数学人教版八年级上册多边形的内角和.doc

11.3.2多边形的内角和教学设计兴宁区昆仑初级中学 韦才贤一、教学内容解析：本节课是人民教育出版社义务教育教科书数学八年级上册第十一章“11.3.2多边形的内角和”，本内容我根据学情，分为2个课时来完成教学任务，本节授课为第一课时。本节课的多边形的内角和公式的探索是从具体的正方形、长方形等的内角和研究出发，逐步深入地提出一般的问题：（1）任意一个四边形的内角和是否也等于360度？（2）你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？（3）你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？从而获得多边形的内角和公式。学生在探索过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想及类比的思想方法，感受数学探究活动的魅力。在教材的编排上本节课的教学内容起着承上启下的作用，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于镶嵌，知识环环相扣，层层递进。二、教学目标设置1目标（1）探索并证明多边形的内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法 。（2）能够熟练运用多边形内角和公式解决实际问题。2.目标解析达成目标(1)的标志是：学生能在教师的启发引导下，从对具体的特殊的四边形内角和研究出发，利用三角形内角和公式逐步探索四边形、五边形、六边形.n边形的内角和，并利用推理证明n边形内角和公式，体会从具体到抽象的研究问题的方法，通过猜想转化类比归纳，感悟化归思想。达成目标(2)的标志是：学生能熟练运用多边形内角和公式计算， 能利用多边形内角和公式解决实际问题。三、学生学情分析： 学生刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价，互相提问的积极性高。因此对于学习本节课内容的知识条件已经成熟。学生参加探索活动的热情已经具备。因此把这节课设计成一节探索活动课是必要的。四教学策略分析在探索多边形的内角和公式的时候，我设计了两个探究活动：探究活动一：任意一个四边形的内角和是多少？我认为四边形是多边形中除三角形外最简单的多边形，从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而易发现分割转化的思想方法，进而为探究活动二的问题解决奠定方法基础.在教法上我鼓励学生大胆猜想，勇于尝试，激发学生兴趣。探究活动二：让学生用一种自己认为简单的分割转化的思想方法求五边形、六边形、七边形的内角和。这个探究活动主要是学生以合作探究的的形式完成预设表格的数据，然后类比数据得出n边形的内角和公式，这一次学生不仅再次经历转化的过程同时也经历了类比的过程。学生从这两个探究中不仅获得了多边形的内角和计算公式，更主要的是他们探究数学问题的方法得到了锻炼和丰富。整个探究学习的过程充分的体现学生的主体地位，同时呈现多维互动的师生之间、生生之间的活动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。在经历了猜想、类比、归纳、总结后，我们得到了多边形的内角和是（n-2）180，然后引导学生积极去巩固、提升、加深理解，随即提出刚开始上课时提出的问题，求五角星的内角和，同时这个问题的设计和本节课开始的时候提出的问题相吻合，让同学们体验数学提出问题并解决问题的过程，并灵活运用转化的数学思想，也强调了多边形内角和的局限性，还巩固了三角形的外角的性质的运用，同时也为下一节课求多边形的外角和埋下伏笔。总之，本节课我本着发展学生的分析问题、解决问题的能力和初步的演绎推理能力，极大的去激发学生的思维，使他们在获取新知的时候感受到学习数学的乐趣。五、教学过程：环节设计师生活动设计意图问题引入通过欣赏八卦村和五边形图片。那么八边形、五边形的内角和各是多少呢？今天我们就来学习多边形的内角和，引入课题，出示学习目标。通过欣赏图片，引出了今天的课题，同时还提高了学生们学习的积极性。探索新知活动1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和是180）你知道长方形和正方形的内角和是多少？（都是360）我们能否利用三角形的内角和求四边形的内角和呢？想一想，如何将四边形转化为三角形？学生分组讨论并回答。学生可能利用对角线把四边形分割成三角形，也可能采用其他的分割方法。例如：方法:1：连接AC， BAD +B +BCD +D =1+2 +B + 3 +4 +D，=(1+4 +D) +(2 + 3+B) =180 + 180 = 2180 通过活动1的探究，既对三角形内角和是180进行了复习，又引导学生初步接触把四边形转化为三角形的问题，大胆猜想，并验证，为后边用多种方法求解四边形的内角和打开思路。合作交流活动2：类比上面的过程，推导出五边形、六五边形和七边形的内角和各是多少度？你能得出n边形的内角和公式吗?四边形的内角和(4-2) 1800=3600四边形的内角和(5-2) 1800=5400四边形的内角和(7-2) 1800=9000四边形的内角和(6-2) 1800=7200 活动3：每小组分别求出五边形、六边形、七边形的内角和，并观察他们有什么规律？小组讨论，合作交流。然后在教师的引导下共同完成以下表格（多媒体展示表格）：多边形的边数34567n对角线的条数分成三角形的个数多边形的内角和让学生通过类比归纳的方法总结出多边形的内角和计算公式（n-2）180。活动4: 多种方法探究多边形内角和公式图1图2图3通过活动2的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法，为探究活动3探索n边形的内角和做准备。设计这个表格，方便学生观察出多边形的边数和多边形的内角和之间的规律，学生易归纳总结出多边形的内角和计算公式为（n-2）180 (n3)。通过活动4的探究，让学生知道把一个多边形分割成多个三角形有多种方法，从而把多边形的内角和与三角形内角和有效联系起来。应用新知1、 抢答:（1）八边的内角和等于多少度？十边形呢？（2）已知个多边形毎个内角都等于108，求这个多边形的边数？2、例1：已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D. 解: A+ B+ C+ D=360, A+C=180 B+D= 360-(A+C)=180. 让学生尝试运用新知识解决问题，提高学生的运用新知解决问题能力。巩固基础1、 随堂练习教材24页练习第1题2、 正五边形 的每一个内角等于 3、 .如果一个多边形的内角和等于1260,则这个多边 形的边 数是_4、 如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_A.12 B.9 C. 8 D.75、一个多边形的内角和为540 ，则这个多边形的对角线条数为 _.6 .在四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比为1： 3：:3：5，则D等于 （ ） A、20 B、90 C、130 D、150 7.下列角度，不可能是某多边形内角和的度数的是（ ） A、1080 B、900 C、630 D、1440 及时检验学生对内角和公式的运用情况,加深学生对内角和公式的理解.整合提升6.小明在进行多边形内角和计算时，求得内角和为2750，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度？求这个多边形的边数。 归纳总结这节课你学到了哪些知识？你有哪些收获？ 1.n边形的内角和公式是（n-2）180。 2.利用类比、归纳、转化的