不等式最新高中数学各章节的基础知识总结与方法技巧介绍人教

2006届不等式最新高中数学各章节的基础知识总结与方法技巧介绍 学习指导1、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。不等式的基本性质有：(1)对称性或反身性：abbb，bc，则ac；(3)可加性：aba+cb+c，此法则又称为移项法则；(4)可乘性：ab，当c0时，acbc；当c0时，acb，cd，则a+cb+d；（2） 正数同向相乘：若ab0，cd0，则acbd。 特例：（3）乘方法则：若ab0，nN+，则；（4）开方法则：若ab0，nN+，则；（1） 倒数法则：若ab0，ab，则。掌握不等式的性质，应注意：（1） 条件与结论间的对应关系，如是“”符号还是“”符号；（2） 不等式性质的重点是不等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。 2、均值不等式；利用完全平方式的性质，可得a2+b22ab（a，bR），该不等式可推广为a2+b22|ab|；或变形为|ab|；当a，b0时，a+b或ab.在具体条件下选择适当的形式。3、不等式的证明：（1） 不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；（2） 在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；（3） 证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。4、 不等式的解法：解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。利用序轴标根法可以解分式及高次不等式。含参数的不等式应适当分类讨论。5、不等式的应用相当广泛，如求函数的定义域，值域，研究函数单调性等。在解决问题过程中，应当善于发现具体问题背景下的不等式模型。用基本不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学方法之一。研究不等式结合函数思想，数形结合思想，等价变换思想等。例题与练习解不等式-绝对值例1、不等式的解集为（ ） （A） （B） （C） （D）例2、不等式的解集是 练习1、不等式的解集是（ ） A. B. C. D .练习2若关于的不等式在R上恒成立，则的最大值是（ ） （A）0 （B）1 （C）1 （D）2解不等式-二次不等式 例3、若不等式对一切恒成立,a的取值范围是( ) A.(， B.，2 C.（， D（，）例4若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是_练习：如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是 （ ）解不等式-分式不等式例5.不等式的解集是 ( ) 或 或例6、已知关于x的不等式的解集是，则a+b=A2 B1 C1 D3练习1、不等式的解集为（）A BC D练习2、不等式的解集是（ ）（A） （B） （C） （D）解不等式-分段函数与不等式例7设函数 ，则使得的自变量的取值范围为 （ ）A B C D【不等式的性质】例8已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A B C D 例9若，则下列不等式；中，正确的不等式有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个练习：已知函数f (x)= 在区间1，2 上函数值恒为非正数，那么bc A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值【不等式的证明】例10、已知则、的大小关系为（ ）A B C D例11、设则以下不等式中不恒成立的是（ ）A BC D均值不等式例12（1）已知,则的最小值是_； （2）如果则的最小值是（ ）A2 B C D3（3）求函数 （01）的最大值.（4）已知求的最小值.例13已知实数a、b、x、y满足a2+b2=m，x2+y2=n，则ax+by的最大值是（ ）A B C D练习1已知，则的最小值是（ ）A8 B 6 C D3练习2若正数满足，则的取值范围是（ ）A C D练习3已知实数满足，则的最大值为（ ）A4 B C D练习4实数、满足不等式组，则的最小值为 ；不等式综合举例例15（2001年天津，17）解关于x的不等式0（aR）【补充练习】1、不等式的解集为（ ）AB CD2、设函数若，则x0的取值范围是（ ）A（1，1） B（1，+）C（，2）（0，+） D（，1）（1，+）3、若a, bR，那么成立的一个充分非必要条件是（ ）。 （A）ab （B）ab(a-b)0 （C）ab0 （D）a0,b0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则的最小值A、6 B、4 C、3+2 D、3+7、如果则的最小值是 ( )A. 2 B. C. D. 8、设、均为正数,且、为常数,、为变量.若,则的最大值为 ( )A. B. C. D.9、已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b （1）解关于a的不等式f(1)0；(2)当不等式f(x)0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值。10、解不等式：11、解关于x的不等式12、已知函数满足且对于任意, 恒有成立.(1) 求实数的值; (2) 解不等式.13、某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入台，且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由.14、投资生产某产品，并用广告方式促销.已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入18万元，又知年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，且知投入广告费1万元时，可销售2万件产品.预计此种产品的年销售收入（万元）等于年成本（万元）的150与年广告费用50的和.（1） 试将年利润（万元）表示为年广告费用（万元）的函数；（2） 当年广告费用为多少时，年利润最大？参考答案A D C A C C D A9. 解题思路分析：（1） f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3 f(1)0 a2-6a+3-b0的解集为；当b-6时， f(1)0的解集为 （2） 不等式-3x2+a(6-a)x+b0的解集为（-1，3） f(x)0与不等式(x+1)(x-3)0同解 3x2-a(6-a)x-b0解集为（-1，3） 解之得10. 解：原不等式可化为 即a1，（x2）当时，即0a1时，解集为当时，即a=0时，解集为；当时，即a0时，解集为11、解：若得原不等式的解集为若得原不等式的解集为；，得原不等式的解集为.13、分析：本题是探索性应用问题，关键是求运输和保管总费用的最小值并与24000元比较.解：设全年需用去运输和保管总费用为元,由题意知：由于时，所以所以，当且仅当时取等号,即时=24000元. 答：只要安排每批进货120台，就可以使资金够用.点评：建立的数学模型后，根据条件先求出待