第十二章 浮力(一).doc

【本讲教育信息】一. 教学内容：第十二章 浮力（一） 二. 重、难点1. 浮力及其方向和产生原因2. 会用弹簧测力计测浮力 3. 阿基米德原理的实验验证和理论推导 4. 会用阿基米德原理解答和计算有关浮力的简单问题 三. 知识点分析（一）浮力1. 浸在液体中的物体总要受到液体向上托的力，这个力叫做浮力。2. 一切浸在液体里的物体都要受到竖直向上的浮力。3. 浮力=物重视重4. 浮力产生的原因：（1）液体对物体向上和向下的压力差就是液体对物体的浮力 。（2）物体在气体中也受到浮力 。（二）阿基米德原理1. 内容：浸入液体里的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。2. 阿基米德原理的实验验证：3. 阿基米德原理的理论推导：4. 关于阿基米德原理的几点说明：（1）原理指出了浮力的三要素及其施力物体。 （2）原理表达式：。（3）浸没在气体里的物体受到浮力的大小等于物体排开气体受到的重力。（4）浮力的大小与以下几个因素无关： 物体浸没在液体中的深度； 物体的形状； 物体的密度； 物体在液体内的运动情况。（5）浮力大小只跟液体密度和物体排开液体的体积有关。【典型例题】 例1 如图所示，质量相等的甲、乙两球密度之比为，将它们放入足量水中静止后两球所受浮力之比为。求：甲、乙两球密度。分析：两球入水后情景不明。先假设两球都漂浮或一个漂浮另一个悬浮，在这两种情况中两小球均处于平衡状态：F浮=G，则两球的浮力之比就可以转化为它们的重力之比，因为m甲=m乙，所以G甲=G乙，所以F甲:F乙=G甲:G乙=1:1 ，这种情况与已知矛盾，可以排除。再假设两球都浸没在水中，此时：V排=V物，由阿基米德原理可知：此时，两球所受的浮力之比可转化为它们的体积之比，又因两球质量相等得体积与密度成反比，即：V甲:V乙=3:2，所以它们的浮力之比为F甲:F乙=3:2，又与已知矛盾。到此为止，两球都沉底或一球沉底一球悬浮也可排除。那么，只剩密度小的甲球漂浮，密度大的乙球沉底这一种可能情况了。解答：F甲=G钾=mgF乙=水V乙g=水mg/乙所以F甲/F乙= mg/（水mg/乙）=6/5，乙=（6/5）水=1.2103（Kg/m3）因为甲:乙=2:3 ，所以甲=（2/3）乙=0.8103（Kg/m3）说明：浮力问题往往会涉及到不同的物理情景，而情景不同的物体受力的个数和各力之间的关系是不同的。在我们实际所处理的题目当中，往往有些问题没有给出情景或发生状态改变后的情景不明，必须判断准确后才能进入解题程序。我们经常采用的方法是：先假设，后排除；找出物体密度与液体密度的关系或力的关系进行判断。例2一个实心小球，分别放入足够多的水和酒精中，待其静止后所受浮力分别为9N和8N，求小球的密度。（酒=0.8103Kg/m3，g=10N/Kg）分析：判断该小球在水和酒精中所处情景的方法可以仿照例1：先假设两次小球都漂浮或一次漂浮一次悬浮，在这两种情况中两小球均处于平衡状态：F浮=G，因为球的重力不变，所以浮力应该相等，这种情况与已知矛盾，可以排除。再假设两次小球都完全浸没，V排=V球，而同一小球两次的体积相同，所以浮力之比应该等于液体密度之比，即： F水:F酒=水:酒=5:4，又与已知矛盾。所以最后确认的情景除了小球在密度大的水中漂浮，在密度小的酒精中沉底外别无选择。解答：因为小球在水中漂浮，所以F水=G球=球V球g=9N（1）因为浸没在酒精中，V排=V球，所以F酒=酒V球g=8N（2）（1）/（2）得：球=（9/8）酒=0.9g/cm3说明：利用力的关系进行判断时，可利用物体处于平衡状态时所受的合力为零和从是否完全浸没的角度分析，让浮力的关系转化为重力的关系和体积的关系。