平面直角坐标系难题(难)

精品文档 1欢迎下载 第六章第六章 平面直角坐标系平面直角坐标系 一 基础知识一 基础知识 1 1 有序数对 有序数对 用含有两个数的词表示一个确定的位置 其中各个数表示不同的含义 我们把这种有 顺序的两个数 a 与 b 组成的数对 叫做有序数对 ordered pair 记作 a b 利用有序数对 可以很准确地表示出一个位置 常见的确定平面上的点位置常用的方法 1 以某一点为原点 0 0 将平面分成若干个小正方形的方格 利用点所在的行和列的位置来确定点 的位置 2 以某一点为观察点 用方位角 目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置 2 2 直线上点的位置 直线上点的位置 在一条直线上规定了原点 正方向和单位长度 就得到一个数轴 这时 数轴 上的点就可以用一个数表示 这个数叫做点的坐标 3 3 平面直角坐标系 平面直角坐标系 平面内画两条互相垂直 原点重合的数轴 组成平面直角坐标系 rectangular coordinate system 水平的数轴称为 x 轴 x axis 或横轴 习惯上取向右为正方向 竖直的数轴为 y 轴 y axis 或纵轴 取向上方向为正方向 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原 点 点的坐标点的坐标 我们用一对有序数对表示平面上的点 这对数叫坐标 表示方法为 a b a 是点对应 横轴上的数值 b 是点在纵轴上对应的数值 建立平面直角坐标系后 平面被坐标轴分成四部分 分别叫第一象限 第二象限 第三象限和第 四象限 4 4 由坐标确定点的方法由坐标确定点的方法 要确定由坐标 a b 所表示的点 P 的位置 先在 x 轴上找到表示 a 的点 过这点做 x 轴的垂线 再在 y 轴上找到表示 b 的点 过这点作 y 轴的垂线 两条垂线的交点为 P 5 5 由点求坐标的方法 由点求坐标的方法 先由已知点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线 设垂足分别为 A 和 B 再求出 A 在 x 轴上的坐标 a 和 B 在 y 轴上的坐标 b 则 P 的坐标为 P a b 6 6 关于关于 x x 轴 轴 y y 轴 原点对称的点的坐标 轴 原点对称的点的坐标 关于 x 轴对称的点 其横坐标相同 纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点 其横坐标互为相反数 纵坐标相同 关于原点对称的点 其横坐标 纵坐标均互为 相反数 设点 P a b 它关于 x 轴对称的点的坐标为 a b 关于 y 轴对称点的坐标为 a b 关于原 点对称点的坐标为 a b 反之亦成立 7 7 用坐标表示地理位置的过程用坐标表示地理位置的过程 1 建立坐标系 选择一个适当的参照点为原点 确定 x 轴 y 轴的正方向 2 根据具体问题确定适当的比例尺 在坐标轴上标出单位长度 3 在坐标平面内画出这些点 写出各点的坐标和各个地点的名称 8 8 用坐标表示平移的方法用坐标表示平移的方法 规律 在平面直角坐标系中 将点 x y 向右 或左 平移 a 个单位长度 可以得到 对应点 x a y 或 x a y 将点 x y 向上 或下 平移 b 个单位长度 可 以得到对应点 x y b 或 x y b 二 精典题二 精典题 一一 选择部分选择部分 1 1 点 P m 1 在第二象限内 则点 Q m 0 在 A x 轴正半轴上 B x 轴负半轴上 C y 轴正半轴上 D y 轴负半轴上 精品文档 2欢迎下载 2 2 2008 年南昌 若点 A 2 n 在 x 轴上则 点 B n 2 n 1 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 3 2009 年河北省 在平面直角坐标系中 若点在第二象限 则的取值范围为 2P xx x 02x 2x 0 x 2x 4 4 2007 年韶关市 点关于原点对称的点的坐标是 53P 5 3 5 3 3 5 3 5 5 5 点 A 1 2 向右平移 2 个单位得到对应点 A 则点 A 的坐标是 A 1 4 B 1 0 C l 2 D 3 2 6 6 在平面直角坐标系中 将点 A 1 2 