数学北师大版八年级下册分式方程（1）.docx

第五章 分式与分式方程 张红岩 海原县回民中学4分式方程（1） 总体说明 本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。彼此之间由浅入深。是“实际问题分式方程建模求解解释解的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到标准要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。（一）教学目标的制定 依据1：课程标准相关内容能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 依据2：教师参考书目标能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。 依据3：学情分析1、学生已在一元一次方程和二元一次方程组中对应用题中的等量关系的寻找稍有了解。2、分式的概念在此前刚刚学习过。3、对方程已经有所了解，八年级的学生分析观察能力已有提高。（二）教学目标的内容 1理解分式方程的概念； 2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。 3在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。(3) 教学重难点重点：分式方程的概念；会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程。难点：会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程。 本节课设计了5个教学环节：引入新课探索新知感悟升华 课堂反馈自我小结（四）教学过程第一环节 引入新课活动内容： 回顾分式、分式的基本性质、分式的四则运算以及方程（一元一次方程和二元一次方程），知道方程是刻画现实世界的有效模型，那分式方程呢？具有什么特征的方程是分式方程？分式方程和现实世界又有怎样的联系？这就是本节课要解决的问题，从而引入新课。第二环节 探究新知活动内容： 问题情景（1）：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,那么x满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh,那么y满足怎样的方程？ 活动目的：让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，能列出分式方程，发展学生分析问题、解决问题的能力。 问题情景（2）：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。第三环节 感悟升华活动内容：回顾刚才我们得出的 4个方程：（1） （2） （3） （4）活动一：它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。这就是我们今天要认识的一种新的方程分式方程：分母中含有未知数得方程。分式方程重要特征：（1）含分母（2）分母中含未知数分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。活动目的： 通过让学生通过观察、归纳、总结出分式方程的特征，从而得出分式方程的概念活动二：1、请你任意写出两个分式方程。2、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？活动目的：学生能理解分式方程重要特征，能说出是分式方程的依据，分清分式方程与整式方程的区别。3、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？活动目的：巩固如何列分式方程，首先要仔细审题，抓住题干中关键语句，找出已知量和未知量，确定等量关系，能根据等量关系列出方程。第四环节 课堂反馈1、某商品标价1375元，打8折售出，仍可获利10%，求商品的进价x满足的分式方程是（）A.-B.=-C.D.2、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量。如果设第一块实验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是_kg.根据题意，可得方程：_3、从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45hkm/，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_h。根据题意，可得方程_活动目的：及时检测学生的掌握情况，以致调整下节课的教学内容和侧重点。第五环节 自我小结活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。（五）教学反思 本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标在本节课堂教学中，学生之所以能够很快列出