例3 如图所示，底面积为180cm2、高为10cm的圆柱形容器，里面竖直放着质量是640g、底面积是160cm2、高为5cm的圆柱形木块，向容器里至少注入多重的水，木块在竖直方向上只受一对平衡力的作用？此时容器底所受压力多大？（g=10N/Kg）分析：要分析清楚题目中关键词、句的物理含义。“竖直方向只受一对平衡力的作用”指的是重力和浮力，而且F浮=G ，说明木块与容器底部不存在相互作用力，即木块不给容器底压力，同时也不受容器底的支持力，是漂浮，所以F向上=F浮=G。而“至少”告诉我们从图景上看木块并未离开容器底而仍在接触，但并不互相挤压，不受支持力。同时，容器底和木块的下表面在同一深度，而在同一个深度液体向各个方向的压强都相等，即：p向上=p向下 。解答： （N），所以（Pa）因为，所以（m）（N）又因为容器底部受水的压强：p向下=p向上所以F压=p向下S容=4001.810-2=7.2（N）说明：用少量的水也可以产生较大的浮力，即：有可能F浮 G水 。因为浮力的产生源自于液体的压强；而液体压强的大小与液体重力的大小无关，水少但只要“深”，就可以产生较大的压强和浮力。例4 如图所示，一个体积为260cm3、半径R=5cm的实心铁质半球体静止在一个水平放置的盛水的容器底部，此时容器内水深h=15cm。求：（1）半球受到的浮力；（2）水对半球面部分的合力是多大？（g=10N/Kg） 解析：半球的平面部分受到水的压力是向下的，但是球面部分是曲面，每个点到水面的深度都不同，所以受到水的压强和压力都不相等；整个球面部分受到水的压力的合力不易直接求出，但上表面到水面的深度相同，水对上表面的压力很容易求出。因此，我们可利用“压力差法”求解。答案：（N）因为所以 （N）说明：所谓“压力差法”是指在我们在求解液体压力、压强问题时，若不能直接求解，可利用浮力产生的原因是浸入液体中的物体具有上、下表面的压力差，通过求浮力来间接的求解液体的压力或压强的方法。例5 有一金属块A，在空气中称重是14.7N，把金属块浸没在粗细均匀的容器的水中，弹簧测力计的读数是9.8N。设容器的底面积为100cm2，试问：（1）金属块受到的浮力是多大？排开水的体积是多大？（2）金属块浸没在水中时，容器底受到水的压强增大了多少？解析：本题已知了空气中金属块的物重和浸没在水中的视重，直接用物重减去视重即可得到物体所受浮力，再由阿基米德原理通过浮力可求得排开水的体积。对于第二问，要求容器底受到水的压强增大了多少，主要是要求出容器中水的高度上升了多少，我们只要用排水体积除以容器截面积就可以了。答案：（1）（N）因为，所以（2）容器中水面升高的高度：（Pa）说明：本题综合了用弹簧测力计测浮力、阿基米德原理、液体压强、二力平衡等知识。物体排开水的体积等于容器的底部面积与水面升高的高度的乘积，这部分升高的水产生的压强就是金属块浸没在水中后增大的压强。例6 实心正方体木块（不吸水）漂浮在水面上，如图所示，此时浸入水中的体积为600cm3。（g取10N/Kg）求：（1）木块受到的浮力；（2）在木块上放置一个重4N的铁块，静止后木块上表面刚好与水面平行，木块的密度是多大？（3）木块上放置铁块后与未放铁块相比，木块下表面受到水的压强增大了多少？分析：本题是一道有关浮力、压强、密度和二力平衡等知识的综合性计算题。有一定的难度，主要考查学生综合运用所学知识解决问题的能力。木块受到的浮力可直接应用阿基米德原理求出。要求出木块的密度，需要先求出木块的质量和体积。求木块下表面增大的压强，需要先求出木块下表面两次的深度差，然后再代入p =水gh中即可求出。