正弦定理教案1.doc

正弦定理 一、创设情境,导入课题：有一个人站在岸边点A的位置，发现河对岸B处有一个宣传板，请你设计一个方案，在不过河的情况下，求出A、B两点间的距离？（备用工具：测角仪和皮尺） 分析：这是一个实际问题，我们可以将它转变为数学问题来解决，在A点的同一边选取一点C，那这样的话A B C三点可以构成一个ABC,用皮尺量出AC的距离，假设为100m,用测角仪分别测出A和C的大小，假设A=75, C=60.所以这个问题的实质就是已知三角形中的两角及其夹边，求其它边。这个边用什么方法来求呢？这就是我们这堂课所要学习的内容正弦定理，这是一个揭示三角形边角数量关系的重要公式。 二、探索正弦定理1、直角三角形中推导正弦定理Ab cC a B师：初中时我们探究过直角三角形中的边角关系。边的关系是两条直角边的平方和等于斜边的平方，也就是勾股定理。角的关系是两个锐角和为90。我们还定义了三角函数来反应边角关系，比方说SinA=, c= sinB=， c= c师：这个等式就是正弦定理的一部分，它包含着SinA和sinB，我们猜一猜，能不能把没有涉及到的SinC也添加到这个等式中？=师：事实上，这个关系在锐角和钝角三角形中都成立，下面我们一起来进行验证，首先看在锐角三角形中的情况。2、锐角三角形中推导正弦定理acb 师：我们的任务是验证这个等式，那么必然会用到三角函数，构造直角三角形就是必须的，怎样在这个三角形中构造直角三角形呢？展示作图过程：过点B作BD垂直于AC，垂足于D.这样我们就可以得到两个直角三角形。SinC= BD=a* SinCSinA= BD=c* SinAa* SinC=c* SinA = 师：成功了一半，胜利在招手，再接再厉。接下来的任务是验证=，或者=，怎样才能出现SinC?SinC= AE=b* SinC SinB= AE=c* SinBb* SinC=c* SinB = =3、钝角三角形中推导正弦定理c bB Ca 师：事实上，在钝角三角形中可以用同样的方法得到验证，由于时间关系，课堂上就不再推导，这个任务留给同学们课后完成。三、解读正弦定理师：于是我们可以作出这样的结论：在任意三角形中，都有=，这条性质就是正弦定理。从结构上看，正弦定理体现了数学的对称美，它反应的是三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等。注意，是各边和它所对的角的正弦比，所以也叫正弦定理。还可以将其变形写成比例的形式： a:b:c= SinA: SinB: SinC.正弦定理还可以写成三个等式，用方程的观点来看，可以看成三个方程，每个方程中含有四个量，知道其中的三个可以求另外一个，所以正弦定理是解三角形的重要工具之一。四、例题分析：已知在ABC中，A=30，a=15，b=30，求B.（不要遗漏答案）四、随堂练习1、在ABC中，B=30，C=135,c=6,求b.2、已知在ABC中，A=45，a=30,b=15,求B.五、小结 这节课我们在特殊到一般的思想方法指导下探索了正弦定理，并且通过实例应用总结出利用正弦定理可以解决两类三角形求解问题。1、 已知两角和一边，可以求第三个角和另外两边2、 已知两边和其中一边所对的角，可