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文档简介

不等式的证明四http:/www.DearEDU.com教学目的： 1 掌握换元法法证明不等式；2理解换元法实质；3提高证明不等式证法灵活性教学重点：三角换元和代数换元 教学难点： 三角换元授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1重要不等式：如果2定理：如果a,b是正数，那么3公式的等价变形：ab，ab（）24 2（ab0），当且仅当ab时取“”号；5定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）6推论：如果，那么 （当且仅当时取“=”）7比较法之一（作差法）步骤：作差变形判断与0的关系结论比较法之二（作商法）步骤：作商变形判断与1的关系结论8综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法用综合法证明不等式的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法9分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法用分析法证明不等式的逻辑关系是：分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写格式： 要证明命题B为真， 只需要证明命题为真，从而有 这只需要证明命题为真，从而又有 这只需要证明命题A为真而已知A为真，故命题B必为真二、讲解新课：1三角换元：若0x1，则可令x = sinq ()或x = sin2q ()若，则可令x = cosq , y = sinq ()若，则可令x = secq, y = tanq ()若x1，则可令x = secq ()若xR，则可令x = tanq ()2代数换元：“整体换元”,“均值换元”,“设差换元”的方法三、讲解范例：例1 求证：证一：（综合法）即 证二：（换元法） 令 x = cosq , q0, p则 例2 已知x 0 , y 0，2x + y = 1，求证：证一： 即：证二：由x 0 , y 0，2x + y = 1，可设则例3 若，求证：证：设， 则例4 若x 1，y 1，求证： 证：设则例5已知：a 1, b 0 , a - b = 1，求证：证：a 1, b 0 , a - b = 1 不妨设 则, 0 sinq 0，则证：设则 （ 当a = 1时取“=” ）即 原式成
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