解答：（1）木块受到的浮力：（2）木块漂浮时，由二力平衡的条件得：G木=F浮=6（N）则木块的质量为：m木=G木/g=6/10=0.6（Kg）当木块上放4N铁块静止时，则有：G铁+G木=F浮即：G铁+G木=水V木 g木块的体积为：V木=（G铁+G木）/（水g）=10-3（m3）木块的密度为：木= m木/ V木=0.6/10-3=0.6103（Kg/m3）（3）设正方体木块棱长为a，则V木=a3 ，即：a3=10-3m3 ，a=0.1m木块下表面两次的深度差为：h=h2h1=aV排/a2=0.04（m）木块下表面增大的压强为：p=p2p1=水gh=400（Pa）说明：解答有关浮力综合题的步骤，一般可归纳为下述四步；（1）仔细审题，明确研究对象；（2）确定研究对象所处的状态（即：全浸没、部分浸没、悬浮还是漂浮等），从而进一步确定F浮和G以及V排和V物之间的关系；（3）分析物体受力情况，结合二力平衡、阿基米德原理等列出方程；（4）统一单位解方程。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 填空题：1. 边长为10厘米的正方体，上表面距水面10厘米，则水对上下表面的压力分别为_牛和_牛，对正方体的浮力为_牛。 2. 一物体在空气中用弹簧秤称得其物重为15牛，把它全部浸没在酒精中，弹簧秤的读数为8牛，则酒精对该物体的浮力大小为_牛，方向为_。 3. 浸在液体里的物体受到_的浮力，浮力的大小等于它_受到的重力。4. 弹簧秤的下端吊着一个金属球，弹簧秤的示数是10牛，当金属球慢慢浸入水中时，弹簧秤的读数将_，金属球受到的浮力将_。（选填“变大”或“变小”）若将金属球的一半浸在水中时，弹簧秤的示数是8牛顿，这时金属球受到的浮力是_牛，此金属球的体积是_厘米3。（取=10牛顿/千克）5. 体积为1米3的木块，浸在酒精中（酒精=0.8 103千克/米3），露出的体积是总体积的2/5，那么这木块的密度是_千克/米3。二. 选择题：1. 关于浮力，下列说法中正确的是：（ ）A. 物体浸没在水中越深，受到的浮力越大B. 在液体中，上浮的物体受到浮力，下沉的物体没有受到浮力C. 悬浮的物体受到的浮力等于物体的重力D. 漂浮在水面的物体受到的浮力大于该物体的重力2. 浸没在水中的物体，随着浸没的深度的增加，下列说法中错误的是：（ ）A. 它受到的压强增大B. 上、下表面受到的压力增大C. 上、下表面受到的压力差增大D. 物体受到的浮力没有变化3. 如图所示在一个较大容器的水面上放一木块，木块上面放一个体积为1分米，重7.84牛的物体，此时木块漂浮。如果将物体从木块拿下并放入水中，当木块和物体都静止时，容器中的水面将（ ）A. 上升 B. 下降 C. 不变 D. 无法判断。4. 两个用不同材料做成的体积相同的实心小球A和B它们漂浮在水面时A球有一半体积露出水面，B球有1/3体积露出水面，那么，这两球的密度之比为（ ）A. 3:4 B. 2:3 C. 1:2 D. 2:1 5. 如图所示，甲、乙、丙是体积相同，形状不同的铝块、铁块和铜块，当它们浸没在水中时，它受到的浮力是（ ）A. 甲最大 B. 乙最大 C. 丙最大 D. 一样大。6. 把同一铁块分别浸没在水中和煤油中，则铁块受到的浮力之比是（已知煤油的密度是0.8克/厘米3）（ ）A. 5:4 B. 1:1 C. 4:5 D. 6:57. 往量筒里倒入100厘米3的水，然后把一铁块用线吊着，放入量筒里，当铁块浸没在水中后，量筒里的水位升高到150厘米3，则铁块受到的浮力是（取=10牛/千克）（ ）A. 1.5牛顿 B. 0.5牛顿 C. 2.5牛顿 D. 1.0牛顿。8. 潜水艇在由水面下2米深处潜入到水面下20米深处的过程中，它受到的压强、浮力的变化情况是（ ）A. 压强增大，浮力增大 B. 压强增大，浮力不变C. 压强不变，浮力增大 D. 压强减少，浮力不变三. 计算题：已知物体的总体积为1104厘米3，当物体静止漂浮在水面时，浸入水中的体积为总体积的3/5，求：（1