的横坐标乘以 1 纵坐标不变 得到点 A 则点 A 与点 A 的关 系是 A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A 7 7 08 烟台市 已知点P 3 2 与点Q关于x轴对称 则Q点的坐标为 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 8 8 若点 P a b 在第二象限 则点 Q a b 1 在 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 9 9 对任意实数 点一定不在 x 2 2 P xxx A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 10 一个点的横 纵坐标都是整数 并且他们的乘积为 6 满足条件的点共有 A 2 个 B 4 个 C 8 个 D 10 个 二二 填空部分填空部分 10 10 已知 a 是整数 点 A 2a 1 2 a 在第二象限 则 a 11 11 若点 1 a 2b 1 在第二象限 则点 N a 1 1 2b 在第 象限 12 已知 AB x 轴 A 点的坐标为 3 2 并且 AB 5 则 B 的坐标为 13 已知 A 1 0 B 2 0 C 0 1 在坐标系中找一点 D 使以 ABCD 为顶点的四边形为平行四 边形 则点 D 的坐标为 14 已知 ABCD 为正方形 点 A 的坐标为 2 1 且 AB 4 AB x 轴 则点 C 的坐标为 15 已知 A 4 0 B 1 x 0 C 1 3 ABC 的面积为 精品文档 3欢迎下载 求 代数式的值 24352 22 xxxx 16 一个点在第一象限及一个点在第一象限及轴 轴 轴上运动 在第一秒钟 它从原点运轴上运动 在第一秒钟 它从原点运xy 动到动到 然后接着按图中箭头所示方向运动 然后接着按图中箭头所示方向运动 即即 01 且每秒移动一个单位 那么第 且每秒移动一个单位 那么第 0 0 01 11 10 3535 秒时质点所在位置的坐标是秒时质点所在位置的坐标是 17 如图 在平面直角坐标系中 有若干个整数点 其顺序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 3 2 3 1 3 0 根据这个规律探索可得 第个点的坐标 100 为 14 8 18 如图 在一单位为 1cm 的方格纸上 依右图所示的规律 设定点 A1 A2 A3 A4 An 连结点 A1 A2 A3组成三角形 记为 1 连 结点 A2 A3 A4组成三角形 记为 2 连结 An An 1 An 2组成 三角形记为 n n 为正整数 请你推断 当的面积为 100cm2时 n 19 如图 4 已知 Al 1 0 A2 1 1 A3 1 1 A4 1 1 A5 2 1 则点 A2007的坐标为 01 23x y 1 2 3 第 第 1212 题 题 精品文档 4欢迎下载 1 O1 A B 图 2 20 如图 我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系 每小正方形的 边长均为 1 根据象棋中 马 走 日 的规定 若 马 的位置在图 中的点P 写出下一步 马 可能到达的点的坐标 21 如图 1 直角坐标系中 ABC的顶点都在网格点上 其中 A点坐标为 2 1 则 ABC的面积为 平方单位 22 将杨辉三角中的每一个数都换成分数 得到一个如 图 4 所示的分数三角形 称莱布尼茨三角形 若用有序实 数对 表示第 行 从左到右第 个数 如 4 3 表 示分数 那么 9 2 表示的分数是 12 1 23 如果将点 P 绕定点 M 旋转 180 后与点 Q 重合 那么 称点 P 与点 Q 关于点 M 对称 定点 M 叫做对称中心 此时 M 是线段 PQ 的中点 如图 2 在直角坐标系中 ABO 的顶点 A B O 的坐标分别为 1 0 0 1 0 0 点列 P1 P2 P3 中的相邻两点都关于 ABO 的一个顶点 对称 点 P1与点 P2关于点 A 对称 点 P2与点 P3关于点 B 对称 点 P3与 P4关 于点 O 对称 点 P4与点 P5关于点 A 对称 点 P5与点 P6关于点 B 对称 点 P6与点 P7关于点 O 对称 对称中心 分别是