东北师大附中高二数学期末考试人教

2005-2006年上学期东北师大附中高二数学期末考试本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共120分，考试时间120分钟第卷（选择题 共48分 ）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1两平行直线 与的距离为 （ ）A. B. 2 C. D. 不能确定2圆上的点到直线的距离的最大值为 （ ） A. B. C. D. 83直线的倾斜角的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 4若直线与圆相交，则点P(a,b) 的位置是 ( ) A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 以上都有可能5抛物线的准线方程为 （ ） A. B. C. D. 6. 对于空间三条直线，有下列四个条件： 三条直线两两相交且不共点； 三条直线两两平行；三条直线共点 ；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线相交.其中使三条直线共面的充分条件有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7以椭圆内一点为中点的弦所在的直线方程为 （ ）A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9椭圆的离心率是，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 10圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 （ ）A. B. C. D. 11双曲线的两个焦点、，点在双曲线上，若，则面积是 （ ）A. 16 B. 32 C. 25 D. 5012实数、满足，函数的最大值和最小值分别为、，则 ( )A. ， B. ，C. ， D. ，第卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13弦长为 .14抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点的横坐标为3，它与焦点的距离为5，则抛物线的方程是 . 15是曲线上的任意一点，则的最大值是 . 16抛物线上到直线的距离最短的点的坐标为 . 三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（本小题满分8分）过点的直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于、两点，为坐标原点，求的面积最小时，直线的一般式方程.18（本小题满分8分）一动圆被两条直线截得的弦长分别为6和2，求动圆圆心的轨迹方程. 19（本小题满分10分）设椭圆的左顶点在抛物线上，长轴长为4,左准线为,求离心率最大时的椭圆方程.20（本小题满分10分）已知双曲线的两条渐近线都过坐标原点，且都与以为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点与点关于直线对称，（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线的两支各有一个交点，求的取值范围. 21AC1BDD1EA1B111FCCCAC1BDD1EA1B111FC（本小题满分10分）长方体中，分别是的中点，求：(1) ； （2）.22（本小题满分10分）已知抛物线其准线与x轴交于点，过点作斜率为的直线l与抛物线交于两点，弦中点为， 的垂直平分线与轴交于点（x0，0）.（1）求的取值范围；（2）求x0的取值范围；（3）.参考答案一、选择题：BCDCBB DBDDAC二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17解：由题意，设点.直线的方程为. (2分). (4分) (6分) 此时，直线的方程为，一般式为. (8分)18解：设动圆圆心，半径为. (1分)由题意得， (6分)故，整理得xy=-5. (7分)即所求轨迹方程为xy=-5. (8分)19解：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为，由题意 (4分) (6分) 此时. (8分)故所求的椭圆方程为. (10分)20解：（1）由题意，两渐近线方程为. (2分). (4分)故双曲线的方程为. (5分)（2）将， (6分)整理得， (8分)由题意，此时满足. (10分)(或利用渐近线的斜率为及双曲线和直线的形状得出结论)21解：连结，则即为与所成角或其补角， (2分)且 (5分)延长到，使，连结即为与所成角或其补角， (7分)且 (10分)22解：抛物线的焦点F(1,0)，准线x=-1, (1分)将,代入中， 整理得： (2分)由， 得， (3分) （