合情推理(公开课)课件1

2 1 1合情推理 1 在日常生活中 人们常常需要进行这样那样的推理 例如 医生诊断病人的病症 警察侦破案件 考古学家推断遗址的年代 数学家论证命题的真伪等等 本章我们将来认识两种基本的推理 合情推理和演绎推理 已知的判断 新的判断 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理 6 3 310 3 712 5 7 数学皇冠上璀璨的明珠 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想的过程 归纳推理的过程 由某类事物的具有某些特征 推出该类事物的都具有这些特征的推理 或者由概括出的推理 称为归纳推理 简称归纳 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 归纳推理 成语 一叶知秋 统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验 进而对整体做出推断 意思是从一片树叶的凋落 知道秋天将要来到 比喻由细微的迹象看出整体形势的变化 由部分推知整体 1 3 5 7 由此你猜想出第个数是 这就是从部分到整体 从个别到一般的归纳推理 让我们一起来归纳推理 例1 已知数列 的第一项 1 且 1 2 3 请归纳出这个数列的通项公式为 例2 数一数图中的凸多面体的面数F 顶点数V和棱数E 然后探求面数F 顶点数V和棱数E之间的关系 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔 四棱柱 6 8 12 四棱柱 6 8 12 6 4 4 三棱锥 四棱柱 6 8 12 6 4 4 三棱锥 12 8 6 八面体 四棱柱 6 8 12 6 4 4 三棱锥 12 8 6 八面体 6 9 5 三棱柱 四棱柱 6 8 12 6 4 4 三棱锥 12 8 6 八面体 6 9 5 三棱柱 5 5 8 四棱锥 四棱柱 6 8 12 6 4 4 三棱锥 12 8 6 八面体 6 9 5 三棱柱 5 5 8 四棱锥 9 16 9 尖顶塔 6 9 5 9 5 5 8 16 9 6 8 12 6 4 4 12 8 6 猜想凸多面体的面数F 顶点数V和棱数E之间的关系式为 F V E 2 欧拉公式 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察 分析 发现新事实 获得新结论 由部分到整体 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 反例 归纳推理的结论不一定正确 归纳推理的一般步骤 对有限的资料进行观察 分析 归纳 整理 在此基础上提出带有规律性的结论 即猜想 3 检验猜想说明 由归纳推理所获得的结论 仅仅是一种猜想 未必可靠 如 费马猜想 但它由特殊到一般 由具体到抽象的认识性能 对于提供科学的发现方法 确实是非常有用的 春秋时代鲁国的公输班 后人称鲁班 被认为是木匠业的祖师 一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手 这桩倒霉事却使他发明了锯子 他的思路是这样的 茅草是齿形的 茅草能割破手 我需要一种能割断木头的工具 它也可以是齿形的 锯就这样出现了 这个推理过程是归纳推理吗 思考1 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星 围绕太阳运行 绕轴自转 火星 地球 火星与地球类比的思维过程 火星 地球 存在类似特征 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 类比推理 我们已经学习过 等差数列 与 等比数列 你对 等差数列 等比数列 的性质做过类比吗 等差数列的定义 从第二项起 每一项与其前一项的差等于同一个常数的数列 等比数列的定义 从第二项起 每一项与其前一项的比等于同一个常数的数列 通项 若则 若则 成等比 例3 试根据等式的性质猜想不等式的性质 让我们一起来类比推理 例3 试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 等等 猜想不等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 等等 问 这样猜想出的结论是否一定正确 类比推理的结论不一定成立 探究 例4 试将平面上的圆与空间的球进行类比 例4 试将平面上的圆与空间的球进行类比 圆的定义 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 球的定义 空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合 圆弦直径周长面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 球心与截面圆 不经过球心的截面圆 圆心连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面圆面积相等 与球心距离不等的两截面圆面积不等 距球心较近的截面圆面积较大 以点P x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 感悟 开普勒 Kepler 1571 1630 说 我珍视类比胜过任何别的东西 它是我最可信赖的老师 它能揭示自然界的秘密 数学家波利亚 Polya 曾指出 类比是一个伟大的引路人 类比推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 具有发现的功能 由特殊到特殊的推理 类比推理的结论不一定成立 注意 类比推理 由特殊到特殊的推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 结论不一定成立 归纳推理 由部分到整体 特殊到一般的推理 以观察分析为基础 推测新的结论 具有发现的功能 结论不一定成立 具有发现的功能 归纳推理和类比推理的过程 通俗地说 合情推理是指 合乎情理 的推理 传说在古老的印度有一座神庙 神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环 古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则 把圆环从一根针上全部移到另一根针上 第三根针起 过渡 的作用 1 每次只能移动1个圆