8162，所以tan78tan16.6.(2014海口高一检测)下列函数中，既为偶函数又在(0，)上单调递增的是()A.y=tan|x|B.y=cos(-x)C.y=sinx-2D.y=tanx【解析】选C.四个选项中的函数均为偶函数，但只有选项C中的y=sinx-2=-cosx在(0，)上单调递增.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014长沙高一检测)函数y=tanx的最小正周期是.【解析】y=tanx的图象是y=tanx的图象保留x轴上方部分，并将下方的部分翻折到x轴上方得到的，所以其最小正周期也为.答案：【变式训练】若函数f(x)=2tankx+3的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为.【解析】因为T=k，1k2，2k，而kN，故k=2或3.答案：2或38.(2014宁德高一检测)函数y=tanx2+3的递增区间是.【解析】-2+kx2+32+k(kZ)，得-56+kx26+k(kZ)，即-53+2kx3+2k(kZ)，所以递增区间是-53+2k,3+2k(kZ).答案：-53+2k,3+2k(kZ)9.函数y=tanx+6，x-6,6的值域是.【解析】x-6,6，x+60,3，则tanx+60,3，所以值域为0,3.答案：0,3函数y=Asin(x+)的图象(一)一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014南昌高一检测)下列说法正确的是()A.y=cosx的图象向左平移2个单位长度得到y=sinx的图象B.y=sinx的图象向左平移2个单位长度得到y=cosx的图象C.y=sinx的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sin2xD.y=sinx的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=12sinx【解析】选B.y=sinxy=sinx+2=cosx.2.(2014天水高一检测)要得到函数y=3sin2x+4的图象，只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移8个单位长度 B.向右平移8个单位长度C.向左平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度【解析】选A.y=3sin2x+4=3sin2x+8，所以只需将y=3sin2x的图象向左平移8个单位长度即可.【变式训练】函数y=sin2x+6的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到()A.向右平移6个单位长度 B.向左平移12个单位长度C.向右平移12个单位长度 D.向左平移6个单位长度【解析】选B.因为y=sin2x+6=sin2x+12，因此只要把函数y=sin2x的图象向左平移12个单位长度，可得函数y=sin2x+6的图象.3.(2013瑞安高一检测)要得到函数y=cos2x的图象，可由函数y=cos2x-3的图象()A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度 D.向右平移6个单位长度【解析】选C.y=cos2x-3y=cos2x+6-3=cos2x+3-3=cos2x.【误区警示】本题易将平移对象搞错而误选A.4.要得到y=cos(2x+1)的图象，只要将函数y=cos2x的图象()A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度C.向左平移12个单位长度 D.向右平移12个单位长度【解题指南】先将函数y=cos(2x+1)中的x的系数化为1，再确定平移的方向和大小.【解析】选C.y=cos2xy=cos2x+12=cos(2x+1)，所以选C.5.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cosx-3的图象()A.向右平移6个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向左平移6个单位长度【解析】选A.y=sinx=cos2-x=cosx-2=cosx-6-3，所以将函数y=cosx-3的图象向右平移6个单位长度可得到函数y=sinx的图象.【拓展提升】正弦与余弦异名函数图象的平移技巧一般地，正弦与余弦异名函数图象平移时，由cosx为偶函数知，将正弦函数利用sinx=cos2-x化余弦后，结合cosx为偶函数可调整x系数的符号，再考虑平移单位长度数较简便.本题也可以先作变形y=cosx-3=sinx+6再平移，但此解法不具有一般性.6.(2014安庆高一检测)要得到函数y=sin2x-3的图象，只需将函数y=-cos(2x-)的图象()A.向左平移6个单位长度 B.向左平移512个单位长度C.向右平移512个单位长度 D.向右平移3个单位长度【解析】选C.由于y=-cos(2x-)=cos2x=sin2x+2=sin2x+4，y=sin2x-3=sin2x-6=sin2x+4-512.故只需将函数y=-cos(2x-)的图象向右平移512个单位长度得到函数y=sin2x-3的图象.二、填空题(每小题4分，共12分)7.将y=cos2x的图象向右平移3个单位长度，得到的图象对应的解析式为.【解析】y=cos2xy=cos2x-3=cos2x-23.答案：y=cos2x-23【变式训练】函数y=sin12x的图象向右平移6个单位长度，所得的图象对应的函数解析式是.【解析】将函数y=sin12x的图象向右平移6个单位长度，可得函数y=sin12x-6=sin12x-12的图象.答案：y=sin12x-128.将函数y=sinx的图象向左平移(02)个单位长度得到y=sinx-6的图象，则等于 .【解析】y=sinxy=sin(x+)，由题意知y=sin(x+)可化为y=sinx-6=sinx-6+2，又02，所以=116.答案：116【举一反三】若将本题改为向右平移(0)个单位长度得到y=sinx-6的图象，则等于.【解析】将函数y=sinx的图象向右平移(00,-20，-22，